成都市中考核心考點(diǎn) - 第十二講 幾何類綜合壓軸題(27題)(B卷)

成中核考（都）介--只抓核考，能到子80%的分在年成中數(shù)試中核考雖只總點(diǎn)20%，卻總值80%。掌了心點(diǎn)相于20%時(shí)來握80%的數(shù)在短時(shí)內(nèi)現(xiàn)速分本共兩復(fù)：第輪關(guān)核考

聚焦常考考點(diǎn)，五年真題回顧，三年診斷精選。卷（擇）題（空）11-14題

考15：數(shù)運(yùn)，程組不等（）15題考1實(shí)的相概及算考2三圖考3科記數(shù)考4整運(yùn)算考5方與不式考6數(shù)式考7統(tǒng)考8坐系與數(shù)變考9函1（次數(shù)

題題題題題題題題題

考16：式簡求考17：角數(shù)運(yùn)考18：率計(jì)考19：次數(shù)反例數(shù)合考20：的合Ｂ（填題２２５考21：與與索律考22：程不式考23：率計(jì)

題題題題題題題題考10函（次反例數(shù)12題

考24：數(shù)圖結(jié)

題考11平幾初步考12三形四形考13圓考14圖的識(shí)變卷（答）題

題題題題

考25：何形合（答）６２題考26：用考27：角與邊綜考28：次數(shù)合

題題題題本文分講由成都市中數(shù)學(xué)A卷卷度區(qū)分度較大卷1-19題較基礎(chǔ)大部分學(xué)生都容易掌握選題主要以中考題和診斷題為主20題-28題一定綜合性，選題除了中考題和診斷題外，還選擇了大量的模擬題和改編題。第講考點(diǎn)1-考點(diǎn)，第二:考7-點(diǎn)10，三:考點(diǎn)11-考點(diǎn)14，第四:考點(diǎn)15-考19，第講考點(diǎn)20，第六考點(diǎn)21，………第十三:考28.（考點(diǎn)20開，每個(gè)考點(diǎn)一講第輪關(guān)卷略

專攻B卷難，五年考點(diǎn)掃描，專題考向攻略。暫：B填7-8講應(yīng)用題1講，幾何綜合，拋物線綜合5講

考27、何形合壓）命方：要以三角形和四邊形為基架，從全等過渡到相似，從定點(diǎn)過渡到動(dòng)點(diǎn)，求線段、比例、探究數(shù)量關(guān)系；五真1.(18成)在ABC中ABCAB

7，，點(diǎn)作線/AC，繞點(diǎn)順針得到B′（點(diǎn)，的應(yīng)點(diǎn)分別為CA交直線m于點(diǎn)P.（圖1與時(shí)ACA數(shù)′BC交點(diǎn)為為′的中點(diǎn)時(shí)，求線段

的長）旋轉(zhuǎn)過程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)

P

分別在

CA

CB長上時(shí)，試探究四邊形′′

的面積是否存在最小.若存在，求出四邊形

PA′B′

的最小面積；若不存在，請(qǐng)說明理.．成都)如圖①

ABC中∠ABC＝°，⊥于點(diǎn)H，D在AH上且DH，連接.(1)求證BD=ACBHD繞旋，得

EHF點(diǎn)D分與點(diǎn)EF對(duì)應(yīng)接AE.?。┤鐖D②當(dāng)點(diǎn)F在AC上不與重＝=3,求AE長ⅱ如圖③當(dāng)是BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針轉(zhuǎn)°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相于點(diǎn)G連接GH，試探究線段與之滿足的等量關(guān)系，并說明理由。

3.成都問題背景圖1腰

中AB,120

D

于點(diǎn)

D

D

為

的中點(diǎn)，

BAD

1BC2BDBAC，于是2ABAB

；遷移應(yīng)用：如圖2，

和

都是等腰三角形，

0

，

D,,

三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD.eq\o\ac(○,1)證：

ADBAEC

；eq\o\ac(○,2)直接寫出線段

BD,CD

之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形

中，

120

0

，在

內(nèi)作射線

BM

，作點(diǎn)

關(guān)于

BM

的對(duì)稱點(diǎn)

E

連接

AE

并延長交

BM

于點(diǎn)

連接

,CF

.eq\o\ac(○,1)明

是等邊三角形eq\o\ac(○,2)

AECE

，求BF的．

1、(15成都)已知E分別為四邊形和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)在內(nèi)，1CAE

