2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼68頁/總NUMPAGES總頁數(shù)68頁2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.﹣2的倒數(shù)是【】A.2 B. C. D.﹣0.22.據(jù)2018年3月5日報道，2018年中國國防支出將增長，約達到11096億元人民幣將11096億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A.

億元 B.

億元 C.

億元 D.

億元3.下列計算正確的是A. B. C. D.4.如圖，下面幾何體的俯視圖是A.B.C.D.5.如圖，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.6.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A. B. C. D.且7.將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為A. B. C. D.8.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點

O在坐標原點，邊

OA在

x軸上，OC在

y軸上，如果矩形與矩形OABC關(guān)于點

O位似，且矩形與矩形OABC的相似比為，那么點

的坐標是A. B. C.或 D.或9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=（）A.30° B.45° C.60° D.90°10.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說確的是A.， B.， C.， D.，填空題（本大題共9小題，共36.0分）11.因式分解：______．12.在2018年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____分；中位數(shù)是____分．13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=5cm，BC=12cm，則EF=_____cm．14.如圖，半圓O的直徑，P，Q是半圓O上的點，弦PQ的長為2，則與的長度之和為______．15.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷______千克．16.已知m為沒有等式組的所有整數(shù)解，則關(guān)于x的方程有增根的概率為______．17.已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：，雙曲線，在l上取一點，過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，請繼續(xù)操作并探究：過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，，這樣依次得到l上的點，，，，，記點的橫坐標為，若，則______；若要將上述操作無限次地進行下去，則沒有可能取的值是______．19.對一個矩形ABCD及給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果上存在一點，使得這點到矩形ABCD的四個頂點的距離相等，那么稱矩形ABCD是的“隨從矩形”如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：交x軸于點M，的半徑為4，矩形ABCD沿直線運動在直線l上，，軸，當矩形ABCD是的“隨從矩形”時，點A的坐標為______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）20.先化簡，然后從-1、1、2三個數(shù)中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值21.如圖是寧夏沙坡頭的沙丘滑沙場景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測得坡頂A的仰角為26.6°，且點D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB．（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．四、解答題（本大題共7小題，共70.0分）22.計算：解沒有等式組23.某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）24.如圖，已知函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．(1)填空：n的值為，k的值為；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在象限，求點D的坐標；(3)考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．25.如圖1，BC是的直徑，點A在上，點D在CA的延長線上，，垂足為點E，DE與相交于點H，與AB相交于點過點A作，與DE相交于點F．求證：AF為的切線；當，且時，求：的值；如圖2，在的條件下，延長FA，BC相交于點G，若，求線段EH的長．26.美化校園的中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園面積S.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求x的取值范圍；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，沒有考慮樹的粗細），求花園面積S的值.27.如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．如圖1，判斷形狀，并說明理由；如圖1，設(shè)，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；將點A沿直線EO翻折，得到點如圖2，請計算在點E運動的過程中，點G運動路徑的長度并分別求出當點G位于路徑的起點和終點時，的值？28.已知：如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，點D頂點．求拋物線解析式及點D的坐標；若直線l過點D，P為直線l上動點，當以A、B、P為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式；如圖2，E為OB的中點，將線段OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，當取得最小值時，求直線與拋物線的交點坐標．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.﹣2的倒數(shù)是【】A.2 B. C. D.﹣0.2【正確答案】C【詳解】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．所以2的倒數(shù)為．故選C．考點：倒數(shù)．2.據(jù)2018年3月5日報道，2018年中國國防支出將增長，約達到11096億元人民幣將11096億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A.

億元 B.

億元 C.

億元 D.

