【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第四節(jié) 數(shù)列求和課件 文 蘇教

第四節(jié)數(shù)列求和第四節(jié)數(shù)列求和考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．公式法求和(1)直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和．(2)掌握一些常見數(shù)列前n項和1＋2＋3＋…＋n＝__________.1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝_______n2.2．錯位相減法這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是____________和___________3．倒序相加法將一個數(shù)列倒過來排列(反序)，當(dāng)它與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和，它是__________求和公式的推廣．等差數(shù)列等比數(shù)列．等差數(shù)列4．分組轉(zhuǎn)化法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，即能分別求和，然后再合并．5．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負項相消剩下首尾若干項；常見的拆項公式有：裂項相消時的注意事項有哪些？思考感悟課前熱身2．(2011年鎮(zhèn)江調(diào)研)設(shè)f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，則f(n)等于________．答案：64．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an＝(－1)n－1(4n－3)，其前n項和為Sn，則S100等于________．答案：－200考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破倒序相加法求和考點一這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1＋an)，其最簡單的形式為：若數(shù)列{an}中有a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…，就可以用此方法求和．例1【名師點評】當(dāng)數(shù)列具有“首尾配對”，“中心對稱”特征時，常用用倒序相加法法．錯位相減法求和考點二用乘公比錯位位相減法求和和時，應(yīng)注意意(1)要善于識別題題目類型，特特別是等比數(shù)數(shù)列公比為負負數(shù)的情形；；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)應(yīng)特別注意將將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達式．利用錯位相減減法求和時，，轉(zhuǎn)化為等比比數(shù)列求和．．若公比是個個參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對參參數(shù)加以討論論，一般情況況下分等于1和不等于1兩種情況分別別求和．(2010年高考課標(biāo)全全國卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【思路分析】(1)由an＋1－an＝3·22n－1的結(jié)構(gòu)特點可可知用迭代法法或累加法求求an；(2)觀察bn的通項式特點點，用錯位相相減法求Sn.例2【名師點評】錯位相減法的的運用并不困困難，其難點點是運算的結(jié)結(jié)果不易計算算正確，最后后的結(jié)果，往往往顯得繁瑣瑣，因而整理理化簡過程中中要格外細心心．分組求和法考點三1．?dāng)?shù)列列求和和應(yīng)從從通項項入手手，若若無通通項，，則先先求通通項，，然后后通過過對通通項變變形，，轉(zhuǎn)化化為等等差或或等比比或可可求數(shù)數(shù)列前前n項和的的數(shù)列列來求求之．．2．常見見類型型及方方法(1)an＝kn＋b，利用用等差差數(shù)列列前n項和公公式直直接求求解；；(2)an＝a·qn－1，利用用等比比數(shù)列列前n項和公公式直直接求求解；；(3)an＝bn±cn，數(shù)列列{bn}，{cn}是等比比數(shù)列列或等等差數(shù)數(shù)列，，采用用分組組求和和法求求{an}的前n項和．．例3【思路分分析】(1)用a1，q代入兩兩已知知條件件，可可求出出a1，q；(2)化簡bn的式子子，分分組求求和．．