隨機(jī)抽樣 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)隨機(jī)抽樣一、單選題1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是（

）

A.

7，11，19

B.

7，12，17

C.

6，13，17

D.

6，12，182.某次歌唱比賽中，7位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為83，91，91，94，94，95，96，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A.

94

B.

93

C.

92

D.

913.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150，120，180，150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本．記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①，②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.

分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.

分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

C.

系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法4.某校的書(shū)法繪畫(huà)，樂(lè)器演奏，武術(shù)愛(ài)好三個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為600，400，300，若用分層抽樣方法抽取n名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，已知從武術(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，則n的值為（

）A.

20

B.

22

C.

23

D.

265.某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法中正確的是(

)A.

1000名學(xué)生是總體

B.

每名學(xué)生是個(gè)體

C.

每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本

D.

樣本的容量是1006.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬(wàn)元情況的條形統(tǒng)計(jì)圖已知利潤(rùn)為收入與支出的差，即利潤(rùn)收入一支出，則下列說(shuō)法正確的是

A.

利潤(rùn)最高的月份是2月份，且2月份的利潤(rùn)為40萬(wàn)元

B.

利潤(rùn)最低的月份是5月份，且5月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元

C.

收入最少的月份的利潤(rùn)也最少

D.

收入最少的月份的支出也最少8.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：——結(jié)伴步行，——自行乘車(chē)，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類(lèi)人數(shù)是（

）A.

30

B.

40

C.

42

D.

489.福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，小明利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則選出來(lái)的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為（

）49544354153717933978873520964384173491645724550688770474476721763350258392120676A.

06

B.

17

C.

20

D.

2410.某學(xué)生5次考試的成績(jī)(單位:分)分別為85，67，，80，93，其中,若該學(xué)生在這5次考試中成績(jī)的中位數(shù)為80，則得分的平均數(shù)不可能為（

）A.

B.

C.

D.

11.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為從中抽取個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第行第列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)（

）A.

B.

C.

D.

12.從年起，北京考生的高考成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和考生選考的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成．等級(jí)性考試成績(jī)位次由高到低分為、、、、，各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：等級(jí)，等級(jí)，等級(jí)，等級(jí)，等級(jí)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級(jí)性考試的學(xué)生中抽取人作為樣本，則該樣本中獲得或等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（

）A.

55

B.

80

C.

90

D.

110二、填空題13.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．14.某高中三年級(jí)甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績(jī)中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為86，則________.名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方式，按1～200編號(hào)分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為23，第9組抽取號(hào)碼為_(kāi)_______；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應(yīng)抽取________人．

16.隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為_(kāi)_______.17.某超市統(tǒng)計(jì)了一個(gè)月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題18.下面抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎，為什么？

（Ⅰ）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本．

（Ⅱ）箱子里共有100個(gè)零件，現(xiàn)從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里．

（Ⅲ）從50個(gè)個(gè)體中一次件抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本．

（Ⅳ）某班45名同學(xué)指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)．19.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n．20.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫(xiě)出抽樣過(guò)程．21.某市化工廠三個(gè)車(chē)間共有工人1000名，各車(chē)間男、女工人數(shù)如下表：第一車(chē)間第二車(chē)間第三車(chē)間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車(chē)間男工的可能性是0.15．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問(wèn)應(yīng)在第三車(chē)間抽取多少名？22.某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：由題意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例為1:2:3所以抽取人數(shù)老年人：中年人：青年人：故答案為：D.【分析】要計(jì)算各層抽取的人數(shù)，按照分層抽樣的規(guī)則，求出答案即可.2.答案：B解：去掉一個(gè)最高分96,去掉一個(gè)最低分83,剩下的數(shù)為:91,91,94,94,95,它們的平均數(shù)為:.故答案為：B【分析】去掉96和83后剩下5個(gè)數(shù)的和除以5可得答案.3.答案：B解：依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查中，總體中的個(gè)體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項(xiàng)調(diào)查總體中個(gè)體較少，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．