億元【正確答案】A【分析】對于一個值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】將11096億用科學(xué)記數(shù)法表示為：億故選A．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列計算正確的是A B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減計算、值的意義、合并同類項以及度分秒的換算計算后判斷即可．【詳解】A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤；故選C．本題考查了有理數(shù)的加減計算、值、合并同類項以及度分秒的計算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的額關(guān)鍵．4.如圖，下面幾何體的俯視圖是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】從上面可看到行有三個正方形，第二行最右邊有1個正方形．故選C．本題考查了三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.5.如圖，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有合題意；B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有合題意；C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有合題意．故選C．本題考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A. B. C. D.且【正確答案】D【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母沒有為0的條件，得到，求解即可．【詳解】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴解得：且．故選：D．本題主要考查二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式和分式有意義的條件．二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母沒有為0．7.將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：．故選：D．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點

O在坐標原點，邊

OA在

x軸上，OC在

y軸上，如果矩形與矩形OABC關(guān)于點

O位似，且矩形與矩形OABC的相似比為，那么點

的坐標是A. B. C.或 D.或【正確答案】D【分析】由矩形與矩形OABC關(guān)于點O位似，矩形與矩形OABC的位似比為1：2，又由點B的坐標為，分兩種情況求解即可求得答案．【詳解】矩形與矩形OABC關(guān)于點O位似，位似比為：，點B的坐標為，當矩形與在第二象限時，點的坐標是：；當矩形與在第四象限時，點的坐標是：．故選D．此題考查了位似圖形的性質(zhì)，注意位似圖形是的相似圖形，注意數(shù)形思想及分類思想的應(yīng)用．9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=（）A.30° B.45° C.60° D.90°【正確答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計算即可得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°．∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，∴BC=BD．∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故選B．本題考查了1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．10.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說確的是A.， B.， C.， D.，【正確答案】A【分析】首先根據(jù)圖象中拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸交點的位置來判斷出a、b、c的位置，進而判斷各結(jié)論是否正確．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：拋物線開口向上，則；拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則，即；拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，，故選A．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線與x軸交點情況，是解題的關(guān)鍵．填空題（本大題共9小題，共36.0分）11.因式分解：______．【正確答案】b(a+2)（a-2）【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式b，再對余下的多項式進行觀察，可利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】，，．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12.在2018年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____分；中位數(shù)是____分．【正確答案】①.47②.47【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)47出現(xiàn)的次數(shù)至多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是47分；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為45，45，47，47，47，50，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是分，則中位數(shù)是47分；故答案為47，47．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=5cm，BC=12cm，則EF=_____cm．【正確答案】【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OD，證明EF是△AOD的中位線，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OD=BD，AD=BC=12，∴BD==13，∴OD=，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=；故答案為．本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．14.如圖，半圓O的直徑，P，Q是半圓O上的點，弦PQ的長為2，則與的長度之和為______．【正確答案】【分析】連接OP、OQ，由知，從而得，根據(jù)弧長公式求解可得．