第一章 直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)題（一）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)題（一）一．選擇題（共10小題）1．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，連接AB、AC，則sin∠BAC的值為（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(,5),5) C．eq\f(2\r(,5),5) D．eq\f(\r(,5),2)2．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A，B在同一水平面上）．為了測(cè)量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升900米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A，B兩地之間的距離為（）A．900sinα米 B．900tanα米 C．eq\f(900,sinα)米 D．eq\f(900,tanα)米3．如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在交點(diǎn)處，則∠ABC的正弦值為（）A．eq\f(1,2) B．EQ\F(6EQ\R(,5),5) C．eq\f(3,5) D．EQ\F(3EQ\R(,10),10)4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝EQ\F(EQ\R(,3),3)，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且tan∠ABD＝eq\f(1,2)，則BD的長(zhǎng)度為（）A．EQ\F(15EQ\R(,5),8) B．2eq\r(,5) C．5 D．EQ\F(24EQ\R(,5),11)6．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：eq\r(,3)，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔AB的高度是（）A．（10eq\r(,3)＋20）m B．（10eq\r(,3)＋10）m C．20eq\r(,3)m D．40m7．已知tanα＝2，則cos2α＝（）A．eq\f(4,5) B．eq\f(18,25) C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,25)8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A．eq4\r(,3) B．eq4\r(,7) C．6 D．89．如圖，小明在騎行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物，他測(cè)得仰角為15°；沿水平筆直的公路向建筑物的方向行駛4千米后，測(cè)得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計(jì)，則該建筑物離地面的高度為（）A．2千米 B．2eq\r(,2)千米 C．2eq\r(,3)千米 D．EQ\F(3eq\r(,3),3)千米10．如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中cos∠QMB的值是（）A．eq\f(\r(,5),5) B．eq\f(2\r(,5),5) C．eq\f(\r(,2),2) D．eq\f(\r(,10),5)二．填空題（共10小題）11．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，若S△ACD：S△BCD＝3：2，則cos∠ACB＝________．12．在日常生活中我們經(jīng)常使用訂書(shū)機(jī)．如圖，AB是訂書(shū)機(jī)的托板，壓柄BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接桿DE的一端點(diǎn)D固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)保持不變．已知BD＝5eq\r(,2)cm．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°，BE＝15cm時(shí)，則連接桿DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm．（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直，如圖2所示．則在此過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為cm．13．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A，B和C，D，AB與CD相交于點(diǎn)E，則tan∠AEC＝________．14．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(1,2＋\r(,3))＝eq\f(2－\r(,3),(2＋\r(,3))(2－\r(,3)))＝2﹣eq\r(,3)．類(lèi)比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為_(kāi)_______．15．如圖，△ABC中，∠A＝2∠B，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上，CD⊥AB，AD＝AE，eq\f(BD,CE)＝\f(9,2)，則tanB的值為_(kāi)_______．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝6，BD＝4，AC＝CD＝5，則cos∠ADC＝________．17．某斜坡的坡比為1：eq\r(,3)，則該斜坡的坡角α＝________°．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC＝6，tanB＝eq\f(3,4)，則CE＝________．19．如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知BC＝8cm，AB＝16cm．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時(shí)，點(diǎn)C到AE的距離為_(kāi)_______cm．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，eq\r(,3)≈1.73）20．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，連接CD．如果AD＝2，那么tan∠BCD＝________．三．解答題（共10小題）21．如圖1，是一輛小汽車(chē)與墻平行停放的實(shí)物圖片，圖2是它的俯視圖．汽車(chē)靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車(chē)車(chē)門(mén)寬AO為1.2米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cos41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431）（1）當(dāng)車(chē)門(mén)打開(kāi)角度∠AOB為40°時(shí)，車(chē)門(mén)是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若車(chē)停在原地不動(dòng)，靠墻一側(cè)的車(chē)門(mén)能打開(kāi)的最大角度約為多少？22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE＝6，cosA＝eq\f(3,5)．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求tan∠DBC的值．23．如圖1是一臺(tái)刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構(gòu)成，圖2是其上半部分的側(cè)面示意圖．電子器材長(zhǎng)AC＝16cm，支撐板長(zhǎng)BD＝16cm，水平托板DE離地面的高度為120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知攝像頭在點(diǎn)A處，支撐點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，電子器材AC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板BD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）如圖2，求攝像頭（點(diǎn)A）離地面的高度h（精確到0.1cm）；（2）如圖3，為方便使用，把AC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，再將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，使點(diǎn)C落在水平托板DE上，求α（精確到0.1°）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5；eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73）24．在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書(shū)機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板，始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC可繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知BC＝AB＝12cm，BD＝5cm．（1）當(dāng)托板與壓柄夾角∠ABC＝37°時(shí)，如圖①，點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB的夾角∠ABC＝127°，如圖②．求這個(gè)過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（答案保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）25．圖1所示的是一款非常暢銷(xiāo)的簡(jiǎn)約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中OD為鏡面，EF為放置物品的收納架，AB，AC為等長(zhǎng)的支架，BC為水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°．（1）求支架頂點(diǎn)A到地面BC的距離．（2）如圖3，將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)O到地面BC的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73．）26．如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB＝BC＝20cm，底座厚度為2cm，水平距離AD＝36cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝α．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為β，且∠α＋∠β＝90°，求此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度．27．如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知支架AB與支架AC所成的角∠BAC＝15°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為1米，HF段的長(zhǎng)為1.50米，籃板底部水平支架HE的長(zhǎng)為0.75米，籃板頂端F到地面的距離為4.4米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求底座BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°＝0.27，eq\r(,3)≈1.732，eq\r(,2)≈1.414）28．如圖1，△ABC中，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接AE，DF．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有AE＝DF．（1）求證：∠BAC＝90°；（2）如圖2，若AC＝3，tanB＝eq\f(3,4)，當(dāng)AF＝AD時(shí)，求AD的長(zhǎng)．29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝eq\f(1,3)，D是邊AB上一點(diǎn)，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）求∠EBD的正弦值；（2）求AD的長(zhǎng)．30．在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的視線EP與水平線EA的夾角∠AE