《畫(huà)角的和差倍》案例

《畫(huà)角的和、差、倍》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)觀察、類比、思考、討論等方式，共同探索角的和差倍的意義。嘗試用等式表示角的和差倍半的關(guān)系。在模仿操作中學(xué)會(huì)畫(huà)角的和差倍及用尺規(guī)作圖法作角的平分線。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探究，合作交流，促進(jìn)自身良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比舊知學(xué)習(xí)新知的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生大膽假設(shè)、小心求證的學(xué)習(xí)方法。降低學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。通過(guò)相互間的合作、討論和比賽，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，激發(fā)積極參與教學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、勇于探索的精神。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：從角的部分與整體的關(guān)系來(lái)理解角的和、差、倍；學(xué)會(huì)畫(huà)角的和、差、倍難點(diǎn)：正確的畫(huà)角的和、差倍及用尺規(guī)作圖作角的平分線。教學(xué)方法：結(jié)合二期課改以學(xué)生發(fā)展為本的理念，以學(xué)生為主體，老師加以啟發(fā)點(diǎn)撥的啟發(fā)式教學(xué)為主，運(yùn)用類比的教學(xué)方法。幫助學(xué)生以舊引新，獲取新知識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、黑板、圓規(guī)、三角尺、角的形狀的紙片教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課1）復(fù)習(xí)鞏固2）引入新知Ppt顯示：根據(jù)表格中的已知條件，填寫(xiě)下表：圖形AACBAACBO名稱個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系如圖：點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，問(wèn)：1）圖中有幾條線段？2）是哪三條線段，用字母表示3）這三條線段之間有什么關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）4）如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則這三條線段又有何關(guān)系？問(wèn)：如右圖：OC是∠AOB內(nèi)一條射線：1）圖中有幾個(gè)角2）是哪三個(gè)角？用字母表示？3）這三個(gè)角之間分別有什么關(guān)系？4）如果OC把分成兩個(gè)相同的角呢？回憶線段的和差倍，觀察圖表回答老師的提問(wèn)：圖中有三條線2）分別是線段AB、AC、BC3）AC、BC、是線段AB的一部份，它們是整體與部分的關(guān)系。4)數(shù)量關(guān)系略圖中有三個(gè)角3)位置：整體與部分的關(guān)系。數(shù)量關(guān)系：略通過(guò)類比，觀察圖形的特征和相似點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，為新課的導(dǎo)入做準(zhǔn)備。通過(guò)觀察、對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。復(fù)習(xí)中點(diǎn)，類比得出角的關(guān)系。為后面角平分線的學(xué)習(xí)埋下伏筆。二、圍繞問(wèn)題展開(kāi)探索，進(jìn)行歸納探索板書(shū)：畫(huà)角的和差倍板書(shū)：兩個(gè)角相加減所得的和差還是角板書(shū)：它的度數(shù)等于兩個(gè)角的度數(shù)的和或差操作：用三角尺畫(huà)出75度角和15度角PPT顯示：采用拼合的方法，可以求類似75度角、15度角等特殊角。1、對(duì)照線段的和差，我們可以發(fā)現(xiàn)：什么也可以相加或相減？非常好！也就是說(shuō)角也可以求和差2、角相加或相減所得的和差是什么圖形？3、那么這個(gè)角的度數(shù)與原來(lái)的兩個(gè)角有什么關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺畫(huà)出75度角和15度角。請(qǐng)同學(xué)演示采用什么方法？用三角尺還可以畫(huà)出那些小于180度的角？比一比，誰(shuí)找到的角多（小組討論）思考這些角有什么特征？1、兩個(gè)角也可以相加減2、是角度數(shù)等于這兩個(gè)角的度數(shù)的和或差。通過(guò)合作交流討論后得出結(jié)論：15度：用45度角減30度，或60度減45度等。75度：45度加上30度運(yùn)用拼合的方法可以畫(huà)出120度，135度等。