如圖①當(dāng)四邊形

和

均為正方形時(shí)連BF

1)求證：

CAE∽

；）BE

，求

的長如圖②，當(dāng)四邊形

ABCD

和

EFCG

均為矩形，且ABBCFC

時(shí)，若AE

，求

的值）圖③，當(dāng)四邊形

ABCD

和

EFCG

均為菱形，且DAB

時(shí)，設(shè)BE,n

，試探究mn,p

三者之間滿足的等量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

C

C

CF

F

n

m

p

F

A

圖①

圖②

圖③14成）如圖矩形中AD=2AB是AD邊一點(diǎn)，=

1n

AD（大于整數(shù)接BE作BE的直平分線分別交AD于點(diǎn)F，F(xiàn)G與的點(diǎn)為O，接BF和EG）試判斷四邊形的狀，并說明理由）a為數(shù)=3時(shí)求FG長）記四邊形BFEG的面積為，形ABCD的積為，時(shí)求的值接出結(jié)果，不必寫出解過程）12

三診及擬（19成區(qū)一診）如果，

，b叫和c的比例中項(xiàng)，或等比中項(xiàng)，若一個(gè)三角形一條邊是另兩條邊的等比中我們把這樣的三形叫做等比三角形。(1)eq\o\ac(△,知)等比三角形AB=2,BC=3請(qǐng)直接寫出滿足條件的的；2）如圖，在四邊形中AD//BC對(duì)角線BD平∠ABCBAC=∠,求證eq\o\ac(△,：)ABC是比三角形。）如圖2，在（2的條件下，當(dāng)∠ADC=90°，求

的值。19武侯一診點(diǎn)E,F分在矩形ABCD的上連EF,eq\o\ac(△,)沿線EF翻得eq\o\ac(△,)HEFAB=81(1)如圖1,當(dāng)∠=45°EH的長線交DC于M求HM長;如圖2,FH的延長線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)求tanFEH的值如連接AH,HC當(dāng)點(diǎn)F在段BC上動(dòng)時(shí),試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小存在求出四邊形的積的最小;不存請(qǐng)說明理由

18成區(qū)二診）如圖，中∠ACB=90°，CD是線AC=BC，一個(gè)以點(diǎn)D為點(diǎn)的45°繞點(diǎn)D旋，使角的兩邊分別與、BC的長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，DF與交點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)）如圖，若=，求證DE=DF）圖，在∠EDF繞點(diǎn)旋的過程中：①求證：AB=CECF②若CE=，CF=4求DN的．圖1

圖高新區(qū)二診）在六邊形中NM為上的點(diǎn)BMAN相于點(diǎn)P.（1如圖，若點(diǎn)在邊上點(diǎn)M在DC上，，證BPBM=BNBC

）圖2，若為DC中點(diǎn)，M在邊ED上，AM，求

ME

的值）圖，若N、M分為邊、EF中點(diǎn)，正六邊形ABCDEF的邊長為，請(qǐng)直接寫出AP的．

（18金區(qū)二診）如圖1,知ABC中∠ABC=45°點(diǎn)為AC上一，連接BE，在BC上一點(diǎn)G使得AG=ABAG交BE于.(1)∠=30°，且∠=∠，=6，求長度。如圖過點(diǎn)A作⊥AE交于D,過D.分別向AB所的直線作垂,垂足分別為點(diǎn)、N且NE=AM若為的中點(diǎn)證明：

AG5DG

BD1(3)如圖將(2)的條件若D為的中點(diǎn)改為若（n是于整數(shù)”,CD其他條件不變請(qǐng)直接寫出

AGDG

的值。錦江區(qū)二診圖四邊形ABCD是方為向外作等

連接交BD于點(diǎn)F，交于點(diǎn)點(diǎn)P是段AE上動(dòng)點(diǎn)，連接DPBP.（1）∠AFB度數(shù)（）點(diǎn)P到的運(yùn)動(dòng)過程中若平∠，求證=DG·BD；（3已AD6在點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)過程中，若是角三角形，求DP的長.

