余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步練習

余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象【基礎練習】一、單選題1．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（）A．() B．() C．(,0) D．(,1)2．函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的奇函數(shù).3．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的最小正周期為，則在上的值域為（）A． B． C． D．二、填空題6．利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0，2]的x的區(qū)間是_________．7．函數(shù)的圖象關于點對稱，那么的最小值為_________.8．函數(shù)的值域為__________．三、解答題9．函數(shù)的圖象與軸的交點為，且當時，的最小值為.（1）求和的值；（2）求在區(qū)間上的值域10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標；（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．2x-0π2πxf（x）【提升練習】一、單選題1．設函數(shù)，若對于任意的都有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．2．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度單位后得函數(shù)圖象，若為偶函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間勻上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增4．若函數(shù)在上的最小值小于零，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且的圖像關于點對稱，則（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題6．已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是______（請把正確的序號填到橫線處）①的一個周期是②的一個對稱中心是③的一條對稱軸方程是④在上是減函數(shù)7．如圖,摩天輪的半徑為40m,O點距地面的高度為50m,摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動,每12分鐘轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上P點的起始位置在最低處,那么在t分鐘時,P點距地面的高度________（m）．8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的最小正周期為______.三、解答題9．設關于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的值，并對此時的值求的最大值．10．下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個交點，、分別為它的最高點和最低點，是線段的中點，且為等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位長度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對稱中心.答案與解析【基礎練習】一、單選題1．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（）A．() B．() C．(,0) D．(,1)【答案】B【解析】由，知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故選B.2．函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的奇函數(shù).【答案】C【解析】函數(shù)的周期，由題得，所以f(-x)=2sin2x=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù).故選：C3．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由知，其圖象和的圖象相同，故選B．4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間與函數(shù)相同因為函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B5．若函數(shù)的最小正周期為，則在上的值域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：因為,所以,因為,所以,所以.故選：B二、填空題6．利用余弦曲線，寫出滿足cosx>0，x∈[0，2]的x的區(qū)間是_________．【答案】【解析】畫出在的圖像如下圖所示，由圖像可知，對應的的取值范圍是.7．函數(shù)的圖象關于點對稱，那么的最小值為_________.【答案】【解析】∵函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關于點(,0)中心對稱，∴2?+φ=kπ+，得φ=kπ?，k∈Z，由此得|φ|min=.8．函數(shù)的值域為__________．【答案】【解析】解:.設,則故,,即的值域為.故答案為:三、解答題9．函數(shù)的圖象與軸的交點為，且當時，的最小值為.（1）求和的值；（2）求在區(qū)間上的值域【答案】（1），；（2）【解析】（1）因為的圖象與軸的交點為,所以,即因為,所以,因為當時,的最小值為,所以的最小正周期為,因為,所以（2）由（1）可知,.因為,所以則,從而.故在區(qū)間上的值域為.10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標；（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．2x-0π2πxf（x）【答案】（1）詳見解析（2）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，對稱中心為（+，0），k∈Z；（3）詳見解析【解析】（1）列表如下：2x-0π2πxf（x）0-0畫圖如下：（2）令2kπ＜2x-＜π+2kπ，k∈Z，得：+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，令2x-=+kπ，k∈Z，得：x=+，k∈Z，∴f（x）的對稱中心為（+，0），k∈Z，（3）圖象先向右平移個單位長度再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的倍，最后橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍【提升練習】一、單選題1．設函數(shù)，若對于任意的都有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知函數(shù)的最小正周期，、分別為函數(shù)的最小值和最大值，所以.故選：C.2．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設f（x），有f（﹣x）＝f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A、D；設t＝cosx，則y＝﹣2t2+t+1，在區(qū)間[0，]上，t＝cosx為減函數(shù)，且0≤t≤1，y＝﹣2t2+t+1，其對稱軸為t，開口向下，在區(qū)間（﹣∞,）上為增函數(shù)，（,+∞）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0,arccos）上，t＝cosx為減函數(shù)，此時t＜1，函數(shù)y＝﹣2t2+t+1為減函數(shù)，故函數(shù)y＝f（x）為增函數(shù)，排除C；故選：B．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度單位后得函數(shù)圖象，若為偶函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間勻上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度單位后得函數(shù)圖象，則，若為偶函數(shù)，則，即，∵，∴當時，，即，當時，，此時不具備單調(diào)性，故A，B錯誤，當時，，此時為增函數(shù)，故D正確，故選：D4．若函數(shù)在上的最小值小于零，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以.令，即，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，故要滿足題意，只需，解得.故選：D.5．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且的圖像關于點對稱，則（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【解析】因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由，可得，則，解得.又因為的圖像關于點對稱，故可得，即，解得.結(jié)合的取值范圍，即可得或.故選：B.二、填空題6．已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是______（請把正確的序號填到橫線處）①的一個周期是②的一個對稱中心是③的一條對稱軸方程是④在上是減函數(shù)【答案】①②③【解析】①:是的最小正周期是，所以也是它的一個周期，故本結(jié)論正確；②：當時，，所以函數(shù)關于對稱，故本結(jié)論正確；③：當時，，所以函數(shù)是函數(shù)的一條對稱軸，故本結(jié)論正確；④：的單調(diào)減區(qū)間為：，當時，，故本結(jié)論不正確.故答案為：①②③7．如圖,摩天輪的半徑為40m,O點距地面的高度為50m,摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動,每12分鐘轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上P點的起始位置在最低處,那么在t分鐘時,P點距地面的高度________（m）．【答案】【解析】每12分鐘轉(zhuǎn)一圈,所以.圓的半徑為40,所以振幅A為40m.摩天輪上P點的起始位置在最低處,此時高度為50-40=10,所以P點距地面的高度.8．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的最小正周期為______.【答案】【解析】，，，由題意，，，，.故答案為：.三、解答題9．設關于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的值，并對此時的值求的最大值．【答案】，【解析】由及：當時，，當時，，當時，舍去，故，整理得，或舍去，此時，，當時,即，，此時的最大值為.10．下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個交點，、分別為它的最高點和最低點，是線段的中點，且為等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位長度