【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復(fù)習 第7章§7.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系精品課件 理 北師大

§7.4

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考§7.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理1．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.

幾何法代數(shù)法相交d___rΔ___0相切D___rΔ___0相離D___rΔ___0方法位置關(guān)系<>＝＝><思考感悟1．在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)注意什么？2．在判斷直線和圓相交時，除上面所提到的方法外，還有其他方法嗎？提示：1.應(yīng)首先判斷這點與圓的位置關(guān)系，若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應(yīng)有兩條，謹防漏解．2．若給出的直線方程和圓的方程都帶有字母，利用上述方法有時比較麻煩，這時可觀察直線是否過定點，只要說明直線過圓內(nèi)的某一定點即可．2．圓與圓的位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系d＞r1＋r2d＝_____|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝______d＜|r1－r2|r1＋r2|r1－r2|課前熱身1．(2009年高考重慶卷)直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是(

)A．相切B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心D．相離答案：B答案：A答案：C4．(教材習題改編)已知圓C1：x2＋y2－2y－m＝0，圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相內(nèi)含，則m的取值范圍是________．5．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是________．答案：相交

答案：(3，＋∞)考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一直線與圓的位置關(guān)系解決直直線與與圓的的位置置關(guān)系系的問問題時時，要要注意意運用用數(shù)形形結(jié)合合思想想，既既要充充分運運用(2010年高考考課標標全國國卷)圓心為為原點點且與與直線線x＋y－2＝0相切的的圓的的方程程為________________．【思路點點撥】由直線線和圓圓相切切，則則圓心心到例1【答案】x2＋y2＝2【規(guī)律小小結(jié)】直線與與圓的的位置置關(guān)系系有相相離(沒有公公共點點)、相切切(只有一一個公公共點點)、相交交(有兩個個公共共點)三種，，判斷斷直線線與圓圓的位位置關(guān)關(guān)系主主要有有兩種種方法法：一一是圓圓心到到直線線的距距離與與圓的的半徑徑比較較大小??；二二是直直線與與圓的的方程程組成成的方方程組組解的的個數(shù)數(shù)；利利用三三種位位置關(guān)關(guān)系解解決問問題，，主要要是通通過圓圓心到到直線線的距距離與與半徑徑的大大小比比較解解決，，體現(xiàn)現(xiàn)數(shù)形形結(jié)合合思想想．變式訓訓練1已知圓圓的方方程是是x2＋y2＝2考點二圓與圓的位置關(guān)系在討論論兩圓圓的位位置關(guān)關(guān)系時時，一一般用用幾何何法而而不用用代數(shù)數(shù)法，，關(guān)于于兩圓圓的位位置關(guān)關(guān)系的的討論論，應(yīng)應(yīng)明確確圓心心距例2(2009年高考考天津津卷)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共共弦的的長為為2，則a＝________.【思路點點撥】分小圓圓圓心心在大大圓外外及大大圓內(nèi)內(nèi)兩種種情況況，借借助圓圓的幾幾何意意義及及勾股股定理理來解解決．．【答案】1【規(guī)律小小結(jié)】(1)兩圓相相交，，連心心線垂垂直平平分公公共弦弦，利利用圓圓的性性質(zhì)、、三角角形的的相關(guān)關(guān)知識識及勾勾股定定理等等是解解決這這類問問題的的常用用方法法．(2)兩圓方程相相減，消去去二次項，，會得出公公共弦所在在直線方程程，然后利利用直線與與圓相交的的知識也可可解決．考點三圓的切線及弦長問題求過某點的的圓的切線線問題時，，應(yīng)首先確確定點與圓圓的位置關(guān)關(guān)系，再求求切線方程程．若點在在圓上(即為切點)，則過該點點的切線只只有一條；；若點在圓圓外，則過過該點的切切線有兩條條，此時應(yīng)應(yīng)注意斜率率不存在的的切線．