故答案為：B．【分析】此題為抽樣方法的選取問(wèn)題．當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，宜采用系統(tǒng)抽樣．4.答案：D解：因?yàn)闀?shū)法繪畫(huà)，樂(lè)器演奏，武術(shù)愛(ài)好三個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為600，400，300，所以得到武術(shù)小組占總?cè)藬?shù)的比值為因?yàn)槲湫g(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可得，解得，故選：D.【分析】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，先得到武術(shù)小組占總?cè)藬?shù)的比值，然后根據(jù)比例，得到所抽取的人數(shù)，得到答案.5.答案：D解：根據(jù)有關(guān)的概念并且集合題意可得：此題的總體、個(gè)體、樣本，這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，根據(jù)答案可得：而選項(xiàng)（A）（B）表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，而不是成績(jī)，所以A、B都錯(cuò)誤．（C）每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本也是錯(cuò)的，應(yīng)是每名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體．D：樣本的容量是100正確．故答案為：D．【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念判斷，表達(dá)的對(duì)象為成績(jī)，每名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體。6.答案：A解：甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故答案為：A.【分析】從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計(jì)算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.7.答案：D解：在A中，利潤(rùn)最高的月份是3月份，且2月份的利潤(rùn)為15萬(wàn)元，A不符合題意；在B中，利潤(rùn)最小的月份是8月份，且8月分的利潤(rùn)為5萬(wàn)元，B不符合題意；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利潤(rùn)不是最少，C不符合題意；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，D符合題意．故答案為：D．【分析】利用收入與支出單位：萬(wàn)元情況的條形統(tǒng)計(jì)圖直接求解．8.答案：A解：解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故答案為：A．【分析】根據(jù)選擇D方式的人數(shù)及所占比例，得到總?cè)藬?shù)，即可確定選擇A方式的人數(shù).9.答案：C解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列數(shù)字開(kāi)始5，開(kāi)始按兩位數(shù)連續(xù)向右讀，編號(hào)小于等于33的號(hào)碼依次為15，17，20，故第3個(gè)紅球的編號(hào)20，故選：C．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．10.答案：D解：已知的四次成績(jī)按照由小到大的順序排序?yàn)椋海?，，該學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為，則所以平均數(shù)：，可知不可能為故答案為：【分析】利用實(shí)際問(wèn)題的已知條件結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)求解公式求出該學(xué)生在這5次考試中成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)，從而求出得分的平均數(shù)不可能的值。11.答案：D解：第行第列的數(shù)開(kāi)始的數(shù)為，不合適，，不合適，，，，不合適，不合適，，重復(fù)不合適，合適則滿足條件的個(gè)編號(hào)為，，，，，，則第個(gè)編號(hào)為，故答案為：D．【分析】由已知利用隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，即可求出滿足條件的第個(gè)編號(hào).12.答案：D解：設(shè)該樣本中獲得或等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為，則，故選：D【分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而求出該樣本中獲得或等級(jí)的學(xué)生人數(shù)。二、填空題13.答案：24解：由分層抽樣的知識(shí)可得，即，

所以高三被抽取的人數(shù)為，

故答案為：。

【分析】利用實(shí)際問(wèn)題的已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而求出高三被抽取的人數(shù)。14.答案：5解：甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計(jì)算可得結(jié)果．15.答案：43；12解：∵將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，

由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，

∵第5組抽出的號(hào)碼為23，

∴第9組抽出的號(hào)碼為23+4×5=43．

40﹣50歲年齡段數(shù)為200×=60，

則應(yīng)抽取的人數(shù)為×60=12．

故答案為43，12

【分析】由系統(tǒng)抽樣的定義得出抽號(hào)的間隔為5，根據(jù)第5組抽出的號(hào)碼為23，不難得出第九組為43，由圖可讀出40﹣50歲年齡段數(shù)為60，根據(jù)分層抽樣方法可得出應(yīng)抽取的人數(shù)為12.16.答案：3解：根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是×10+×10=，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．17.答案：解：由圖可知，的頻率為的頻率為，的頻率為，的頻率為，的頻率為，前兩組頻率，前三組頻率，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.【分析】確定前兩組頻率，前三組頻率中位數(shù)在第三組，即可得出結(jié)論。三、解答題18.答案：解：因?yàn)閺臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本，

被抽取的樣本的總體的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的而不是有限的，

故（I）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

因?yàn)槿我獾啬贸鲆粋€(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里

它是有放回抽樣，故（II）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；從50個(gè)個(gè)體中一次件抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本，它不是“逐個(gè)”抽取，故（III）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；某班45名同學(xué)指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)，不是隨機(jī)抽取的，故（IV）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【分析】一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，據(jù)此定義對(duì)四個(gè)抽樣方式逐一進(jìn)行判斷可得答案．19.答案：解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；

如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，

需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，

∵總體容量為6+12+18=36．

當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，

分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，

技術(shù)員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，

∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．

當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體容量是35人，

系統(tǒng)抽樣的間隔為，

∵必須是整數(shù)，∴n只能取6，即樣本容量n=6．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和