【名師導(dǎo)學(xué)】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.33 等差、等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算課件 理_第1頁(yè)
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第33講等差、等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等.2.掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷方法.3.掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列求和的方法.B

C

A

4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=3,前三項(xiàng)的和S3=21,則a3+a4+a5的值為()A.33 B.72C.84 D.189C第二項(xiàng)

同一個(gè)常數(shù)

第二項(xiàng)

a1+(n-1)d

a,A,b

a1qn-1a,G,bna1【點(diǎn)評(píng)】由題設(shè)條件件應(yīng)用通項(xiàng)項(xiàng)公式與前前n項(xiàng)和公式將將問題轉(zhuǎn)化化為首項(xiàng)a1與公差d的方程是解解題的切入入點(diǎn)之一..【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用等比比數(shù)列的前前n項(xiàng)和公式時(shí)時(shí)注意分析析其公比q與1的關(guān)系.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等等差數(shù)列、、等比數(shù)列列的定義、、通項(xiàng)公式式、性質(zhì)及及充要條件件的證明..第一問由由等差數(shù)列列定義可得得;第二問問要從充分分性、必要要性兩方面面來(lái)證明,,利用等比比數(shù)列的定定義及性質(zhì)質(zhì)易得證..考查推理理論證能力力及分析綜綜合解決問問題的能力力,難度適適中.【點(diǎn)評(píng)】要求{bn}的通項(xiàng)公式式,須先尋尋找{bn}的遞推關(guān)系系,即通過過bn+1與an+1,an+1與an,an與bn的關(guān)系找到到bn+1與bn的關(guān)系,也也可以從特特殊到一般般,先求b1,b2,b3,b4,再猜得{bn}為等比數(shù)列列,再證{bn}為等比數(shù)列列,這樣目目標(biāo)更明確確.第二問問中也可以以先求c1,c2,c3,要使2c2=c1+c3,求出λ的值,再進(jìn)進(jìn)一步驗(yàn)證證.(2013陜西)設(shè){an}是公比為q(1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式;(2)設(shè)q≠1,證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.【命題立意】本題考查等等比數(shù)列前前n項(xiàng)和公式的的推導(dǎo)、等等比數(shù)列的的判定及推推理論證能能力,屬中中檔題.1.給出下列列等式:①an+1-an=p(p為常數(shù),n∈N*);②2an+1=an+an+2(n∈N*);③an=pn+q(p,q為常數(shù),n∈N*),則無(wú)窮數(shù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列列的充要條條件是()A.①B.①③C.①②D.①②③D【解析】由等差數(shù)列列定義可知知①正確;由2an+1=an+an+2?an+2-an+1=an+1-an,可知②正確;對(duì)于③,因an+1-an=p(n+1)+q-(pn+q)=p?{an}為等差數(shù)列列,可知③正確,故選選D.2.已知數(shù)列列a,a(1-a),a(1-a)2,…構(gòu)成等比數(shù)數(shù)列,則實(shí)實(shí)數(shù)a滿足()A.a(chǎn)≠1B.a(chǎn)≠0或a≠1C.a(chǎn)≠0D.a(chǎn)≠0且a≠1D3.等差數(shù)列列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為()A.1B.2C.3D.4BA2n7.設(shè){an}是公比大于于1的等比數(shù)列列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,已知知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式式;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2an-Sn=1,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式式;(2)在數(shù)列{an}的任意相鄰鄰兩項(xiàng)之間間都按照如如下規(guī)則插插入一些數(shù)數(shù)后,構(gòu)成成新數(shù)列{bn};an和an+1兩項(xiàng)之間插插入n個(gè)數(shù),使這這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等等差數(shù)列,,求b2014的值;(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列{bn},若bm=an,試求b1+b2+b3+…+bm.(用n表示)【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí),由2a1-S1=1?a1=1,又2an

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