高二物理競賽第2章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的守恒定律課件

第2章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的守恒定律1）從力對空間的積累作用出發(fā)，引入功、動能的概念----能量守恒定律2）從力對時(shí)間的積累作用出發(fā)，引入動量、沖量的概念----動量守恒定律三大守恒定律是普適的，守恒定律更重要3）介紹角動量、動量矩---引入角動量守恒定律牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律，有時(shí)需關(guān)心過程中力的效果2.1機(jī)械功功率一功（work）

2變力的功MMablxyzOab

一段上的功：M在1恒力的功在直角坐標(biāo)系中：

在ab一段上的功：說明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和(3)一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路徑有關(guān)二功率瞬時(shí)功率：

平均功率：

例1一質(zhì)點(diǎn)受變力作用，求（1）質(zhì)點(diǎn)沿OMQ運(yùn)動時(shí)變力所作的功。（2）質(zhì)點(diǎn)沿OQ運(yùn)動時(shí)變力所作的功。y(m)x(m)33QMo質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動，該質(zhì)點(diǎn)的速度為解在質(zhì)點(diǎn)從

y=16m

到

y=32m

的過程中，外力做的功。求例2,開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。L緩慢拉質(zhì)量為m的小球，解xy例3=0

時(shí)，求已知用力保持方向不變作的功。已知m=2kg,在F=12t

作用下由靜止做直線運(yùn)動解例4求t=02s內(nèi)F作的功及t=2s時(shí)的功率。2.2動能動能定理（kineticenergytheorem）一.質(zhì)點(diǎn)動能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動能的增量。

(1)Ek

是一個(gè)狀態(tài)量,A

是過程量。(2)動能定理只用于慣性系。

說明二.質(zhì)點(diǎn)系動能定理把質(zhì)點(diǎn)動能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能。如炸彈爆炸過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化為彈片的動能。

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1kg的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運(yùn)動到x1

處和彈簧分離。在整個(gè)過程中，解例1物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動能定理有長為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為0,滑動摩擦系數(shù)為(1)以鏈條的水平部分為研究對象，設(shè)鏈條每單位長度的質(zhì)量為，沿鉛垂向下取Oy軸。解Oy例2求滿足什么條件時(shí)，鏈條將開始滑動(2)若下垂部分長度為b

時(shí)，鏈條自靜止開始滑動，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？當(dāng)y>b0

，拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開始滑動。設(shè)鏈條下落長度y=b0時(shí)，處于臨界狀態(tài)(2)以整個(gè)鏈條為研究對象，鏈條在運(yùn)動過程中各部分間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功據(jù)動能定理：Oy2.3勢能機(jī)械能守恒定律一保守力

（conservativeforce）xyzO1

重力的功重力mg在曲線路徑M1M2

上的功：(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；下降時(shí)，作正功。mG結(jié)論②①2萬有引力的功

上的元功為

萬有引力在全部路程中的功為：1)萬有引力的功，只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。Mabm結(jié)論在位移元2)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)移近時(shí)，萬有引力作正功；遠(yuǎn)離時(shí)，作負(fù)功。3彈性力的功1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)2)彈簧的形變減小時(shí)，彈性力作正功；增大時(shí)，作負(fù)功。彈簧彈性力由x1

到x2彈性力的功：結(jié)論xO力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對位置，這樣的力稱保守力。如重力、萬有引力、彈性力4保守力作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力，如摩擦力質(zhì)點(diǎn)在保守力場中某點(diǎn)的勢能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動至零勢能點(diǎn)的過程中保守力作的功。1重力勢能

2彈性勢能

xyzOOx二勢能（potentialenergy）3萬有引力勢能

rMm等勢面保守力的功等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢能增量的負(fù)值2)勢能零點(diǎn)可任意選取，故某點(diǎn)的勢能值是相對的。3)保守力場中任意兩點(diǎn)間的勢能差與勢能零點(diǎn)選取無關(guān)。說明1)只有物體間相互作用力是保守力，才能建立勢能的概念4)勢能屬于相互作用的物體系統(tǒng)所共有，“某物體的勢能”只是習(xí)慣的說法質(zhì)點(diǎn)的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可用圖線表示三一維勢能曲線zO重力勢能彈性勢能萬有引力勢能xOrO1由勢能函數(shù)求保守力