特征：這些角的度數(shù)都是15的倍數(shù)通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。并歸納得出角的和差讓學(xué)生體會(huì)角的和差的意義。體會(huì)畫(huà)角的和差的方法。通過(guò)小組討論的形式，加強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流。通過(guò)小組比賽，激勵(lì)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例題舉隅三、知識(shí)的運(yùn)用與鞏固課堂練習(xí)四、課堂小結(jié)與評(píng)價(jià)五、作業(yè)的布置探討，如何畫(huà)普通角的和差如圖：例1、已知：，用量角器畫(huà)使它的度數(shù)等于1）22）21133B1B12CAOPPT顯示：解：1）用量角器畫(huà)出2）以O(shè)為頂點(diǎn)，射線OC為一邊，在的外部用量角器畫(huà)3）就是所要畫(huà)的角。學(xué)生動(dòng)手操作：畫(huà)C2、用量角器畫(huà)使它的度數(shù)等于CAABOOPPT顯示：解：1）用量角器畫(huà)出2）以O(shè)為頂點(diǎn)，射線OC為一邊，在的內(nèi)部用量角器畫(huà)3）就是所要畫(huà)的角學(xué)生動(dòng)手操作：畫(huà)小結(jié)：1）角的和差的畫(huà)法；2）畫(huà)兩角之和與兩角之差的區(qū)別與聯(lián)系。3）畫(huà)幾倍角的方法。4）畫(huà)幾個(gè)角的差時(shí)靈活運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，避免不夠減的問(wèn)題。二、角平分線類比線段的中點(diǎn)的定義，探討角平分線的定義。AAMB板書(shū)：出示角的形狀的紙片。板書(shū)：角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線（angularbisector）.AAOPB板書(shū)：設(shè)置填空題，強(qiáng)化角平分線的文字語(yǔ)言表述和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述。Ppt顯示：填空：1、如果射線OC在內(nèi)，且那么射線OC是的角平分線，或者說(shuō)射線OC平分2、如果射線OA平分，則：3、射線OC是的角平分線，如果=50度，則25度如果度，則=120度操作：學(xué)習(xí)用量角器畫(huà)角平分線，以及用尺規(guī)作圖法作已知角的角平分線。例2：如圖：已知，畫(huà)出它的角平分線。AAOPBPPT顯示角平分線的畫(huà)法：解：1）用量角器量得的度數(shù)。2）在的內(nèi)部以O(shè)為頂點(diǎn)畫(huà)一條射線OP使得的度數(shù)等于的一半。3）寫(xiě)答句：所以射線OP是所要畫(huà)的的平分線。嘗試用尺規(guī)作圖：（作圖痕跡略）BBDPDPOOEA EAPPT顯示作法：在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心以大于的同一長(zhǎng)度為半徑，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)C；作射線OC寫(xiě)答句：射線OC是所求的平分線。學(xué)生動(dòng)手操作：用尺和圓規(guī)作的平分線OMPPT顯示：填空：1）在_____上分別截取_____,______,使____=______2）分別以______,______為圓心，以大于______同一長(zhǎng)度為半徑，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)M；例4：已知：，，用含m,n的式子分別表示的度數(shù)。比較的大小。OODCAB321板書(shū)：；的度數(shù)=的度數(shù)+的度數(shù)=的度數(shù)=的度數(shù)+的度數(shù)=因?yàn)榕c的度數(shù)相等，所以：。小結(jié)：角平分線的定義，用文字語(yǔ)言敘述，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述。知道角平分線是射線。用量角器畫(huà)角平分線的方法和尺規(guī)作圖的方法。知道角的和差還是角，其大小等于組成它的角的度數(shù)的和差。比較角的大小就是比較角的度數(shù)的大小。完成書(shū)后練習(xí)。2、已知有一條射線OA，從點(diǎn)O引兩條射線OB、OC，若，，求的度數(shù)。這節(jié)課同學(xué)們都很認(rèn)真，積極思考老師的提問(wèn)，有幾個(gè)小組討論特別激烈，回答問(wèn)題的質(zhì)量也很高。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們又什么收獲？完成練習(xí)冊(cè)的練習(xí)思考題：如圖，是銳角，ON平分，OM平分，那么的度數(shù)固定嗎？若固定，求出它的值。若變化，說(shuō)出理由。BBCONAM通過(guò)上述操作，我們可以發(fā)現(xiàn)畫(huà)角的和差與畫(huà)線段的和差類似。下面我們將學(xué)習(xí)角的和差的畫(huà)法。