人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式

第十六章

二次根式16.1二次根式第1課時(shí)

二次根式的定義1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的“雙重”非負(fù)性填空：一個(gè)正數(shù)有_______平方根，它們____________；0的平方根是____；_________沒(méi)有平方根.兩個(gè)互為相反數(shù)0負(fù)數(shù)1知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義思考用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)________，面積為S的正

方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2,則

它的寬為_(kāi)_______m.

知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t

(單位：s)與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h(單位：m)

滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為_(kāi)_____.

上面問(wèn)題的結(jié)果分別是

，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”稱為二次根號(hào)，a稱為被開(kāi)方數(shù)(式)．知1－講定義導(dǎo)引：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具

備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識(shí)別．解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(2)∵不論x為何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)當(dāng)－5a≥0，即a≤0時(shí)，

是二次根式；

當(dāng)a＞0時(shí)，－5a＜0，則

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能稱為含有二次根式的式子，不能稱為

二次根式．例1判斷下列各式是否為二次根式，并說(shuō)明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)知1－講知1－講(5)當(dāng)x＝－3時(shí)，

無(wú)意義，∴也無(wú)意義；

當(dāng)x≠－3時(shí)，

＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)當(dāng)a＝4時(shí)，a－4＝0，

是二次根式；

當(dāng)a≠4時(shí)，－(a－4)2＜0，

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．總

結(jié)知1－講二次根式的識(shí)別方法：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．要畫一個(gè)面積為18cm2的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3:2，它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？知1－練（來(lái)自《教材》）1設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3xcm，2xcm，由題意得2x×3x＝18，解得x＝(負(fù)值舍去)．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別取3cm和2cm.答：解：2

下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.3下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－練CA4下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)

C．4個(gè)D．5個(gè)知1－練C2知識(shí)點(diǎn)二次根式有意義的條件知2－講式子

只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式．即a≥0是

為二次根式的前提條件.

總

結(jié)知2－講1．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；反

之也成立，即：

有意義?a≥0.2．二次根式無(wú)意義的條件是被開(kāi)方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)；反之

也成立，即：

無(wú)意義?a＜0.知2－講例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x-2≥0，得x≥2.

當(dāng)x≥2時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（來(lái)自《教材》）1

當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有

意義？(1)(2)(3)(4)知2－練（來(lái)自《教材》）(1)由a－1≥0，得a≥1，所以當(dāng)a≥1時(shí)，在

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：知2－練（來(lái)自《教材》）(2)由2a＋3≥0，得a≥－

，

所以當(dāng)a≥－

時(shí)，2a＋3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(3)由－a≥0，得a≤0，

所以當(dāng)a≤0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(4)由5－a≥0，得a≤5，

所以當(dāng)a≤5時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．知2－練【中考·成都】二次根式中，x的取值范圍是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A知2－練【中考·日照】式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥－1且a≠2D．a(chǎn)＞23C知2－練4(中考·濱州)如果式子

有意義，那么x的取值

范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)C知2－練【中考·黃岡】下列結(jié)論正確的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．單項(xiàng)式－x2的系數(shù)是－1C．使式子

有意義的x的取值范圍是x＞－1D．若分式

的值等于0，則a＝±15B知3－講同時(shí)(a≥0)也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，我們把這個(gè)性質(zhì)叫做二次根式的雙重非負(fù)性.3知識(shí)點(diǎn)二次根式的“雙重”非負(fù)性（a≥0，

≥0）例3若

，則x-y

的值為( )A．1B．－1 C．7 D．－7知3－講分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入

代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．因?yàn)?(y+3)2=0都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0，所以(y+3)2=0，

，所以y+3=0，x+y-1=0，

解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故選C．C總

結(jié)知3－講兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．【中考·攀枝花】若，則xy＝________.【中考·泰州】實(shí)數(shù)a，b滿足

＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為(

)A．2B.C．－2D．－知3－練129B已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋

＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對(duì)知3－練B1．形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”

