【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 文 蘇教

第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．?dāng)?shù)列的定義數(shù)列是按__________排成的一列數(shù)，從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)f(n)，當(dāng)自變量n從1開始依次取正整數(shù)時(shí)所對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，…，f(n)，….通常用an代替f(n)．于是數(shù)列的一般形式為a1，a2，…，an，…，簡記為________一定次序{an}．2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與________之間的___________，如果可以用一個(gè)公式__________來表示，我們把這個(gè)公式__________叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．項(xiàng)數(shù)函數(shù)關(guān)系an＝f(n)an＝f(n)思考感悟數(shù)列都有通項(xiàng)公式嗎？如果有是惟一的嗎？提示：數(shù)列不一定都有通項(xiàng)公式，只要按一定次序排成的一列數(shù)就可以稱之為一個(gè)數(shù)列．因而排列成的這一列“數(shù)”，就不一定能寫出一個(gè)an與n的函數(shù)關(guān)系，而數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)也不一定是惟一的．3．?dāng)?shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有_________、__________、________4．?dāng)?shù)列的分類列舉法公式法圖象法．課前熱身1．(2011年揚(yáng)州質(zhì)檢)下列說法不正確的是________．①數(shù)列可以用圖象來表示②數(shù)列的通項(xiàng)公式不惟一③數(shù)列中的項(xiàng)不能相等④數(shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示答案：③答案：94．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，則a3＝________.答案：3考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)一根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，首先觀察數(shù)列中的項(xiàng)與其序號之間的關(guān)系，給出的是分?jǐn)?shù)數(shù)列時(shí)，要將分子、分母分別觀察，同時(shí)要注意分子分母之間的聯(lián)系；其次要注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，利用逐差法、累加法、累乘法等技巧進(jìn)行探求．關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不惟一的．例1如圖甲是第第七屆國際際數(shù)學(xué)教育育大會(簡稱ICME－7)的會徽圖案案，會徽的的主體圖案案是由如圖圖乙的一連連串直角三三角形演化化而成的，，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果果把圖圖乙中中的直直角三三角形形繼續(xù)續(xù)作下下去，，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度度構(gòu)成成數(shù)列列{an}，則此此數(shù)列列的通通項(xiàng)公公式為為an＝________.例2【名師點(diǎn)點(diǎn)評】由數(shù)列列的前前幾項(xiàng)項(xiàng)寫出出其通通項(xiàng)公公式應(yīng)應(yīng)先觀觀察哪哪些因因素隨隨項(xiàng)數(shù)數(shù)n的變化化而變變化，，哪些些因素素不變變；分分析符符號、、數(shù)字字、字字母與與項(xiàng)數(shù)數(shù)n在變化化過程程中的的聯(lián)系系，初初步歸歸納出出公式式，再再取n的特殊殊值進(jìn)進(jìn)行檢檢驗(yàn)，，如果果有誤誤差再再做調(diào)調(diào)整．．利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式考點(diǎn)二例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評】已知{an}的前n項(xiàng)和Sn，求an時(shí)應(yīng)注注意以以下三三點(diǎn)：：①應(yīng)重視視分類類討論論的應(yīng)應(yīng)用，，分n＝1和n≥2兩種情情況討討論；；特別別注意意用an＝Sn－Sn－1時(shí)需n≥2.②由Sn－Sn－1＝an推得的的an，若當(dāng)當(dāng)n＝1時(shí)，a1也適合合“an式”，則需需統(tǒng)一一“合寫”．