老師邊動(dòng)手操作，邊歸納畫(huà)法。先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下線段的和差的畫(huà)法，思考1、畫(huà)和、差的相同之處與不同點(diǎn)。思考2、畫(huà)角的和時(shí)在的內(nèi)部畫(huà)還是外部畫(huà)？為什么？回憶前面畫(huà)75度角，想一想如何畫(huà)？強(qiáng)調(diào)：1）從同一頂點(diǎn)出發(fā)。即以O(shè)為頂點(diǎn)。2）在射線OC的外部。強(qiáng)調(diào)外部。3）強(qiáng)調(diào)對(duì)所求角加以標(biāo)示，寫(xiě)答句。說(shuō)明：除了以射線OC為一邊，還可以以O(shè)A為邊，在下方畫(huà)出。思考：如何畫(huà)二倍角，三倍角？教師巡視，請(qǐng)出現(xiàn)問(wèn)題的同學(xué)板演。其他同學(xué)指出并改正。思考3、回憶畫(huà)15度角的方法，請(qǐng)想象一下，如何畫(huà)？與畫(huà)有什么不同？思考4：你認(rèn)為畫(huà)角的和差時(shí)應(yīng)該注意哪些方面？先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)，出現(xiàn)問(wèn)題互相討論解決。教師巡視，請(qǐng)同學(xué)板演，同桌互相檢查采用問(wèn)答式。老師提問(wèn)學(xué)生回答。我們知道線段的中點(diǎn)可以將線段分成相等的兩個(gè)部分。如圖：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段之間有何數(shù)量關(guān)系？那么角是否也能找出一條射線將其分成相等的兩個(gè)部分呢？思考：怎樣折這張紙，可以將這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角？打開(kāi)，用深色筆描出折痕。觀察兩個(gè)角的位置后回答問(wèn)題：這條折痕從哪個(gè)點(diǎn)引出？這條折痕把這個(gè)角分成的兩個(gè)角是否相等？在角這個(gè)圖形中，角的兩邊是射線，可以無(wú)限延伸，那么折痕是線段、射線還是直線？在一個(gè)角中滿足這樣條件的射線叫做角的平分線。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照書(shū)本圈畫(huà)出角平分線定義中的關(guān)鍵字詞、語(yǔ)句。要求學(xué)生牢記關(guān)鍵詞。特別是：射線。如左圖：OC是的平分線，也可以說(shuō)OC平分這是，圖中三個(gè)角滿足什么數(shù)量關(guān)系？分析：1）要求學(xué)生熟悉角平分線的文字表述。2）類比中點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)符號(hào)語(yǔ)言描述角平分線定義。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)角平分線的定義，填空。要求學(xué)生畫(huà)草圖，避免認(rèn)錯(cuò)角。前面我們學(xué)習(xí)了畫(huà)角的和差倍，下面我們將學(xué)習(xí)用量角器畫(huà)角的一半角，即，畫(huà)角平分線。要求學(xué)生和老師一起操作：學(xué)生在本子上畫(huà)任意提醒學(xué)生注意：畫(huà)角平分線和畫(huà)已知角的一半角方法相同。但答句表述有所不同，要強(qiáng)調(diào)“射線”兩字。2）角平分線是射線，因而標(biāo)字母時(shí)標(biāo)在線上，或線外。不能標(biāo)在兩端，變成線段。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用量角器和尺畫(huà)已知角的平分線，老師板演，學(xué)生模仿。從中熟悉尺規(guī)作角平分線的方法。說(shuō)明為什么要大于的同一長(zhǎng)度？注意：以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心提醒學(xué)生連接OC并延長(zhǎng)。要求學(xué)生一邊填寫(xiě)步驟，一邊作圖。請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演。根據(jù)反饋結(jié)果，適當(dāng)對(duì)某些步驟加以強(qiáng)調(diào)。思考：1）、分別由哪些角組成？2）、的度數(shù)與組成它們的角的度數(shù)之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？3）比較角的大小，就是比較什么的大小？采用問(wèn)答式，老師提問(wèn)，學(xué)生思考、討論后回答。講練結(jié)合。第二題要求學(xué)生板演。并加以點(diǎn)評(píng)。規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。讓學(xué)生自己畫(huà)圖，解題。教師巡視，讓兩個(gè)大案不同的學(xué)生上黑板演示。并要求學(xué)生完成后對(duì)這兩位同學(xué)的解法加以點(diǎn)評(píng)。讓學(xué)生思考為什么會(huì)出現(xiàn)兩解？