稱為二次根號(hào)．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被

開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．1知識(shí)小結(jié)若式子

有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B2易錯(cuò)小結(jié)本題易錯(cuò)在漏掉分母不為0這個(gè)條件，由題意知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.易錯(cuò)點(diǎn)：考慮不全造成答案不完整.第十六章

二次根式16.1二次根式第2課時(shí)

二次根式的

性質(zhì)1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)性質(zhì)1：()2＝a(a≥0)性質(zhì)2：

＝a(a≥0)代數(shù)式復(fù)習(xí)回顧：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式？3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？1知識(shí)點(diǎn)性質(zhì)1：（

）2=a(a≥0)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù).知1－導(dǎo)性質(zhì)1：()2=a(a≥0)根據(jù)算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.解：(1)()2=1.5;(2)(2)2=22×()2=4×5=20.例1計(jì)算：(1)；(2)；知1－講（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知1－講()2=a(a≥0)這一性質(zhì)也可以反過(guò)來(lái)用，即a=()2(a≥0)，如3=()2，

等．1計(jì)算：(1)()2;(2)(3)2.知1－練（來(lái)自《教材》）(1)()2=3;(2)()2=32×()2=9×2=18.解：2下列計(jì)算正確的是(

)A．－()2＝－6B．()2＝9C．()2＝±16D．3把4寫成一個(gè)正數(shù)的平方的形式是(

)A.B.C.D.知1－練AB化簡(jiǎn)|a－3|＋()2的結(jié)果為(

)A．－2B．2C．2a－4D．4－2a知1－練4D在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2－7＝_________________．要使等式()2＝4－x成立，則x＝________．知1－練5642知識(shí)點(diǎn)知2－導(dǎo)填空：=________;=________;=________;=________;可以得到=2，=0.1，=，=0.性質(zhì)2：=a(a≥0)探究歸納知2－導(dǎo)一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，=a(a≥0).知2－講例2化簡(jiǎn):(1);(2).解：

(1)(2)（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知2－講

計(jì)算

一般有兩個(gè)步驟：①去掉根號(hào)及被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)，寫成絕對(duì)值的形式，即

＝|a|；②去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，即|a|＝1

說(shuō)出下列各式的值：(1)(2)(3)(4)知2－練（來(lái)自《教材》）解：知2－練【中考·廣州】下列運(yùn)算正確的是(

)B．C.D．|a|＝a(a≥0)2D知2－練如果

＝1－2a，則(

)A．a(chǎn)<B．a(chǎn)≤

C．a(chǎn)>D．a(chǎn)≥3B知2－練【中考·荊門】當(dāng)1＜a＜2時(shí)，式子＋|1－a|的值是(

)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a4B知2－練在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)

－2|c－a－b|的結(jié)果為(

)A．3a＋b－c

B．－a－3b＋3cC．a(chǎn)＋3b－c

D．2a5B知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式

回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如5，a，a+b，-ab，

，-x3，，(a≥0)，它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.例3指出下列式子，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)知3－講分析：代數(shù)式是運(yùn)用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來(lái)

的式子.(1)(3)是等式，所以不是代數(shù)式；(6)是不等

式，所以不是代數(shù)式；(2)(5)(7)(8)是運(yùn)用運(yùn)算符號(hào)

連接起來(lái)的式子，所以代數(shù)式；(4)是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，

也是代數(shù)式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代數(shù)式；(1)(3)(6)不是代數(shù)式.總

結(jié)知3－講

解題時(shí)先看是不是有運(yùn)算符號(hào)連接，再找單獨(dú)的字母或數(shù)字.只要不是運(yùn)算符號(hào)連接的式子就不是代數(shù)式.事實(shí)上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代數(shù)式.知3－練下列式子中不是代數(shù)式的為(

)A.(x≥－2)B．5a＋8＝7C．2018D.1B知3－練【中考·邵陽(yáng)】如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中陰影部分的面積為(

)A．a(chǎn)2－πB．a(chǎn)2－πa2C．a(chǎn)2－πaD．a(chǎn)2－2πa2A(1)具有雙重非負(fù)性：①a≥0；②≥0.

