中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：圓的壓軸綜合訓(xùn)練（二）

中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：圓的壓軸綜合訓(xùn)練（二）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：AE為⊙O的切線．（2）若BC＝8，AC＝12時(shí)，求BM的長(zhǎng)．2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，EF⊥AD，垂足為G．（1）求證：GF是⊙O的切線；（2）求證：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半徑．3．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，且BD為⊙O的直徑，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，BD＝DE，過(guò)A作AF⊥CE于點(diǎn)F．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AD＝5，sin∠ABC＝，求CD長(zhǎng)．4．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求∠E的大小．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點(diǎn)E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）過(guò)B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）條件下過(guò)E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE的長(zhǎng)為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)F是AO的中點(diǎn)，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，求出BP的長(zhǎng)．7．如圖1是一塊帶內(nèi)置量角器的等腰直角三角板，它是一個(gè)以Rt△ABC斜邊上的高所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．已知量角器所在的半圓O的直徑DE與AB之間的距離為1cm，DE＝4cm，AB＝8cm，點(diǎn)N為半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AN．（1）當(dāng)AN恰好與半圓弧相切時(shí)，AN長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)N在半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AN長(zhǎng)的取值范圍；（3）如圖2，線段AN與半圓形邊界（含直徑）的另一個(gè)交點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M恰好為AN的中點(diǎn)時(shí)，求△MON的面積．8．發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，請(qǐng)?jiān)凇袿上求作一點(diǎn)P，使∠ABP＝45°．（不必寫(xiě)作法）問(wèn)題探究：（2）如圖2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，D是AB上一點(diǎn)，AD＝2，在BC邊上是否存在點(diǎn)P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）如圖3，為矩形足球場(chǎng)的示意圖，其中寬AB＝66米、球門(mén)EF＝8米，且EB＝FA．點(diǎn)P、Q分別為BC、AD上的點(diǎn)，BP＝7米，∠BPQ＝135°，一位左前鋒球員從點(diǎn)P處帶球，沿PQ方向跑動(dòng)，球員在PQ上的何處才能使射門(mén)角度（∠EMF）最大？求出此時(shí)PM的長(zhǎng)度．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn)，且D是弧BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，交線段AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為8，tanC＝，求DE的值．10．MN是⊙O上的一條不經(jīng)過(guò)圓心的弦，MN＝4，在劣弧MN和優(yōu)弧MN上分別有點(diǎn)A，B（不與M，N重合），且，連接AM，BM．（1）如圖1，AB是直徑，AB交MN于點(diǎn)C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度數(shù)；（2）如圖2，連接OM，AB，過(guò)點(diǎn)O作OD∥AB交MN于點(diǎn)D，求證：∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如圖3，連接AN，BN，試猜想AM?MB+AN?NB的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC＝12，∠C＝30°，D為BC的中點(diǎn)，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線AE交DF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．（1）求證：AE⊥DE；（2）計(jì)算：AC?AF的值．12．已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，⊙O的半徑為r．（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若PC交⊙O于點(diǎn)D，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）．13．定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把的的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值．例如：如圖1，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為＝．（1）在△OAB中，①點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則△OAB是銳角三角形；②點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則△OAB是直角三角形；③點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則△OAB是鈍角三角形．其中真命題有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CA＝OA＝1，以〇為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，點(diǎn)B是⊙O上任意點(diǎn)．①如圖2，若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為．求證：直線BC是⊙O的切線；②如圖3，已知D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)D在射線OB上的射影值為y，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．14．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E（C在AB左側(cè)），AF⊥AC交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)G是ADC上一點(diǎn)，且AG＝CD．（1）求證：∠1＝∠2．（2）若AG＝12，tan∠B