對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以恰當(dāng)?shù)目隙ǎ瑢?duì)表現(xiàn)比較突出的加以表?yè)P(yáng)。同時(shí)要求學(xué)生講講學(xué)習(xí)的收獲。相同點(diǎn)：都是從頂點(diǎn)出發(fā)截取已知線段的長(zhǎng)度區(qū)別：和是向外截，差是在內(nèi)部截類比線段的和的畫(huà)法，討論后得出結(jié)論：在的外部畫(huà)。思考、討論、嘗試歸納角的和的畫(huà)法。思考后回答：轉(zhuǎn)化成相同的角相加。學(xué)生自己動(dòng)手操作畫(huà)角。對(duì)比黑板上的畫(huà)法，作必要的補(bǔ)充完善。畫(huà)完后，同桌之間比較，看看誰(shuí)畫(huà)得更準(zhǔn)確。學(xué)生通過(guò)對(duì)比、思考，歸納出畫(huà)兩角之差的畫(huà)法。通過(guò)角的和差畫(huà)法的比較。加深印象。學(xué)生討論后回答，請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充完整。出現(xiàn)問(wèn)題：不夠減，怎么辦？討論后得出解決方案：運(yùn)用加法交換律，學(xué)生回答，并補(bǔ)充完整。回憶線段中點(diǎn)的定義思考后回答：學(xué)生和老師一起操作。注意頂點(diǎn)與邊都要重合。學(xué)生動(dòng)手描出折痕。觀察后回答老師的問(wèn)題。生：從角的頂點(diǎn)引出相等是射線學(xué)生嘗試歸納出角平分線的定義，其他同學(xué)加以補(bǔ)充、精簡(jiǎn)語(yǔ)句。圈畫(huà)后交流，從頂點(diǎn)出發(fā)平分角是射線。生：仿照中點(diǎn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的定義。用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)描述角平分線的定義?；貞浗瞧椒志€的文字表述和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述，嘗試畫(huà)簡(jiǎn)單的草圖，并在圖中對(duì)已知條件加以標(biāo)示。并運(yùn)用于進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算。學(xué)生思考如何畫(huà)角平分線。根據(jù)角平分線的定義，轉(zhuǎn)化為如何畫(huà)已知角的一半角。學(xué)生自己動(dòng)手和老師一起畫(huà)已知角的角平分線，學(xué)生寫(xiě)答句。檢查答句是否漏寫(xiě)“射線”兩字模仿老師的操作，體會(huì)每一步操作步驟。對(duì)照前面作法，一邊填空，一邊作圖。體會(huì)熟悉作圖的每個(gè)環(huán)節(jié)。加深印象。思考、并逐一回答老師的提問(wèn)。師生共同完成。學(xué)生回憶前面內(nèi)容，回答老師的提問(wèn)。完成書(shū)后習(xí)題。參照書(shū)本例題4的書(shū)寫(xiě)格式，用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言解題。通過(guò)對(duì)板演同學(xué)的點(diǎn)評(píng)，發(fā)現(xiàn)本題的答案有兩個(gè)。兩位同學(xué)的解題都不完整。思考得出問(wèn)題的關(guān)鍵在于題目沒(méi)有明確中OC邊的位置，到底在的內(nèi)部還是外部。學(xué)生思考后，舉手發(fā)言，不斷地補(bǔ)充完整。類比線段的和差的畫(huà)法，讓學(xué)生自己體會(huì)角的和差的畫(huà)法的異同點(diǎn)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的比較、遷移。降低學(xué)習(xí)的難度。學(xué)生通過(guò)小組討論、歸納總結(jié)角的和差的作圖步驟，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，勇于表現(xiàn)自己。同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生間的合作交流。學(xué)生在自己動(dòng)手操作的過(guò)程中，熟悉畫(huà)法，同時(shí)通過(guò)自我檢查和同學(xué)間的相互檢查中進(jìn)一步加深印象，避免出錯(cuò)。幫助學(xué)生養(yǎng)成做題檢查的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑。本題讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考、討論后解決問(wèn)題。充分發(fā)掘?qū)W生的智慧，通過(guò)相互間的交流、討論得出解決的方法。增強(qiáng)學(xué)生解題的靈活性，同時(shí)讓學(xué)生感受到知識(shí)是相通。學(xué)生通過(guò)自己解決問(wèn)題，體驗(yàn)學(xué)習(xí)中成功地喜悅。復(fù)習(xí)中點(diǎn)的定義，和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，為自然過(guò)渡到角平分線的定義的文字表述和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述作準(zhǔn)備。