高二物理競賽麥克斯韋速率分布律課件

第五章氣體動理論§5-5麥克斯韋速率分布律麥克斯韋(1831—1879)19世紀(jì)英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論的創(chuàng)始人之一。25.氣體動理論5.1熱運(yùn)動的描述理想氣體模型和狀態(tài)方程5.2分子熱運(yùn)動和統(tǒng)計規(guī)律5.3氣體動理論的壓強(qiáng)和溫度公式5.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能5.5麥克斯韋速率分布律5.6*麥克斯韋-玻爾茲曼能量分布律

重力場中粒子按高度的分布5.7分子碰撞和平均自由程5.8*氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象5.9*真實(shí)氣體范德瓦耳斯方程分子速率的實(shí)驗(yàn)測定速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布律3復(fù)習(xí)宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值.

4復(fù)習(xí)平衡態(tài)：

系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)(p、V、T)不隨時間變化的狀態(tài)。

理想氣體模型：1、忽略分子大小(看作質(zhì)點(diǎn))2、忽略分子間的作用力，忽略重力3、碰撞(分子之間、分子與器壁間)屬完全彈性4、分子服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律理想氣體分子的統(tǒng)計假設(shè)：1、平衡態(tài)時，分子按位置的分布均勻2、平衡態(tài)時，分子速度按方向的分布均勻

5復(fù)習(xí)6麥克斯韋(JamesClerkMaxwell)提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，

預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。1873年，他的《電磁學(xué)通論》問世，這是一本劃時代巨著，

與牛頓時代的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》

并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的

一個里程碑。在氣體動理論方面，

提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。7分子的速率分布、速度分布有無規(guī)律？氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動之中，由于碰撞，每個分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時刻，對某個分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律——?dú)怏w速率分布律。如何進(jìn)行統(tǒng)計？8統(tǒng)計方法把速率分成很多相等的間隔

(Δv)

；統(tǒng)計每Δv

間隔內(nèi)的分子數(shù)(ΔN)；ΔN

/N：(v→v+Δv)

間隔內(nèi)分子數(shù)與分子總數(shù)

N之比；ΔN

/(N?

Δv)：某v

處單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)與總數(shù)N之比。

速率分布函數(shù):Δv9分子速率的實(shí)驗(yàn)測定1、實(shí)驗(yàn)裝置O——蒸汽源S——分子束射出方向孔R——長為l、刻有螺旋形細(xì)槽的鋁鋼滾筒D——檢測器，測定通過細(xì)槽的分子射線強(qiáng)度2、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，每轉(zhuǎn)動一周，分子射線通過圓盤一次，由于分子的速率不一樣，分子通過圓盤的時間不一樣，只有速率滿足下式的分子才能通過S達(dá)到D。10分子速率的實(shí)驗(yàn)測定3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分子數(shù)在總分子數(shù)中所占的比率與速率(v)和速率間隔(Δv)的大小有關(guān)；速率特別大和特別小的分子數(shù)的比率非常??；在某一速率附近的分子數(shù)的比率最大；改變氣體的種類或氣體的溫度時，上述分布情況有所差別，但都具有上述特點(diǎn)。11麥克斯韋速率分布函數(shù)m——分子的質(zhì)量T——熱力學(xué)溫度k——玻耳茲曼常量氧氣在300K時12速率分布函數(shù)

速率分布函數(shù)：在速率v附近單位速率間隔內(nèi)氣體分子數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)；對單個分子來說，表示分子具有速率在該單位速率間隔內(nèi)的概率。13速率分布函數(shù)的物理意義表示速率分布在v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率。表示速率分布在v1→v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率。速率分布曲線歸一化條件14麥克斯韋速率分布函數(shù)討論：是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的集體。速率范圍：0→∞曲線意義豎線意義：

窄面積意義：寬面積意義：，v1→

v2范圍內(nèi)分子數(shù)與總數(shù)之比.

曲線下面積：

，歸一化條件。m——分子的質(zhì)量T——熱力學(xué)溫度k——玻耳茲曼常量15三種統(tǒng)計速率定義：與f(v)極大值相對應(yīng)的速率。物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大(而不是速率最大)。是分布函數(shù)的一個特征值。

vP的值：

1、最概然速率

(最可幾速率)(themostprobablespeed)

16三種統(tǒng)計速率1、最概然速率vp

隨

T升高而增大，隨m增大而減小。m2m1T1T2速率曲線：高而窄，低而寬?！咔€下面積都=1。17三種統(tǒng)計速率2、平均速率：大量氣體分子速率的算術(shù)平均值。

計算：因利用：18三種統(tǒng)計速率3、方均根速率

:大量氣體分子速率的平方平均值的平方根。計算：19三種統(tǒng)計速率

比較三種速率的大小順序?yàn)椋喝N速率的意義：討論速率分布(不同溫度、同溫但分子質(zhì)量不同)時——

用最概然速率討論分子碰撞時——

用平均速率討論分子平均平動動能時——

用方均根速率都含有統(tǒng)計的平均意義，

反映大量分子作熱運(yùn)動的統(tǒng)計規(guī)律。20思考題1

若區(qū)間是3%，則100個分子將有3個分子落在這個區(qū)間內(nèi)。對一個分子只能說它在某個區(qū)間內(nèi)的概率是多少，

而在某一確定速率的概率是沒有意義的。對一個分子各個時刻的速度值不同，但長時間其平均值還是。思考題2如盛有氣體的容器相對于某坐標(biāo)系從靜止開始運(yùn)動，容器內(nèi)的分子速度相對于這個坐標(biāo)系將增大，則氣體的溫度會不會因此而升高呢？21不會的。溫度反映的是容器內(nèi)氣體分子作無規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動的劇烈程度，而不是定向運(yùn)動速度的大小。容器的定向恒速運(yùn)動沒有改變氣體系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)。如果容器突然停下來，容器與分子碰撞轉(zhuǎn)化為分子系統(tǒng)的熱運(yùn)動能量，溫度將升高。22例題1一個充滿了氧氣的容器保持在室溫下(300K)。速率在599m/s到601m/s區(qū)間內(nèi)分子的比例是多少？氧摩爾質(zhì)量=0.032kg/mol23例題2在室溫下(300K)。氧的平均速率、方均根速率、最概然速率各是多少？氧摩爾質(zhì)量=0.032kg/mol例3

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，問：（1）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？（2）如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)紅：氧氣f(v)vT1T2例4

求氣體分子速率與最可幾速率之差不超過1%的分子數(shù)占全部分子的百分比。解：分子速率范圍：參見教材P184化簡26統(tǒng)計速率應(yīng)用地球形成之初，大氣中應(yīng)有大量的氫、氦，但很多H2

分子和He原子的方均根速率超過了地球表面的逃逸速率(11.2km/s)，故現(xiàn)今地球大氣中已沒有氫和氦了。但N2

和O2

分子的方均根速