與()2的運(yùn)算結(jié)果不同：

＝|a|=()2＝a.(3)用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來(lái)

的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.1知識(shí)小結(jié)化簡(jiǎn).2易錯(cuò)小結(jié)因?yàn)?－<0，所以解：易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用

＝a(a≥0)時(shí)，忽略a≥0.錯(cuò)解：在運(yùn)用

＝a(a≥0)時(shí)，易忽略a≥0這個(gè)條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤．其原因是沒(méi)有把

和()2區(qū)別開(kāi)來(lái)，忽略了1－

是負(fù)數(shù)的情況．解決此類問(wèn)題時(shí)，我們既可以先判斷a的符號(hào)，再脫去

中的根號(hào)，也可以利用絕對(duì)值的方法，即

＝|a|，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)．診斷：第十六章

二次根式16.2二次根式的乘除第1課時(shí)

二次根式的

乘法1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的乘法積的算術(shù)平方根1.什么叫二次根式？2.兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問(wèn)=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.1知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法探究計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－導(dǎo)兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即：(a≥0，b≥0)．知1－講法則：解：(1)(2)例1計(jì)算：(1)；(2)知1－講（來(lái)自《教材》）1計(jì)算：

(1)；(2)；(3)；(4).知1－練（來(lái)自《教材》）解：(1)(2)

以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.B.C．D.知1－練2B【中考·安徽】計(jì)算的結(jié)果是(

)A.B．4C.D．2【中考·海南】下列各數(shù)中，與3的積為有理數(shù)

的是(

)A.B．3C．2D．2－知1－練34BC等式成立，則x的取值范圍是(

)A．x≥3B．x≥4C．3≤x≤4D．x≤4知1－練5B【中考·長(zhǎng)沙】下列計(jì)算正確的是(

)A.B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3D．3a3·2a2＝6a6知1－練6A的計(jì)算結(jié)果估計(jì)在(

)A．1至1.5之間B．1.5至2之間C．2至2.5之間D．2.5至3之間知1－練7B2知識(shí)點(diǎn)積的算術(shù)平方根知2－導(dǎo)把反過(guò)來(lái)，就得到，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).知2－講把二次根式的乘法法則反過(guò)來(lái)，得：(a≥0，b≥0)．這就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．文字語(yǔ)言：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因式的算術(shù)平方根的積．知2－講例2化簡(jiǎn)：(1)(2)解：(1)(2)（來(lái)自《教材》）知2－講例3計(jì)算：(1)(2)(3)解：(1)

(2)(3)（來(lái)自《教材》）1

化簡(jiǎn)：

(1)(2)(3)(4)知2－練（來(lái)自《教材》）解：2一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是和2.求這個(gè)

長(zhǎng)方形的面積.知2－練（來(lái)自《教材》）解：長(zhǎng)方形的面積

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4知2－練【中考·益陽(yáng)】下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3的是(

)A.B.C.D.3C知2－練若，則x的取值范圍是(

)A．x≥－3B．x≥2C．x＞－3D．x＞24B知2－練【中考·連云港】關(guān)于

的敘述正確的是(

)A．在數(shù)軸上不存在表示

的點(diǎn)B.C.D．與

最接近的整數(shù)是35D知2－練6下列計(jì)算正確的是(

)A.B.＝5a2bC.＝8＋5D.＝7D知2－練化簡(jiǎn)

的結(jié)果是(

)A．2B．－2C．－4D．47D1.

(a≥0，b≥0)；2．(a≥0，b≥0).

