【名師導學】高考數(shù)學一輪總復習 5.33 等差、等比數(shù)列的概念及基本運算課件 理

第33講等差、等比數(shù)列的概念及基本運算【學習目標】1．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等．2．掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷方法．3．掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列求和的方法．B

C

A

4．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()A．33 B．72C．84 D．189C第二項

同一個常數(shù)

第二項

a1＋(n－1)d

a，A，b

a1qn－1a，G，bna1【點評】由題設(shè)條件件應(yīng)用通項項公式與前前n項和公式將將問題轉(zhuǎn)化化為首項a1與公差d的方程是解解題的切入入點之一．．【點評】在應(yīng)用等比比數(shù)列的前前n項和公式時時注意分析析其公比q與1的關(guān)系．【點評】本題考查等等差數(shù)列、、等比數(shù)列列的定義、、通項公式式、性質(zhì)及及充要條件件的證明．．第一問由由等差數(shù)列列定義可得得；第二問問要從充分分性、必要要性兩方面面來證明，，利用等比比數(shù)列的定定義及性質(zhì)質(zhì)易得證．．考查推理理論證能力力及分析綜綜合解決問問題的能力力，難度適適中．【點評】要求{bn}的通項公式式，須先尋尋找{bn}的遞推關(guān)系系，即通過過bn＋1與an＋1，an＋1與an，an與bn的關(guān)系找到到bn＋1與bn的關(guān)系，也也可以從特特殊到一般般，先求b1，b2，b3，b4，再猜得{bn}為等比數(shù)列列，再證{bn}為等比數(shù)列列，這樣目目標更明確確．第二問問中也可以以先求c1，c2，c3，要使2c2＝c1＋c3，求出λ的值，再進進一步驗證證．(2013陜西)設(shè){an}是公比為q(1)推導{an}的前n項和公式；(2)設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列．【命題立意】本題考查等等比數(shù)列前前n項和公式的的推導、等等比數(shù)列的的判定及推推理論證能能力，屬中中檔題．1．給出下列列等式：①an＋1－an＝p(p為常數(shù)，n∈N*)；②2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；③an＝pn＋q(p，q為常數(shù)，n∈N*)，則無窮數(shù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列列的充要條條件是()A．①B．①③C．①②D．①②③D【解析】由等差數(shù)列列定義可知知①正確；由2an＋1＝an＋an＋2?an＋2－an＋1＝an＋1－an，可知②正確；對于③，因an＋1－an＝p(n＋1)＋q－(pn＋q)＝p?{an}為等差數(shù)列列，可知③正確，故選選D.2．已知數(shù)列列a，a(1－a)，a(1－a)2，…構(gòu)成等比數(shù)數(shù)列，則實實數(shù)a滿足()A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≠0或a≠1C．a(chǎn)≠0D．a(chǎn)≠0且a≠1D3．等差數(shù)列列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為()A．1B．2C．3D．4BA2n7．設(shè){an}是公比大于于1的等比數(shù)列列，Sn為{an}的前n項和，已知知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4構(gòu)成等差數(shù)數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式式；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an－Sn＝1，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式式；(2)在數(shù)列{an}的任意相鄰鄰兩項之間間都按照如如下規(guī)則插插入一些數(shù)數(shù)后，構(gòu)成成新數(shù)列{bn}；an和an＋1兩項之間插插入n個數(shù)，使這這n＋2個數(shù)構(gòu)成等等差數(shù)列，，求b2014的值；(3)對于(2)中的數(shù)列{bn}，若bm＝an，試求b1＋b2＋b3＋…＋bm.(用n表示)【解析】(1)當n＝1時，由2a1－S1＝1?a1＝1，又2an