2由勢能曲線求保守力勢能曲線上某點(diǎn)斜率的負(fù)值，就是該點(diǎn)對應(yīng)的位置處質(zhì)點(diǎn)所受的保守力。xE質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動范圍：質(zhì)點(diǎn)在（x2

x3）內(nèi)釋放：做往復(fù)振動ABCB點(diǎn)：穩(wěn)定平衡位置A、C點(diǎn)：非穩(wěn)定平衡位置前面引入了勢能的概念，這為我們系統(tǒng)、全面研究機(jī)械能打下了基礎(chǔ)。功能原理實(shí)際上是系統(tǒng)動能定理的變形。四、功能原理第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)：第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：、、、、、、、合力外力內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力A合＝A外＋A保守內(nèi)力＋A非保守內(nèi)力＝Ek2－Ek1－（Ep2－Ep1）“同狀態(tài)的量”合并：令稱為系統(tǒng)的機(jī)械能式中分別為作功前后系統(tǒng)的機(jī)械能A外＋A非保守內(nèi)力=(Ek2－Ek1）+【（Ep2－Ep1）】A外＋A非保守內(nèi)力=(Ek2+

Ep2）-（Ek1+Ep1）

----系統(tǒng)的功能原理1）功能原理說明只有外力及非保守內(nèi)力才能改變系統(tǒng)的機(jī)械能.功能原理:系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于外力及非保守內(nèi)力作功之總和.例:提高杠鈴的機(jī)械能靠外力,而馬達(dá)的停止轉(zhuǎn)動是靠非保守內(nèi)力---磨擦力.2）功能原理與動能定理并無本質(zhì)差別,區(qū)別在于功能原理引入了勢能概念,而無需計(jì)算保守力的功.動能原理則應(yīng)計(jì)算包括保守內(nèi)力在內(nèi)的所有力的功.說明或：機(jī)械能守恒定律：如果系統(tǒng)內(nèi)除保守內(nèi)力以外，其它外力及和非保守內(nèi)力都不作功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。五、機(jī)械能守恒定律2）機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。1）機(jī)械能守恒的條件：并非：

對與一個(gè)與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.注意六宇宙速度

牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動軌跡取決于拋體的初速度設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑

.``````解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號通信衛(wèi)星2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則第二宇宙速度``````計(jì)算得用彈簧連接兩個(gè)木板m1

、m2

，彈簧壓縮x0

。解整個(gè)過程只有保守力作功，機(jī)械能守恒例1給m2

上加多大的壓力能使m1

離開桌面？求

§2-5動量定理、動量守恒定律Momentum、Impulse、LawofConservationofMomentum一、動量、沖量概念狀態(tài)量、矢量單位：千克.米/秒，kg.m/s力的累積效應(yīng)對積累對積累

動量沖量

力對時(shí)間的積分（矢量）單位：牛頓.秒二、動量定理質(zhì)點(diǎn)動量定理:質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增量.1、質(zhì)點(diǎn)的動量定理