【名師點點評】分組求求和法法要注注意數(shù)數(shù)列的的特征征或求求和式式子的的特征征，分分成哪哪樣的的幾種種數(shù)列列求和和，怎怎樣分分組都都是在在解題題過程程中應(yīng)應(yīng)特別別要注注意的的．拆項、裂項求和法考點四1．利用用裂項項相消消法求求和時時，應(yīng)應(yīng)注意意抵消消后并并不一一定只只剩下下第一一項和和最后后一項項，也也有可可能前前面剩剩兩項項，后后面也也剩兩兩項，，再就就是將將通項項公式式裂項項后，，有時時候需需要調(diào)調(diào)整前前面的的系數(shù)數(shù)，使使裂開開的兩兩項之之差和和系數(shù)數(shù)之積積與原原通項項公式式相等等．例4【思路分分析】(1)由基本本量的的運算算求出出an及Sn；(2)bn的式子子為分分式結(jié)結(jié)構(gòu)，，考慮慮裂項項相消消法求求和．．使用裂裂項法法，要要注意意正負負項相相消時時，消消去了了哪些些項，，保留留了哪哪些項項；你你是否否注意意到由由于數(shù)數(shù)列{an}中每一一項an均裂成成一正正一負負兩項項，所所以互互為相相反數(shù)數(shù)的項項合并并為零零后，，所剩剩正數(shù)數(shù)項與與負數(shù)數(shù)項的的項數(shù)數(shù)必是是一樣樣多的的，切切不可可漏寫寫未被被消去去的項項，未未被消消去的的項有有前后后對稱稱的特特點．．實質(zhì)質(zhì)上，，正負負項相相消是是此法法的目目的．．方法感悟方法技技巧1．求和和問題題可以以利用用等差差、等等比數(shù)數(shù)列的的前n項和公公式解解決，，在具具體問問題中中，既既要善善于從從數(shù)列列的通通項入入手觀觀察數(shù)數(shù)列的的特點點與變變化規(guī)規(guī)律，，又要要注意意項數(shù)數(shù)．2．非等等差(比)的特殊殊數(shù)列列求和和題通通常的的解題題思路路是：：(1)設(shè)法轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為等差差數(shù)列列或等等比數(shù)數(shù)列，，這一一思想想方法法往往往通過過通項項分解解或錯錯位相相消來來完成成．(2)不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為等差差(比)的特殊殊數(shù)列列，往往往通通過裂裂項相相消、、錯位位相減減和倒倒序相相加法法求和和．一一般如如果數(shù)數(shù)列能能轉(zhuǎn)化化為等等差數(shù)數(shù)列或或等比比數(shù)列列就用用公式式法；；如果果數(shù)列列項的的次數(shù)數(shù)及系系數(shù)有有規(guī)律律，一一般可可用錯錯位相相減法法；如如果每每項可可寫成成兩項項之差差，一一般可可用拆拆項法法；如如果能能求出出通項項，可可用拆拆項分分組法法．3．?dāng)?shù)列列求和和的關(guān)關(guān)鍵在在于數(shù)數(shù)列通通項公公式的的表達達形式式，根根據(jù)通通項公公式的的形式式特點點，觀觀察采采用哪哪種方方法是是這類類題的的解題題決竅竅．4．通項項公式式中含含有(－1)n的一類類數(shù)列列，在在求Sn時要注注意需需分項項數(shù)n的奇偶偶性討討論．．失誤防防范1．利用用裂項項相減減法求求和，，裂項項能否否等價價轉(zhuǎn)化化及怎怎樣相相消易易出錯錯，為為避免免出錯錯，在在裂項項時，，可檢檢驗一一下；；前n項和的展展開式可可以多列列舉幾項項尋找“相消”的規(guī)律．．2．?dāng)?shù)列求求和結(jié)果果易化簡簡出錯，，若使用用方法不不只一個個，可以以分別求求出其中中一部分分的結(jié)果果，化簡簡后再整整理，結(jié)結(jié)果不一一定最簡簡，但要要易于觀觀察，符符合數(shù)學(xué)學(xué)的習(xí)慣慣即可．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年江蘇高高考試題題來看，，數(shù)列求求和常常常會涉及及，不論論是考查查等差、、等比數(shù)數(shù)列直接接求和，，還是錯錯位相減減法、裂裂項相消消法等，，都是考考查的熱熱點，題題型以解解答題為為主，又又往往與與其他知知識相結(jié)結(jié)合，考考查綜合合運用知知識的能能力．江江蘇省的的數(shù)列題題往往設(shè)設(shè)計新穎穎獨特，，突出考考查學(xué)生生分析問問題的能能力，題題目有一一定的難難度．預(yù)測在2012年的江蘇蘇高考中中，數(shù)列列求和會會以解答答題的形形式出現(xiàn)現(xiàn)，結(jié)合合不等式式的有關(guān)關(guān)知識，，成為較較為綜合合的問題題．規(guī)范解答例【名師點評評】本題主要要考查結(jié)結(jié)論an＝Sn－Sn－1，錯位相相減法求求和及運運算能力力，對復(fù)復(fù)雜的關(guān)關(guān)系要