本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的積和積的算術(shù)平方根.1知識(shí)小結(jié)將

根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)為(

)A.B．－C．－D.2易錯(cuò)小結(jié)∵－

＞0，∴a＜0.∴B易錯(cuò)點(diǎn)：忽視隱含條件，誤將負(fù)數(shù)移到根號(hào)內(nèi).錯(cuò)解：本題學(xué)生容易把a(bǔ)直接從外面平方后移到根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)，即

.忽視了當(dāng)a的取值為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)留負(fù)號(hào)在根號(hào)外，然后再平方后移到根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)．診斷：A第十六章

二次根式16.2二次根式的乘除第2課時(shí)

二次根式的

除法1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的除法商的算術(shù)平方根最簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟是什么？1知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法1.計(jì)算：(1)=_______,=_______;(2)=_______,=_______;(3)=_______,=_______.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)法則：兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即：(a≥0，b＞0)．解：(1)(2)例1計(jì)算：(1)；(2)知1－講（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知1－講

利用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，被開(kāi)方數(shù)相除時(shí)，可以用“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡(jiǎn)．1計(jì)算：

(1)；(2)；(3)；(4).知1－練（來(lái)自《教材》）(1)3;(2)(3)(4)2a.解：【中考·南京】計(jì)算的結(jié)果是__________．知1－練253成立的條件是(

)

A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)≥1且a≠3C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥34計(jì)算

的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.知1－練DC【中考·包頭】下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A．

B.C．(－2a2)3＝－6a6

D．(a＋1)2＝a2＋1知1－練5B小明的作業(yè)本上有以下四題：①

＝4a2；②；③；④.做錯(cuò)的題是(

)A．①B．②C．③D．④知1－練6D計(jì)算的值為(

)A.B.C.D.知1－練7C2知識(shí)點(diǎn)商的算術(shù)平方根知2－導(dǎo)把反過(guò)來(lái)，就得到(a≥0，b＞0)，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).知2－講例2化簡(jiǎn)：(1)(2)解：(1)(2)（來(lái)自《教材》）知2－講例3計(jì)算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：

解法2：(2)(3)（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知2－講分母有理化一般經(jīng)歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)移到根號(hào)外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡(jiǎn)計(jì)算．知2－練1下列各式計(jì)算正確的是(

)A.B.C.D.2若

，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)>0D．0<a≤1CD【中考·煙臺(tái)】下列等式不一定成立的是(

)A.＝(b≠0)B．a(chǎn)3·a－5＝(a≠0)C．a(chǎn)2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)D．(－2a3)2＝4a6知2－練3A設(shè)

＝a，

＝b，用含a，b的式子表示

，則下列表示正確的是(

)A．0.3abB．3ab

C．0.1ab2D．0.1a2b知2－練4A3知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式知3－導(dǎo)定義：如果一個(gè)二次根式滿足以下兩個(gè)條件，那么這個(gè)二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．歸納知3－導(dǎo)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，也就是被開(kāi)方數(shù)必須是整

數(shù)(式)；(2)被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，

即每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都是1.知3－講例4下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)

二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)(2)(3)(4)(5)(6)導(dǎo)引：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷．解：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中含有分母．(2)是最簡(jiǎn)二次根式．(3)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是小數(shù)(即含

有分母)．知3－講(4)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)24x中含有能開(kāi)

得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)閤3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式．(6)不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)榉帜钢杏卸胃剑?/p>

綜上，只有(2)是最簡(jiǎn)二次根式．知3－講例5設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b.

已知S

=，b=,求a.解：因?yàn)镾=ab，所以（來(lái)自《教材》）1

把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)(2)(3)(4)知3－練（來(lái)自《教材》）(1);(2);(3)(4)解：2

設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b.