③由Sn－Sn－1＝an推得得的的an，若若當(dāng)當(dāng)n＝1時(shí)，，a1不適適合合“an式”，則則數(shù)數(shù)列列的的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式應(yīng)應(yīng)分分段段表表示示(“分寫寫”)，變式式訓(xùn)訓(xùn)練練已知知下下面面各各數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項(xiàng)和和Sn的公公式式，，求求{an}的通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式．．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2；(3)Sn＝3an－2.解：：(1)a1＝S1＝－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5.由于a1也適合此此式，因因此an＝4n－5(n∈N*)．(2)a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)三數(shù)列看作作特殊的的函數(shù)，，一些函函數(shù)的性性質(zhì)在數(shù)數(shù)列中依依然出現(xiàn)現(xiàn)，如單單調(diào)性、、最值等等問題，，但數(shù)列列有自己己的特點(diǎn)點(diǎn)，因此此，在知知識與方方法上有有獨(dú)特的的要求和和處理方方法．例4【名師點(diǎn)評評】(1)數(shù)列是一一類特殊殊的函數(shù)數(shù)，解題題時(shí)注意意函數(shù)與與方程思思想的應(yīng)應(yīng)用，以以及轉(zhuǎn)化化思想也也是解題題的常用用方法．．(2)數(shù)列的單單調(diào)性是是高考常常考內(nèi)容容之一，，有關(guān)數(shù)數(shù)列最大大項(xiàng)、最最小項(xiàng)、、數(shù)列有有界性問問題均可可借助數(shù)數(shù)列的單單調(diào)性來來解決，，判斷單單調(diào)性時(shí)時(shí)常用①作差法，，②作商法，，③結(jié)合函數(shù)數(shù)圖象等等方法．．方法感悟方法技巧巧1．根據(jù)數(shù)數(shù)列的通通項(xiàng)公式式判定數(shù)數(shù)列的單單調(diào)性(1)已知an＝f(n)，若f(n)的單調(diào)性性可以確確定，則則{an}的單調(diào)性性可以確確定．(2)比較法①作差比較較法(3)已知遞推推關(guān)系求求通項(xiàng)這類問題題要求不不高，主主要掌握握由a1和遞推關(guān)關(guān)系先求求出前幾幾項(xiàng)，再再歸納、、猜想an的方法，，以及“化歸法法”、“累加法法”等常見見的解解題規(guī)規(guī)律有有：①an－an－1＝f(n)滿足一一定規(guī)規(guī)律時(shí)時(shí)，可可有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.失誤防防范考向瞭望·把脈高考考情分析在近幾幾年的的江蘇蘇高考考中，，本部部分主主要考考查數(shù)數(shù)列的的項(xiàng)、、項(xiàng)數(shù)數(shù)、求求通項(xiàng)項(xiàng)公式式、an與Sn的關(guān)系系，結(jié)結(jié)合等等差數(shù)數(shù)列、、等比比數(shù)列列等求求通項(xiàng)項(xiàng)公式式，或或把數(shù)數(shù)列看看作是是一種種特殊殊的函函數(shù)，，結(jié)合合函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)研研究數(shù)數(shù)列的的性質(zhì)質(zhì)，如如考查查數(shù)列列的最最大項(xiàng)項(xiàng)、通通項(xiàng)或或前n項(xiàng)和的的最值值問題題．預(yù)測在在2012年的江江蘇高高考中中，Sn與an的關(guān)系系的考考查仍仍會是是熱點(diǎn)點(diǎn)，重重點(diǎn)考考查運(yùn)運(yùn)算及及推理理能力力．真題透析例(2009年高考考江蘇蘇卷)設(shè){an}是公比比為q的等比比數(shù)列列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若數(shù)數(shù)列{bn}有連續(xù)續(xù)四項(xiàng)項(xiàng)在集集合{－53，－23,19,37,82}中，則則6q＝________.【答案】－9【名師點(diǎn)點(diǎn)評】本題主主要考考查了了數(shù)列列相關(guān)關(guān)知識識及綜綜合分分析問問題、、解決決問題題的能能力，，解題題關(guān)鍵鍵是{an}的公比比q<0，且且|q|>1.名師預(yù)測1．在在數(shù)數(shù)列列{an}中，，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則則a2011＝________.解析析：：∵a1＝1，a2＝5，∴a3＝a2－a1＝4，a4＝a3－a2＝4－5＝－－1，a5＝a4－a3＝－－1－4＝－－5，a6＝a5－a4＝－－5－(－1)＝－－4，a7＝a6－a5＝－－4－(－5)＝1，a8＝a7－a6＝5，…，可可知知數(shù)數(shù)列列{an}為周周期期數(shù)數(shù)列列，，T＝6，∴a2011＝a1＝1.答案案：：14．已已知知數(shù)數(shù)列列{