【詳解】：如圖，連接OP、OQ，則，，為等邊三角形，，，則與的長度之和為．故答案．本題主要考查弧長的計算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．15.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹上采摘到了200千克枇杷，請估計彭山近600棵枇杷樹今年一共收獲了枇杷______千克．【正確答案】24000．【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案為24000．16.已知m為沒有等式組的所有整數(shù)解，則關(guān)于x的方程有增根的概率為______．【正確答案】【分析】解沒有等式組求得其解集，從而確定出沒有等式組的整數(shù)解m的值有10個，再根據(jù)分式方程有增根得出m的值，利用概率公式計算可得．詳解】解沒有等式，得：，解沒有等式，得：，則沒有等式組的解集為，沒有等式組的所有整數(shù)解為、、、、、0、1、2、3、4這10個，將分式方程的兩邊都乘以，得：，分式方程的增根為或，當時，；當時，；所以該分式方程有增根的概率為，故答案為．本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元沒有等式組的能力和分式方程增根的概念及概率公式．17.已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．【正確答案】或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】當為鈍角時，如圖所示，在中，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，；當為銳角時，如圖所示，在中，，，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：，雙曲線，在l上取一點，過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，請繼續(xù)操作并探究：過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，，這樣依次得到l上的點，，，，，記點的橫坐標為，若，則______；若要將上述操作無限次地進行下去，則沒有可能取的值是______．【正確答案】①.②.0、-1【分析】求出，，，的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出的值，根據(jù)題意可得沒有能在x軸上，也沒有能在y軸上，從而可得出沒有可能取的值．【詳解】當時，的縱坐標為，的縱坐標和的縱坐標相同，則的橫坐標為，的橫坐標和的橫坐標相同，則的縱坐標為，的縱坐標和的縱坐標相同，則的橫坐標為，的橫坐標和的橫坐標相同，則的縱坐標為，的縱坐標和的縱坐標相同，則的橫坐標為，的橫坐標和的橫坐標相同，則的縱坐標為，即當時，，，，，，，，，，，；點沒有能在y軸上此時找沒有到，即，點沒有能在x軸上此時，在y軸上，找沒有到，即，解得：；綜上可得沒有可取0、．故答案為；0、．本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點的規(guī)律變化，解答此類題目一定要先計算出前面幾個點的坐標，由到一般進行規(guī)律的總結(jié)，難度較大．19.對一個矩形ABCD及給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果上存在一點，使得這點到矩形ABCD的四個頂點的距離相等，那么稱矩形ABCD是的“隨從矩形”如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：交x軸于點M，的半徑為4，矩形ABCD沿直線運動在直線l上，，軸，當矩形ABCD是的“隨從矩形”時，點A的坐標為______．【正確答案】（）或（）【分析】設(shè)直線l交于E、根據(jù)的“隨從矩形”的定義可知，當矩形ABCD的對角線的交點K與E或F重合時，四邊形ABCD是的“隨從矩形”，利用平移的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】設(shè)直線l：交y軸于N，則，．，，，，設(shè)直線l交于E、作軸于G．，，，，，同法可得連接AC交BD于K，易證是邊長為2的等邊三角形，易知點K向上平移個單位，再向右平移1個單位得到點A．根據(jù)的“隨從矩形”的定義可知，當矩形ABCD的對角線的交點K與E或F重合時，四邊形ABCD是的“隨從矩形”，，，或時，四邊形ABCD是的“隨從矩形”．故答案為或.本題考查函數(shù)圖象上的點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、平移變換的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）20.先化簡，然后從-1、1、2三個數(shù)中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值【正確答案】，當時，原式=2．【分析】先對小括號部分通分，再把除化為乘，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，代入求值即可．【詳解】解：原式當時，原式．本題考查分式的化簡求解，計算題是中考必考題，一般難度沒有大，學(xué)生要特別慎重，盡量沒有在計算上失分．21.如圖是寧夏沙坡頭的沙丘滑沙場景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測得坡頂A的仰角為26.6°，且點D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB．（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．【正確答案】滑坡高AB為30米．【分析】設(shè)米，在直角三角形ABD與直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)表示出BD與BC，由列出方程，求出方程的解得到x的值即可．【詳解】設(shè)米，在中，，即，在中，，即，由，得到，解得：，則滑坡的高AB為30米．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，以及坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7小題，共70.0分）22.計算：解沒有等式組【正確答案】（1）6；（2）【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，值的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；先求出兩個沒有等式的解集，再求其公共部分即可．【詳解】原式．,由得，，由得，，所以，沒有等式組的解集是．本題主要考查了實數(shù)的運算及一元沒有等式組解集的求法，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解（1）的關(guān)鍵；熟記沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到無解是解（2）的關(guān)鍵．23.某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【正確答案】解：（1）200．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，?。?/p>

