方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計與反思

課題

基本信人教版A版必修第三章第一節(jié)《函數(shù)與方程》教材分本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)而了解函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。．零點(diǎn)的存在性定理的探究。2．本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價值：初步了解函數(shù)與方程的思想。學(xué)情分．學(xué)生掌握了基本初等函數(shù)，對函數(shù)有較好的掌握，對新的知識有渴求，同時為函數(shù)的應(yīng)用提供一個基礎(chǔ)。．學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：學(xué)生對一元二次方程的根有較好的認(rèn)識，但學(xué)生對于函數(shù)零點(diǎn)還是未知，而且函數(shù)與方程的思想還沒有接觸。．學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，零點(diǎn)存在性定理的探究。教學(xué)目知識與技能：了解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程間的關(guān)系，掌握利用函數(shù)性質(zhì)判定零點(diǎn)存在的條件。過程與方法：零點(diǎn)存在性的探索、發(fā)現(xiàn)、及判定。情感、態(tài)度、價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想和近似思想的意義和價值發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識體會函數(shù)知識的核心作用。教學(xué)重和難點(diǎn)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定，重在數(shù)形結(jié)合的幾何方法。難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定．教學(xué)過（教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。）/8教學(xué)環(huán)

教師活

預(yù)設(shè)學(xué)行為

設(shè)計意圖教

師設(shè)思，導(dǎo)生方，函圖象分方的與象出點(diǎn)概．

軸點(diǎn)標(biāo)關(guān)，思考一二次方程

0(

的根與二次函數(shù)

y

2

bx(a0)

的圖像有什么

情境設(shè)置應(yīng)符關(guān)系？先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：

學(xué)立考成答觀、考總括

合認(rèn)知規(guī)律：從具體到抽設(shè)思，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)結(jié)

方程方程

xx與函數(shù)yx2xxx與函2x

出論進(jìn)行流

象，從特殊到一般，從學(xué)生熟悉的eq\o\ac(○,3)程

x

0

與函數(shù)

yx

2

經(jīng)驗(yàn)和有興趣的問題開。教

師根據(jù)生特情歸出的論廣

提問個到般一二方和次數(shù)怎？

別生答其他同學(xué)進(jìn)行充/8教師板書函數(shù)零點(diǎn)的概念：對函

yfxD

，使

f()

成的數(shù)

x

叫函

yfxD

的點(diǎn)解

教引學(xué)閱概并問生概的函數(shù)零點(diǎn)的意義：

學(xué)細(xì)會讀悟其中的思想函數(shù)

yf(x)

的零點(diǎn)就是方程

f()

實(shí)數(shù)

方．引概

根，亦即函數(shù)yf(x)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即程(x有實(shí)數(shù)根函數(shù)f()圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)f()有零點(diǎn)．教提：何函的點(diǎn)

學(xué)真解函數(shù)零點(diǎn)的義根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其法

強(qiáng)化學(xué)生的閱讀理解能力，把握關(guān)鍵。求函數(shù)

yf(x)

的零點(diǎn)：

eq\o\ac(○,1)代法eq\o\ac(○,2)幾法eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)（數(shù)）求程

f()

的數(shù)；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)（幾法對不用根式方，可以它函

yf(x)

的象系來利函的質(zhì)出點(diǎn)/8教：導(dǎo)生合數(shù)象分函在間端上函值符情，函零是存之間關(guān)．零點(diǎn)存在性的探索：觀察二次函數(shù)

f(xx2x

的圖象：學(xué)析eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)在區(qū)間

[

上有零點(diǎn)_；

數(shù)提探索，完成解f

_______

f(1)

答認(rèn)思考f(

·

f

（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)在區(qū)間

[2,4]

上有零點(diǎn)_；

培養(yǎng)學(xué)生的探組探

f(2)·(4)（＜或＞）．由以探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？板：點(diǎn)在定如函f()在區(qū)[a,]上的象連

學(xué)結(jié)合函數(shù)圖象，思考討論總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存

究發(fā)現(xiàn)能力，及思維的嚴(yán)密性在條并續(xù)斷一曲并有

f(a)·()

，那

進(jìn)交評析函

yf(x)

在間a,b）內(nèi)零,即在(使f這也是程的根。教：導(dǎo)生解數(shù)點(diǎn)在理分其中條的用/8例．函數(shù)解：

f()

的零點(diǎn)個數(shù)．用息術(shù)出x的象

yf(x)

的值和數(shù)

學(xué)助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)例學(xué)

教：導(dǎo)生索斷數(shù)點(diǎn)方，出可借計機(jī)媒來函的象，合象函有個點(diǎn)成觀認(rèn)．問題：）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)？）斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

的象合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間后用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個．

加強(qiáng)對定理的認(rèn)．用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒根，有幾個根：（1

；嘗練

2(x2)；（2．利信技作函的象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1()3x；

學(xué)練

初步有函數(shù)與方程的思（2

f(xxln(

；教：合象察點(diǎn)在大區(qū)與數(shù)結(jié)函的調(diào)說零的數(shù)讓生識到數(shù)圖及本質(zhì)特是調(diào)）確函數(shù)點(diǎn)的要用小作

小結(jié)：1、零點(diǎn)的概念函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系零點(diǎn)的存在性定理作業(yè)：習(xí)題．1（A組第1

學(xué)生回顧本節(jié)習(xí)容

掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，提高初步探究能力/8板書設(shè)需要一直留在黑板上主板書）函數(shù)與方程零點(diǎn)概念：對于函數(shù)

yf()

，把使

f(x)

成立的實(shí)數(shù)x叫數(shù)yf)(xD

的點(diǎn)方程

f()

有實(shí)數(shù)根函f()函f(x)零存性理

的圖象與x軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)．如果數(shù)

yf(x)

在區(qū)間

[b]

上的象是連續(xù)不斷一條曲線并且有f()

·f()

那函

yf(x)

在a,b有點(diǎn)即存c使得這也就是程f(x)=0的根。學(xué)生學(xué)活動評價設(shè)/8課堂

個人

同學(xué)

教師優(yōu)秀

良好

一般表現(xiàn)

評價

評價

評價

自我評價：同學(xué)對我的評價：教師評價：

/822教學(xué)反思基本能按照自己的想法開展教學(xué)，能以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動地進(jìn)行探索同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法滲透問題意識培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學(xué)模式。課后覺得課一開始可以讓學(xué)生解幾個方程(1)3x+2=0(2)x-5x+6=0lnx+2x-6=0.簡單到復(fù)雜，在學(xué)生對第三個問題一籌莫展時，再回到一元二次方程上引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根這樣就使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。這比直接進(jìn)入主題好些。由于學(xué)生基礎(chǔ)比較差在探究零點(diǎn)的存在性定理的時候自己還是沒有做好充分的準(zhǔn)備已致學(xué)生的參與