初中數(shù)學北師大版八年級上冊第二章實數(shù)7二次根式 名師獲獎

《二次根式》一、選擇題（共8小題）1．下列運算結果正確的是（）A． B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)2+a3=a62．計算的結果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．93．下列運算正確的是（）A．=+ B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a54．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10 B． C．（﹣a3）6=a18 D．5．當1＜a＜2時，代數(shù)式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．化簡的結果是（）A．4 B．2 C．3 D．27．下列哪一個選項中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55 D．=（﹣3）2×（﹣5）48．k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關于k、m、n的大小關系，何者正確？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n二、填空題（共15小題）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．化簡：=．11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．若式子有意義，則x的取值范圍是．13．若=3﹣x，則x的取值范圍是．14．計算：=．15．計算：=．16．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件是．17．使式子有意義的x取值范圍是．18．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．19．要使式子有意義，則x的取值范圍是．20．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．21．使根式有意義的x的取值范圍是．22．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=．23．無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為．

《二次根式》參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題）1．下列運算結果正確的是（）A． B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)2+a3=a6【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)二次根式的化簡、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法分別進行計算，即可得出答案．【解答】解：A、=a，（a≥0），故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、a2?a3=a5，故本選項正確；D、a2+a3=a6，同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選C．【點評】此題考查了二次根式的化簡、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，記準法則是解題的關鍵，注意同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方很容易混淆．2．計算的結果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【分析】原式利用二次根式的化簡公式計算即可得到結果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故選：B．【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．3．下列運算正確的是（）A．=+ B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；二次根式的乘除法．【分析】本題運用二次根式的乘方，合關同類項及冪的乘方的法則進行計算．【解答】解：A、=，故A錯誤；B、（）2=3，故B正確；C、3a﹣a=2a．故C錯誤；D、（a2）3=a6，故D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了二次根式的乘方，合關同類項及冪的乘方，熟記法則是解題的關鍵．4．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10 B． C．（﹣a3）6=a18 D．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】利用同底數(shù)的冪的乘法法則以及冪的乘方、算術平方根定義即可作出判斷．【解答】解：A、a2?a5=a7，故選項錯誤；B、當a=b=1時，≠+，故選項錯誤；C、正確；D、當a＜0時，=﹣a，故選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法法則以及冪的乘方、算術平方根定義，理解算術平方根的定義是關鍵．5．當1＜a＜2時，代數(shù)式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】利用a的取值范圍，進而去絕對值以及開平方得出即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方得出是解題關鍵．6．化簡的結果是（）A．4 B．2 C．3 D．2【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：==2，故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關鍵．7．下列哪一個選項中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55 D．=（﹣3）2×（﹣5）4【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：A、=34，正確，不合題意；B、=53，故此選項錯誤，符合題意；C、=32×55，正確，不合題意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正確，不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．8．k、m、n為三整數(shù)，若=k，=15，=6，則下列有關于k、m、n的大小關系，何者正確？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，m及n的值，即可作出判斷．【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，則m＜k＜n．故選：D【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．二、填空題（共15小題）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．10．化簡：=2．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的除法，可得答案．【解答】解：==2，故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用了二次根式的除法．11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．【點評】本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．12．若式子有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因為分式的分母不能為0，所以x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【點評】此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義；當分母中含字母時，還要考慮分母不等于零．13．若=3﹣x，則x的取值范圍是x≤3．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案為：x≤3．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用，注意：當a≥0時，=a，當a＜0時，=﹣a．14．計算：=3．【考點】算術平方根．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)算術平方根的性質(zhì)進行化簡，即=|a|．【解答】解：==3．故答案為3．【點評】此題考查了算術平方根的性質(zhì)，即=|a|．15．計算：=4．【考點】算術平方根．【專題】計算題．【分析】根據(jù)算術平方根的概念去解即可．算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案為4．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．16．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件是x≥2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件x﹣2≥0，即x≥2．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．17．使式子有意義的x取值范圍是x≥﹣1．【考點】二次根式有意義的條件．【專題】計算題．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．18．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x≥且x≠3．【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案為：x≥且x≠3．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．19．要使式子有意義，則x的取值范圍是x≤2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．20．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．21．使根式有意義的x的取值范圍是x≤3．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．22．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=1．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)整式的加法，可得答案．【解答】解：+a=1﹣a+a=1，故答案為：1．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)與化簡，=a（a≥0）是解題關鍵．23．無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為m≥9．【考點】二次根式有意義的條件；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應用．【專題】壓軸題．