將角平分線的定義拆分成3個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考后回答，降低學(xué)生歸納的難度。同時(shí)也對(duì)定義的幾個(gè)關(guān)鍵的語(yǔ)句有所了解。方便學(xué)生記憶。同時(shí)通過(guò)讓學(xué)生歸納，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、文字表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的精煉。通過(guò)填空的形式，加深學(xué)生對(duì)定義的理解和記憶，同時(shí)加強(qiáng)文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。為幾何證明打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)中根據(jù)題目要求正確的畫(huà)出草圖，數(shù)形結(jié)合解題是學(xué)生必須具備的能力，而這種能力的培養(yǎng)要滲透在平時(shí)教學(xué)的點(diǎn)滴中。通過(guò)角的和差畫(huà)法的比較。加深印象。角平分線的尺規(guī)作圖，對(duì)學(xué)而言有一定的難度，而且根據(jù)學(xué)生現(xiàn)階段的知識(shí)水平，不能解釋角平分線的尺規(guī)作圖法的原理。因而學(xué)生只能靠記憶畫(huà)法。為了加深印象，設(shè)置填空題，引領(lǐng)學(xué)生抓住作法中的關(guān)鍵步驟。分散降級(jí)難點(diǎn)。同時(shí)讓學(xué)生熟悉、嘗試模仿數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述。通過(guò)對(duì)角的和差的簡(jiǎn)單運(yùn)用。規(guī)范學(xué)生的表述。讓學(xué)生體會(huì)到圖形關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。采用問(wèn)答式的方法，師生共同小結(jié)所學(xué)知識(shí)。對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步落實(shí)。習(xí)題由易入難。書(shū)后習(xí)題的處理便于落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。第二題的設(shè)置，既是考查學(xué)生對(duì)角的和差作圖的掌握程度。同時(shí)培養(yǎng)仔細(xì)讀題、審題的能力。抓住題目中的信息。學(xué)生自己通過(guò)比較、質(zhì)疑。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)習(xí)興趣。讓各個(gè)程度的學(xué)生有所收獲。梳理知識(shí)，讓學(xué)生充分思考，回顧一節(jié)課的收獲。同時(shí)對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)的評(píng)價(jià)，有利于激發(fā)學(xué)生的成就感和榮譽(yù)感。轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動(dòng)力。課后鞏固練習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生增加難度，實(shí)施分層教學(xué)。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明與反思：角這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，和線段的學(xué)習(xí)一樣，是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后幾何學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的影響。而角的和差是角這一章節(jié)中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，它的地位不言而喻。本節(jié)課是以類比法為主線貫穿整堂課的教學(xué)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，類比法是最常用教學(xué)方法之一，它的兩大優(yōu)點(diǎn)是：一：通過(guò)回憶與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)。二、通過(guò)類比，學(xué)生能輕松的歸納得出新知識(shí)，省去了復(fù)雜的知識(shí)的獲得的過(guò)程，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。同時(shí)運(yùn)用類比教學(xué)，便于學(xué)生知識(shí)的梳理和銜接和記憶。