中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)-勾股定理

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)——勾股定理一、選擇題1.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是()A.ab=h2B.a+b=2hC.+=D.+=2.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)先假設(shè)（）A.兩個(gè)銳角都小于45° B.兩個(gè)銳角都大于45°

C.一個(gè)銳角小于45° D.一個(gè)銳角小于或等于3.在Rt△ABC中，∠B=90°,?BC=1,?AC=2，則AB的長(zhǎng)是(

A.1 B.3 C.2 D.54.一艘輪船以16海里∕小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一輪船以12海里∕小時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船相距（）A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里5.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方體中，一只螞蟻從正方體下方一邊AB的中點(diǎn)P出發(fā)，沿著正方體的外表面爬到其一頂點(diǎn)C'處的最短路徑是（）A.13 B.23 C.25 6.小剛想測(cè)量教學(xué)樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高度是（）米．A.10 B.12 C.14 D.87.如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m，斜邊AC是2.5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m8．如圖，四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積為（

）

A．50 B．56 C．60 D．729．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），則這兩點(diǎn)之間的距離是（）

A． B． C．13 D．510．如圖所示的是一種機(jī)器人行走的路徑，機(jī)器人從處先往東走，又往北走，遇到障礙后又往西走，再轉(zhuǎn)向北走后往東一拐僅走就到達(dá)了．則點(diǎn)與點(diǎn)之間的直線距離是（

）

A． B． C． D．11．如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，面積分別為225、400、S，則S為（）

A．175 B．600 C．25 D．62512.如圖，有一個(gè)圓錐，高為8cm，底面直徑為12cm.在圓錐的底邊B點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃掉圓錐頂部A處的食物，則它需要爬行的最短路程是()A.8cm B.9cmC.10cm D.11cm13．已如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是（）A．cm B．5cm C．cm D．4.5cm14．如圖所示，有一根高為的木柱，它的底面周長(zhǎng)為，在準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡晚會(huì)時(shí)，為了營(yíng)造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從底柱向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止，小明需要準(zhǔn)備的這根彩帶的長(zhǎng)至少為（

）．

A． B． C． D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（

）

A．3.6 B．2.4 C．4 D．3.2二．填空題16．直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3，5，且第三邊是整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)度為______．17．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，則△ABC是三角形．18.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AB________3．（填“>”，“=”或“<”）

19.一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，有一只小蟲從底部點(diǎn)A處爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長(zhǎng)是(π取3)________．

20.如圖，有一個(gè)圓錐形的糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是________（結(jié)果不取近似數(shù)）

21.如圖所示，一架梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時(shí)梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當(dāng)梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米．則梯子頂端A沿墻下移了________米．

22.在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且>AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是________米．（精確到0.01米）

23.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為_________.

24.如圖是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若S1+25．如上圖，在中，，將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，若AC=6，BC=8，則線段CD的長(zhǎng)為______．

26．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．

27．如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個(gè)半圓的面積，，則是________．

28．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在、、上，且，，，，，則______度．

29．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，三條角平分線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到AB的距離為．30.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為.三、解答題31．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝26cm，BC＝24cm，求四邊形ABCD的面積．32.如圖，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，將AC沿AE折疊，使得點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)D重合．（1）證明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面積．33．如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折疊紙片使AC邊落在AB邊上，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，展開紙片得折痕AD．

（1）直接寫出AB的長(zhǎng)是________；

（2）求CD的長(zhǎng)．34．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求CD的長(zhǎng)．35．如圖，在中，

，為邊上一點(diǎn)，且，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）若，求的面積．36.有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃水缸，其長(zhǎng)AD＝8cm，高AB＝6cm，水深為AE＝4cm，在水面線EF上緊貼內(nèi)壁G處有一粒食物，且EG＝6cm，一只小蟲想從水缸外的A處沿水缸壁爬進(jìn)水缸內(nèi)的G處吃掉食物．(1)小蟲應(yīng)該沿怎樣的路線爬才能使爬的路線最短呢？請(qǐng)你畫出它爬行的最短路線，并用箭頭標(biāo)注．(2)求小蟲爬行的最短路線長(zhǎng)(不計(jì)缸壁厚度)．37.由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹甲被從點(diǎn)A處攔腰折斷，如圖所示，其樹恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB=4米，BC=13米，兩棵樹的株距（兩棵樹的水平距離）為12米，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)求這棵樹原來的高度．

38.如圖，圓柱形容器高12cm，底面周長(zhǎng)24cm，在杯口點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對(duì)的A處，（1）求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離；（2）若螞蟻剛出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？39.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形草坪，為方便居民穿行和健身，小區(qū)管理人員沿草坪對(duì)角線修一條長(zhǎng)39m的磚路，并在草坪周圍鋪設(shè)了一圈石子路（石子路的寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)與寬之比為3:2，求所鋪設(shè)的石子路的總長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：13≈3.606）

40.如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB，AC的長(zhǎng)分別為13米，20米．

(1)若拉索AB⊥AC，求固定點(diǎn)B，C之間的距離；(2)若固定點(diǎn)B，C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．

41．如圖，在中，點(diǎn)、分別是，邊中點(diǎn)于，延長(zhǎng)，過作于．

（1）求證：．

（2）若，，求的長(zhǎng)度．

42．我們?cè)谔剿鞒朔ü綍r(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形