18武區(qū)二診）如圖，已知△是邊三角，點(diǎn)D分別在AC、AB上，且，與CE相交于點(diǎn)P）證ACE≌）如圖，將△CPD沿線CP翻得到對(duì)應(yīng)的過C作CG∥AB交射線于點(diǎn)GPG與相于點(diǎn)F，連接BG．?。┰嚺袛嗨倪呅蔚臓睿⒄f明理由；ⅱ）若四邊形的積為6，PF，求CE的．18青區(qū)二診）在矩形ABCD中，，=12，MAD邊的中點(diǎn)，P是AB邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A合PM的延長線交射線CD點(diǎn)，⊥交線BC于）點(diǎn)在BC邊時(shí)，如圖：①求證：∠NPQ=PQN；②請(qǐng)問

PMNM

是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)舉反例說明；（2）當(dāng)△△NCQ面積相等時(shí)，求的．

郫區(qū)二診）如圖，:正方形，點(diǎn)在延長線上，連接AEDE,DE與邊交點(diǎn)F，F(xiàn)GBE交AE點(diǎn)G.(1)證:GF=BF；若EBBC求的；(3)在邊取點(diǎn)M，使得BM=BE，連接交DE于O求證

OD10.溫區(qū)二診）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中為點(diǎn)，四邊形ABCO是形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是A（0，）C（

3

，D對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重結(jié)，作⊥，交軸于點(diǎn)E，以線段，鄰邊作矩形填空：點(diǎn)B坐標(biāo)為是否存在這樣的點(diǎn)DED得是等腰三角形？若存在求AD長度不存在說理由證；DB②設(shè)=，矩形的面積為，求y關(guān)的函數(shù)關(guān)系式（可利①的結(jié)論求y的小值．

11(18成區(qū)一診)三角形的布洛卡點(diǎn)）法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾A．LCrelle1780﹣）于1816年次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡Brocard1845﹣1922重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，任一點(diǎn)Q滿∠∠2=∠3=∠，則點(diǎn)Q△ABC布洛卡點(diǎn)，∠叫洛卡角．（1）如圖2，若點(diǎn)為邊的洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的數(shù)是QB長度關(guān)系是）如圖3，若點(diǎn)Q為腰直eq\o\ac(△,角)（其中∠ACB）布洛卡點(diǎn)．①求證②求△、△、△的面積比．

=QC?QB12.(18金區(qū)一)已知，在△ABC中∠＝

90

°，＝

4

，＝

5

，點(diǎn)D是邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△沿BD所直線折疊，使點(diǎn)A落處（

1

）如圖

1

，若點(diǎn)D是AC中，連接．①求AC的長；②試猜想四邊形BCPD的狀，并加以證明）圖的延長線于點(diǎn)H，長．

，BD，過點(diǎn)作⊥交BC

．(18高區(qū)一診)【問題背景】在平行四邊形ABCD中∠BAD，，將一塊含60°的直角三角板（如圖）放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，其角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重，較短的直邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AD點(diǎn)、（不包括線段的端點(diǎn)如，當(dāng)時(shí)易得；【類比如圖過C作⊥AD于點(diǎn)時(shí)證AE=2FHn=3時(shí)探AE+3AF與AC之的等量關(guān)系式伸】將60°角的頂點(diǎn)移動(dòng)到平行四邊對(duì)線AC上任點(diǎn)，其余條件均不變，試探究AEAFAQ之間的等量關(guān)系式（請(qǐng)直接寫結(jié)(18武區(qū)一診)如圖點(diǎn)E為正方形的CD上點(diǎn)，DFAE于交ACM交于，D取點(diǎn)G'，

'CG，接MG.（1求證：

AED'M

）接BD交于N

接

,MG'

交

AE

于點(diǎn)

H

①判斷

,CD

的位置關(guān)系說理由若

AB，''

，求

AH

的長

(18青區(qū)一診)如圖已一個(gè)直角三形紙片ACB其中∠ACB=90°BC=6分是、BC邊上的點(diǎn)，連接EF）如圖1若將紙片一角沿折，折疊后點(diǎn)落AC邊的點(diǎn)D處，且使，求ED的）如圖，若將紙片的角沿EF折，折疊后點(diǎn)A落BC邊的點(diǎn)M處且使MF∥。①試判斷四邊形的狀，并證明你的結(jié)論；②求EF的長）圖，若FE的長線與BC的長交于點(diǎn)N，CN=2，=

8AF，求的。7BF圖

圖2

圖．(18新津縣一診)圖，在平行四邊形ABCD中，⊥AD于點(diǎn)E且，點(diǎn)F為CD邊的一點(diǎn)，CB=CF，連接BF交CE于G）D，CF=，求的長度）求證AB=ED+CG．