在這節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)類比線段的和差的內(nèi)容，降低了學(xué)生角的和差中學(xué)習(xí)的難度，特別是角平分線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。這節(jié)課中要落實(shí)東西很多，不僅是角的和差的意義和畫(huà)法、運(yùn)用，角平分線的定義畫(huà)法、作法和運(yùn)用。知識(shí)之間內(nèi)部的聯(lián)系不是很緊密，因而要確定確定教學(xué)的主線。從內(nèi)容的先后上，以角的和差倍半（即角平分線）為主線，而在教學(xué)的方法上以類比線段和差倍半為主線。使得這堂課的教學(xué)緊湊、有序。在教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)角的和差倍半的畫(huà)法，還要讓學(xué)生理解角的和差倍半的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。同時(shí)這節(jié)課的教學(xué)中還承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成用規(guī)范文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的任務(wù)，為學(xué)生今后幾何證明的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。新課是通過(guò)復(fù)習(xí)線段的和差引入，采用圖表的形式，數(shù)形結(jié)合。在復(fù)習(xí)鞏固原有知識(shí)同時(shí)，通過(guò)類比，讓學(xué)生意識(shí)到了新舊知識(shí)的聯(lián)系，為之后角的和差倍半的意義的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在角的和差的意義的探究階段，教師通過(guò)一組設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出角的和差的意義，同時(shí)引出本節(jié)課的課題。幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息，而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。這也是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)。讓教師真正成為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的積極幫助者和引導(dǎo)者，教師的作用從傳統(tǒng)的傳授知識(shí)的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者、合作者。在探究角的和差的畫(huà)法的過(guò)程中，先為學(xué)生設(shè)置鋪墊，從通過(guò)拼合法畫(huà)特殊角，幫助學(xué)生初步形成角的和差的畫(huà)法。同時(shí)類比線段的和與差的畫(huà)法的區(qū)別，幫助學(xué)生分清角的和差畫(huà)法中的區(qū)別，并加以強(qiáng)調(diào)。為后面本節(jié)課的高潮部分買下伏筆。在歸納畫(huà)法的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、思考、討論等活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析能力。學(xué)生自己歸納得出的知識(shí)，掌握起來(lái)總是比較容易，而且印象比較深刻。而成功的體驗(yàn)，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。采用組內(nèi)合作、組間競(jìng)賽的學(xué)習(xí)方式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作和勇于探索的精神和學(xué)習(xí)上的互不相讓，你追我趕有很大的作用，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅。畫(huà)法歸納得到后，進(jìn)入檢驗(yàn)和運(yùn)用階段。在簡(jiǎn)單的模仿中題目中設(shè)置了2倍角和小角減大角，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、運(yùn)用已有知識(shí)，加以轉(zhuǎn)化，最終解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。同時(shí)及時(shí)地小結(jié)幫助學(xué)生加深印象，進(jìn)一步落實(shí)知識(shí)點(diǎn)。角的半的關(guān)系是以探討角平分線的形式出現(xiàn)的，在課的伊始，通過(guò)讓學(xué)生思考點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)、和OC將角分成兩個(gè)相同的角，已經(jīng)在學(xué)生的腦海中留下了角平分線的意義。降低了學(xué)習(xí)的難度。通過(guò)類比線段中點(diǎn)的意