已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切切線方程；；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，，求a的值；(3)若直線ax－y＋4＝0與圓相交于于A，B兩點，且弦弦AB的長為2，求a的值.例3【解】(1)圓心C(1,2)，半徑為r＝2，當直線的的斜率不存存在時，方方程為x＝3.由圓心C(1,2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，此時，，直線與圓圓相切．當直線的斜斜率存在時時，設(shè)方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.【失誤點評】過圓外一點點作圓的切切線有兩條條，若在解解題過程中中只解出一一個答案，，說明另一一條直線的的斜率不存存在，注意意不要遺漏漏．考點四直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用直線和圓的的綜合問題題，涉及弦弦長問題、、交點個數(shù)數(shù)、向量問問題，在解解決這類問問題時，利利用直線方方程和圓的的方程的結(jié)結(jié)合，借助助于判別式式求解一些些參數(shù)取值值范圍．(2009年高考江蘇蘇卷)如圖在平面面直角坐標標系xOy中，已知圓圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.例4【思路點撥】(1)首先確定該該直線斜率率存在，設(shè)設(shè)出直線方方程，由題題意分析可可得出圓心心到直線的的距離為1，解方程即即可得出斜斜率k的值．(2)兩相互垂直直的直線截截兩等圓得得弦長相等等，可轉(zhuǎn)化化為兩圓圓圓心到兩直直線的距離離分別相等等，設(shè)出P(a，b)，于是可得得一帶絕對對值的方程程，將此方方程分類討討論，即可可解得a與b的值．【名師點評】解決圓的問問題，幾何何法與代數(shù)數(shù)法均可，，解題時要要靈活選擇擇．方法感悟方法技巧1．過圓外一一點M可以作兩條條直線與圓圓相切，其其直線方程程的求法有有兩種：(1)用待定系數(shù)數(shù)法設(shè)出直直線方程，，再利用圓圓心到切線線的距離等等于半徑列列出關(guān)系式式求出切線線的斜率，，進而求得得直線方程程．(如例3)(2)用待定系數(shù)數(shù)法設(shè)出直直線方程，，再利用直直線與圓相相切時交點點唯一列出出關(guān)系式求求出切線的的斜率，進進而求得直直線方程．．2．若兩圓相相交時，把把兩圓的方方程作差消消去x2和y2就得到兩圓圓的公共弦弦所在的直直線方程．．(如例2變式)3．求弦長時時，常利用用圓心到弦弦所在的直直線的距離離求弦心距距，再結(jié)合合勾股定理理求弦長．．(如例1(2))失誤防范1．求圓的弦弦長問題，，注意應(yīng)用用圓的性質(zhì)質(zhì)解題，即即用圓心與與弦中點連連線與弦垂垂直的性質(zhì)質(zhì)，可以用用勾股定理理或斜率之之積為－1列方程來簡簡化運算．．2．注意利用用圓的性質(zhì)質(zhì)解題，可可以簡化計計算．例如如，求圓外外一點到圓圓上任意一一點的最小小距離或最最大距離，，利用兩點點的距離減減去或加圓圓半徑就很很簡便．3．過圓外一一點引圓的的切線，應(yīng)應(yīng)有兩條，，易漏掉斜斜率不存在在的直線.考情分析考向瞭望?把脈高考直線與圓的的位置關(guān)系系是每年高高考必考的的知識點之之一，考查查重點是直直線與圓的的位置關(guān)系系、弦長、、圓與圓的的位置關(guān)系系．三種題題型都有可可能出現(xiàn)，，難度屬中中等偏高，，客觀題主主要考查直直線與圓的的位置關(guān)系系、弦長等等問題；主主觀題考查查較為全面面，除考查查直線與圓圓的位置關(guān)關(guān)系、弦長長問題外，，還考查基基本運算、、等價轉(zhuǎn)化化、數(shù)形結(jié)結(jié)合思想等等．預(yù)測2012年高考仍將以以直線與圓的的位置關(guān)系為為主要考點，，考查運算能能力和邏輯推推理能力．真題透析例【答案】C【名師點評】

(1)本題易失誤的是：①把曲線y＝3－當作一整個圓來求解；②忽視由幾何語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化(數(shù)形結(jié)合)，致使解題思路出錯或繁瑣．(2)解決直線與圓的綜合問題時，一方面，我們要注意運用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)的計算，使問題得到解決；另一方面由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密(其中直線與三角形、四邊形緊密相連)，因此我們要勤動手，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件(性質(zhì))，利用幾何知識使問題能夠較為簡捷地得到解決．名師預(yù)測3．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A