動量是物體運(yùn)動量大小的量度質(zhì)點(diǎn)動量的改變量決定于所受合外力的沖量當(dāng)力的沖量決定于力對時(shí)間的積累，力越大，作用時(shí)間越長，對動量的改變越大。應(yīng)用該定理應(yīng)注意：實(shí)際中常用分量式：設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)受沖力經(jīng)歷時(shí)間狀態(tài)由說明上式說明：哪一個(gè)方向的沖量只改變哪一個(gè)方向的動量2、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理設(shè)有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)系m1、m2、m3受外力：受內(nèi)力：對質(zhì)點(diǎn)“1”對質(zhì)點(diǎn)“2”對質(zhì)點(diǎn)“3”以上三式相加：一般言之：設(shè)有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則：…………(1)(1)式稱為動量定理的微分形式.令:稱之為質(zhì)點(diǎn)系的總動量,則有:…………(2)或:…………(3)又設(shè)時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)總動量由對(3)式兩邊積分:或:…………(3)又設(shè)時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)總動量由對(3)式兩邊積分:……(4)……(5)即:……(6)(6)式為質(zhì)點(diǎn)系的動量定理.…(5a)…(6a)質(zhì)點(diǎn)系的動量定理:質(zhì)點(diǎn)系所受外力的總沖量等于質(zhì)點(diǎn)系的總動量的增量。只有質(zhì)點(diǎn)系的外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動量.內(nèi)力雖能改變質(zhì)點(diǎn)系個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的動量，但不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動量。注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變?nèi)?、質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)系不受外力或所受合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動量保持不變。證明：故有1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.4）

動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)相互作用內(nèi)力很大時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.注意如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？（不考慮相對論效應(yīng)）1）質(zhì)量2）動量3）沖量

4）動能5）勢能6）功答：動量、動能、功.討論例1

質(zhì)量為10KG的物體,受到力作用,在t=0時(shí),物體靜止在原點(diǎn).求(1)物體在t=10s時(shí)刻的動量和動能;(2)從t=0到t=10s內(nèi)作用力的沖量和所作的功.已知:求:解(1)建立坐標(biāo)OXYmxYmxY(2)求10秒內(nèi)力的沖量及作的功依沖量的定義:依動能定理:例2質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長為

L，開始時(shí)，下端與地面的距離為h,當(dāng)鏈條自由下落在地面上時(shí)所受鏈條的作用力？Lh解

設(shè)鏈條在此時(shí)的速度據(jù)動量定理地面受力m求鏈條下落在地面上的長度為l(l<L)時(shí)，地面

dm

§2—7碰撞(Centralcollision)碰撞有如下特點(diǎn)。1）碰撞是沖擊力，相互作用時(shí)間極短，沖擊力>>非沖力，可不考慮非沖擊力的作用。2）碰撞時(shí)間極短，但碰撞前后物體運(yùn)動狀態(tài)的改變非常顯著，因而易于分清過程始末狀態(tài)，便于用守恒定律來研究。對心碰撞-----碰撞前后的速度矢量都沿兩球中心（質(zhì)心）連心線上的碰撞。我們把物體視為“球模型”來考慮。碰撞前：碰撞后：碰撞過程：m2m1m1m2碰撞過程m2m1m1m2m1m2m1m2m1m2m1m2m1m2(1)壓縮階段：(2)恢復(fù)階段：m2m1m1m2完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動.碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而相互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動能之和不變.非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.1、完全非彈性碰撞：…(1)…(2)…(3)…(4)討論:A)碰撞后速度B)能量:碰撞前XO碰撞前碰撞后m1m2m2m1m2m1m2m1……（4）碰撞后結(jié)論:有能量損耗.B)能量:碰撞前2、完全彈性碰撞碰撞前碰撞后m2m1m2m1m2m1XOm1m2依動量守恒、能量守恒列方程：m2m13、一般彈性碰撞碰撞前碰撞后m2m1m2m1m2m1XO兩物體碰撞的恢復(fù)系數(shù)稱分離速度，m2相對m1離開時(shí)的速度。稱接近速度，m1相對m2接近時(shí)的速度。引入系數(shù)e：其中：（1）定義：測量：m2m1Hh（m1<<m2）m1m1木球---膠皮球0.26象牙球--象牙球0.89木球--木球0.50玻璃球--玻璃球0.94鋼球--鋼球0.56ee物體物體一些物體的恢復(fù)系數(shù)0<e<1(2)e由材料的性質(zhì)決定的。i）完全非彈性碰撞碰后分離速度ii）完全彈性碰撞-(a)稱為（完全）彈性碰撞稱為非彈性碰撞稱為完全非彈性碰撞-(b)e＝1-(a)iii）一般彈性碰撞:(0<e<1)…(1)動量守恒：……(2)作業(yè)：練習(xí)四例1一小球從h處自由下落，不計(jì)空氣阻力，與水平桌面碰后又回升到h1，問n次碰后小球的回升高度？hh1hn解由自由下落及豎直上拋運(yùn)動知識有例2一小球m與物體M作彈性碰撞，求彈簧的最大壓縮量。m＝1kg,M＝5kg,ι＝1m,k=2x103N/m。mιμ=0解（2）代入（1），得完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動.碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動能之和不變.非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.歸納§2—7角動量角動量守恒(