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．24.如圖，已知函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．(1)填空：n的值為，k的值為；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在象限，求點D的坐標；(3)考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．【正確答案】(1)3，12；(2)(4+，3)；(3)或【分析】（1）把點A（4，n）代入函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（4，n）代入函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=12．（2）∵函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，∴x-3=0，解得x=2，∴點B的坐標為（2，0），如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為（4+，3）．（3）當y=-2時，-2=，解得x=-6．故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-6或x＞0．25.如圖1，BC是的直徑，點A在上，點D在CA的延長線上，，垂足為點E，DE與相交于點H，與AB相交于點過點A作，與DE相交于點F．求證：AF為的切線；當，且時，求：值；如圖2，在的條件下，延長FA，BC相交于點G，若，求線段EH的長．【正確答案】(1)見解析；（2）；（3）.【分析】欲證明AF是切線，只要證明即可；首先證明，推出，推出，由，推出，，設(shè)，則，，推出，在中，，可得，由此即可解決問題；只要證明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再證明∽，可得，即可解決問題；【詳解】證明：如圖1中，連接OA．是直徑，，，，，，，，，即，是的切線．解：如圖2中，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，在中，，，．解：如圖中，連接CH、BH．，，∽，，，，，，，，，，，，，，，∽，可得，．本題考查圓綜合題、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．26.美化校園的中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm，花園面積S.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求x的取值范圍；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，沒有考慮樹的粗細），求花園面積S的值.【正確答案】（1）S=-x2+28x（0﹤x﹤28）；（2）195平方米【分析】（1）根據(jù)題意得出AB=x，BC=28-x，求出S的表達式即可；（2）在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，則x的取值范圍6≤x≤13，然后求出S的值即可.【詳解】（1）由題意可得出：AB=x，BC=28-x，則S=x（28－x）=-x2+28x，x的取值范圍0﹤x﹤28；（2）∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，∴28-x≥15，x≥6，∴x的取值范圍6≤x≤13，∵S=－x2+28x=-（x－14）2+196，∴a=－1﹤0，∴當6≤x≤13時.S隨x的增大而增大，∴x=13時，S取到值為：S=－（13－14）2+196=195，則花園面積S的值為195平方米.此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍是解題關(guān)鍵．27.如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．如圖1，判斷的形狀，并說明理由；如圖1，設(shè)，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；將點A沿直線EO翻折，得到點如圖2，請計算在點E運動的過程中，點G運動路徑的長度并分別求出當點G位于路徑的起點和終點時，的值？【正確答案】（1）等腰三角形，證明見解析；（2）；（3）.【分析】由于四邊形ABCD是正方形，所以正方形的四個邊相等且對邊平行，四個角都是直角，很容易證明≌，從而可得出結(jié)論．設(shè)時，的面積為y，有兩種情況，當點E與點A重合時，即時，可求出y的值，當點E沒有與點A重合時，，根據(jù)條件可證明∽，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得出函數(shù)式．分當點E與點A重合時，當點E與點B重合時兩種情況進行解答即可．【詳解】等腰三角形．證明：四邊形ABCD是正方形，，分，在和中，，≌，，又，，即是等腰三角形；當點E與點A重合時，如圖1所示，，，當點E沒有與點A重合時，在中，，，，如圖2所示，過O作，垂足為N則，，，，，，，∽；，，．；當點E與點A重合時，如圖1中，點與點A重合，易知，．當點E與點B重合時，如圖3中，連接，過點作交AD于M，交BC于設(shè)，，則，，則有，解得，，，由∽，可得，點G運動路徑的長度為，在中，．本題考查的是四邊形綜合題，涉及到全等三角形的判定和性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，二元二次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)造方程組解決問題，屬于中考壓軸題．28.已知：如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，點D為頂點．求拋物線解析式及點D的坐標；若直線l過點D，P為直線l上的動點，當以A、B、P為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式；如圖2，E為OB的中點，將線段OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，當取得最小值時，求直線與拋物線的交點坐標．【正確答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】由拋物線的交點式可知拋物線的解析式為，通過整理可得到拋物線的解析式，然后利用配方法可得到拋物線的定點坐標；過點A、B分別作x軸的垂線，這兩條垂線與直線l總是有交點的，即2個點以為直徑的如果與直線l相交，那么就有2個點Q；如果圓與直線l相切，就只有1個點了，以AB為直徑作，作QD與相切，則，過作，先求得點的坐標，于是可求得l的解析式，由圖形的對稱性可知點的坐標還可以是，然后可求得另一種情況；取使，連接，接下來，證明∽，從而可得到，故此當、、在一條直線上時，有最小值，求出直線BE′的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】拋物線與x軸交于，兩點，．，拋物線的頂點坐標為．過點A、B分別作x軸的垂線，這兩條垂線與直線l總是有交點的，即2個點Q．以AB為直徑的如果與直線l相交，那么就有2個點Q；如果圓與直線l相切，就只有1個點Q了．如圖所示：以AB為直徑作，作QD與相切，則，過Q作．，，．．又，．，，．點Q的坐標為．設(shè)l的解析式為，則，解得：，，直線l的解析式為．由圖形的對稱性可知：當直線l點時，直線l與相切，則，解得：，，直線l的解析式為．