已知S=16，b= ，求a.知3－練（來(lái)自《教材》）解：由題意得S=ab，所以【中考·荊州】下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.B.C.D.知3－練3C【中考·錦州】下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.B.C.D.知3－練4D已知xy＜0，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為(

)

A.B.C.D.知3－練5B1.二次根式的除法：

兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即：(a≥0，b＞0)．2.最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.1知識(shí)小結(jié)計(jì)算：2易錯(cuò)小結(jié)正解：原式＝易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算過(guò)程中由于弄錯(cuò)運(yùn)算順序?qū)е洛e(cuò)誤.錯(cuò)解：

與

互為倒數(shù)，在計(jì)算時(shí)容易感覺(jué)后兩個(gè)式子方便計(jì)算，就先計(jì)算后面的乘法運(yùn)算，從而得出錯(cuò)誤答案2.診斷：第十六章

二次根式16.3二次根式的加減第1課時(shí)

二次根式的加減1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式二次根式的加減最簡(jiǎn)二次根式：定義：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．1知識(shí)點(diǎn)被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式知1－導(dǎo)

一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.可合并的二次根式的條件：(1)最簡(jiǎn)二次根式；(2)被開(kāi)方數(shù)相同．知1－講導(dǎo)引：首先把選項(xiàng)中每個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后

找出被開(kāi)方數(shù)不是3的二次根式．即例1〈涼山州〉下列根式中，不能與

合并的是(

)A.

B.

C.

D.知1－講C總

結(jié)知1－講

判斷兩個(gè)二次根式是否能合并，應(yīng)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后判斷被開(kāi)方數(shù)是否相同，相同就能合并，否則不能合并．1下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)與

的被

開(kāi)方數(shù)相同的是(

)

A.B.C.D.2(中考·龍巖)與－

是同類二次根式的是(

)A.B.C.D.知1－練DC以下二次根式：①

；②

；③

；④

中，化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的是(

)A．①和②B．②和③C．①和③D．③和④知1－練3C若最簡(jiǎn)二次根式與可以進(jìn)行合并，則m的值為(

)A．－1B．0C．1D．2知1－練4D2知識(shí)點(diǎn)二次根式的加減知2－導(dǎo)

二次根式加減時(shí)，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并.

二次根式的加減法的一般步驟：①將每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；②找出其中的同類二次根式；③合并同類二次根式．知2－講例2計(jì)算：(1)(2)解：(1)(2)（來(lái)自《教材》）

二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1)“化”：將每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)“找”：找出被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式；(3)“并”：將被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式合并成一項(xiàng)．總

結(jié)知2－講知2－講例3計(jì)算：(1)(2)解：(1)

(2)（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知2－講

二次根式加減運(yùn)算的技巧：(1)將每個(gè)二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式，若被開(kāi)方數(shù)

中含有帶分?jǐn)?shù)，則要先化成假分?jǐn)?shù)；若含有小數(shù)，

則要化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而化為最簡(jiǎn)二次根式．(2)原式中若有括號(hào)，要先去括號(hào)，再應(yīng)用加法交換律、

結(jié)合律將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．1

下列計(jì)算是否正確？為什么？

(1)(2)(3)知2－練（來(lái)自《教材》）解：(1)錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤；(3)正確.2計(jì)算：(1)(2)(3)(4)知2－練（來(lái)自《教材》）解：知2－練3(中考·桂林)計(jì)算3－2的結(jié)果是(

)A.B．2C．3D．6A知2－練【中考·眉山】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.B．(－0.1)－2＝0.01C.D．(－m)3·m2＝－m64A知2－練【中考·廣州】下列計(jì)算正確的是(

)A.(y≠0)B．xy2÷＝2xy(y≠0)C．(x≥0，y≥0)D．(xy3)2＝x2y65D知2－練【中考·呼和浩特】下列運(yùn)算正確的是(

)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷＝－16a4C．3a－1＝D．(2a2－

a)2÷3a2＝4a2－4a＋16D知2－練7若

的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則

a＋b＝_____________.1．二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1)化簡(jiǎn)：將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)判別：找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)合并：類似于合并同類項(xiàng)，將被開(kāi)方數(shù)相同的二

次根式合并．2．整式加、減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、

添括號(hào)法則在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．1知識(shí)小結(jié)下列計(jì)算正確的是(

)A.