AngularMomentum.LawofConservationofAngularMomentum)一、何謂角動量角動量的提出，也是與轉(zhuǎn)動相聯(lián)系的

例如天文上行星圍繞太陽轉(zhuǎn)，單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積是一個(gè)與有關(guān)的問題。這個(gè)量稱為角動量。

質(zhì)點(diǎn)對選取的參考點(diǎn)的角動量等于其矢徑與其動量之矢量積。用表示。定義：om1、為表示是對哪個(gè)參考點(diǎn)的角動量，通常將角動量L畫在參考點(diǎn)上。2、單位：注意3、角動量是矢量，其大小方向由：決定。4、角動量的定義并沒有限定質(zhì)點(diǎn)只能作曲線運(yùn)動或不能作直線運(yùn)動。XYZO或：方向如圖質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動o質(zhì)點(diǎn)系的角動量二、力矩中學(xué)時(shí)學(xué)過的力矩概念定義：力對某點(diǎn)O的力矩等于力的作用點(diǎn)的矢徑與力F的矢量積.

om二、力矩2）方向：的方向3）單位：米.牛頓1）大小注意

下列情況,4）當(dāng)時(shí)，A）B）力的方向沿矢徑的方向（）有心力的力矩為零C)力的方向與轉(zhuǎn)軸平行F三、角動量定理1、角動量定理的微分形式對一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：（1）式對t求導(dǎo)：此稱質(zhì)點(diǎn)的角動量定理XYZO對多個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言：（以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例）如圖設(shè)有質(zhì)點(diǎn)m1，m2分別受外力外力矩內(nèi)力內(nèi)力矩對質(zhì)點(diǎn)（1）：對質(zhì)點(diǎn)（2）：兩式相加：m1m2內(nèi)力矩XZYOm1m2XZYO令：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩質(zhì)點(diǎn)系的總角動量則：推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系角動量定理：系統(tǒng)角動量對時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩。2、角動量定理的積分形式對（5）式積分：設(shè)：在合外力矩M的作用下，時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的角動量從稱為力矩的角沖量或沖量矩角動量定理（積分形式）作用在質(zhì)點(diǎn)系的角沖量等于系統(tǒng)角動量的增量。寫成分量式:四、角動量守恒定律對一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系而言，若則：角動量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力矩恒為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的角動量保持不變。注意：1、角動量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，無論在宏觀上還是微觀領(lǐng)域中都成立。

2、守恒定律表明盡管自然界千變?nèi)f化，變換無窮，但決非雜亂無章，而是嚴(yán)格地受著某種規(guī)律的制約，變中有不變。這反映著自然界的和諧統(tǒng)一。例1用角動量守恒定律導(dǎo)出開普勒第二定律--行星單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。Oabc解：設(shè)行星繞太陽運(yùn)動,在時(shí)間內(nèi)，從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，其速率為。t作直線bc垂直于oa，因t很小t時(shí)間內(nèi)掃過的面積(行星質(zhì)量為m)t時(shí)間內(nèi)掃過的面積（證畢）因?yàn)樾行鞘窃谟行牧Φ淖饔孟逻\(yùn)動的，故角動量守恒（L不變），行星的質(zhì)量是常數(shù).所以例2計(jì)算氫原子中電子繞原子核作圓周運(yùn)