、(17高新區(qū)二診)圖1在凸四邊形ABCD中，對(duì)角線直平分對(duì)角線BD，BAD+，（1）求證：ABC=90°）將△點(diǎn)C逆針旋轉(zhuǎn)旋后的圖形eq\o\ac(△,是)B，是邊的中線，設(shè)∠BACα，當(dāng)

時(shí)點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)落在BE上如圖，試探究線段BE線段C的置關(guān)系明長BE交AD點(diǎn)FB的應(yīng)點(diǎn)落在EF上3與AD交點(diǎn)G=

，AC=5）求BB的）求

BA

的值．B

A

E

B'

B'

C

C

DD

A'

A'18.武侯區(qū)二)圖，在矩形中為一點(diǎn)，將直線翻折，使點(diǎn)D在邊上點(diǎn)D處（1如圖，求證：eq\o\ac(△,)'E∽△BAD）如圖，為AD上點(diǎn)，且DFCD'

，EF與BD相交于點(diǎn)G試究與BD的置關(guān)系，并說明理由設(shè)'與BD相于點(diǎn)H，在2的條件下，若D'E∥，，BD的長

D

F

E

H

D'

D'

19.(18天新區(qū)一診)讀下面材料：天府新區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1在ABC中，AB＝，點(diǎn)在BC上，＝∠，BE⊥，足為E小經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)作AF⊥，垂足為F，可得到BC

，請(qǐng)你寫出證明過程；(2)變式探究：如圖

，中＝＝

，BAC

90

D為的點(diǎn)為的點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長線上，且CDF＝EAC求CF的長；(3)解決問題：如圖，中AB，BAC＝120，D分別在ABAC邊，且AD（中

0

＜k＜

33

＝∠，的值（用含k的子表示）EC．青區(qū)二)如圖，在正方形ABCD等腰直角三角形中，°連接DF，點(diǎn)P是FD的點(diǎn)，連接，PC.1如圖，點(diǎn)E在上時(shí)，求：=

22

；（）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊延長線上時(shí)，線段PCCE有怎樣的量關(guān)系，寫出你的猜想，并給出證

21.金牛區(qū)二)如，在矩形ABCD中對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE交于）圖①，當(dāng)

CES時(shí)，求VCEFEB3VCDF

的值）圖②，當(dāng)

CE1時(shí)求AF與EBm的比(m的代數(shù)式表示)）圖，關(guān)系(m的數(shù)式表)并說明理由.

時(shí)過點(diǎn)F作⊥BC于，探索EG與的數(shù)量A

D

DO

O

FB

E

C

GC22.(17錦江區(qū)二)ABCΔ都等腰直角三角形，且ADE=∠C=90°，AC>AD（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊時(shí)證：

CD

2（1當(dāng)ADE繞旋轉(zhuǎn)到如圖2的置（45°<∠<90°

BECD

2是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理（）當(dāng)=10=，ΔADE繞點(diǎn)A旋到∠時(shí)求線段CD

．(17成華區(qū)二診（1）如圖，在正方形中點(diǎn)是角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是上點(diǎn)，連接OE點(diǎn)O作的垂線交于求證2中正方形ABCD改矩形ABCD，其他條件不變，如圖，連接ⅰ求證：∠OEF∠BAC.）試探究線段AF,EF,CE之?dāng)?shù)量上滿足的關(guān)系，并說明理由.24．雙區(qū)二診如圖1在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°＝BCD，E分為，BC上的點(diǎn)，且CE＝CD，連接DE，，為線段AD的點(diǎn)，連接）求證：＝）如圖，eq\o\ac(△,把)繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)角0°＜＜他件不變，試探究線段E與CF的置關(guān)系，并說明理由BGAC如圖，把△繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，BE，CD于點(diǎn)G若DCF＝，求及的值．CGDCAAAF

D

F

E

FDB

GDBC圖1

圖

圖3

25.已梯形ABCD中，AD//，ABCD、F分是和BC邊的點(diǎn)如圖①為對(duì)稱軸翻折梯形

，使點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

重合，且

若

AD

，

，求梯形

的面積

梯形BCD

的值）如圖②，連接

EF

并延長與

的延長線交于點(diǎn)

G

，如果

（

k

為正數(shù)試猜想

BE

與

CG

有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．知AD是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線

l

的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作

l

的垂線，垂足為、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、AEDE，且∠AED=90°）圖①，如果=6,BC且:CE=1:3求AD的。（2）如圖②，若點(diǎn)恰這段圓弧的圓心，則線段AB、BCC