綜上所述，直線l的解析式為或．如圖所示：取M使，連接．，，，，．又，∽，．．，當M、、B在一條直線上時，有最小值，∵直線BE′的解析式為，由，解得或，直線BE′與拋物線的交點坐標為．本題考查二次函數(shù)綜合題，主要用到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是確定出取得最小值的條件．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.2018的相反數(shù)是（）A. B.2018 C.-2018 D.2.將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2沒有一定互補是（）A.B.C.D.3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在區(qū)間的有8名學(xué)生，那么這個小組的人數(shù)占全體的A. B. C. D.4.下列變形中沒有正確的是A.若，則為有理數(shù) B.由得C.由得 D.由得5.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當﹣2＜x＜﹣1時，它圖象位于x軸的下方；當6＜x＜7時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣246.當A為銳角，且＜cos∠A＜時，∠A的范圍是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°7.八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是A. B.C. D.8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜09.如圖，直線y＝x與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點A，將直線y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點B，若OA＝3BC，則k的值為()A.3 B.6 C. D.10.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D、E、F，AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則（）A B.2 C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的倒數(shù)是_____________．12.當x=2時，二次根式的值是_________．13.某學(xué)生7門學(xué)科考試成績的平均分是80分，其中門學(xué)科都考了78分，則另外4門學(xué)科成績的平均分是_____________.14.如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是_____．15.已知，如圖，半徑為1⊙M直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為(，0)，⊙M的切線OC與直線AB交于點C.則∠ACO＝________.16.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD＝5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____．三、計算題（本大題共3小題，共29.0分）17.先化簡，再求值：，其中．18.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就個主題進行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．19.如圖，O是的內(nèi)心，BO的延長線和的外接圓相交于D，連結(jié)DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．求證：≌．若，求陰影部分的面積．四、解答題（本大題共7小題，共73.0分）20.計算：21.若沒有等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．22.如圖，在

，，，分別過A、B作直線l的垂線，垂足分別為M、N．求證：≌；若，，求AB的長．23.某商場用36萬元購進A、B兩種商品，完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：

A

B

進價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價－進價）(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)沒有變，而購進A種商品的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折．若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)營獲利沒有少于81600元，B種商品售價為每件多少元?24.已知：關(guān)于x的一元二次方程：為實數(shù)．若方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；若是此方程的實數(shù)根，拋物線與x軸交于A、B，拋物線的頂點為C，求的面積．25.如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．26.如圖，拋物線y=–x2+bx+c過點A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A沒有重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.2018的相反數(shù)是（）A. B.2018 C.-2018 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號沒有同，由相反數(shù)定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2沒有一定互補的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A選項：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項：∠1和∠2沒有一定互補.故選：D.本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補關(guān)系.3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在區(qū)間的有8名學(xué)生，那么這個小組的人數(shù)占全體的A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用這個小組的人數(shù)除以全班人數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：．故選C．本題主要考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，掌握理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵．4.下列變形中沒有正確的是A.若，則為有理數(shù) B.由得C.由得 D.由得【正確答案】A【分析】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、若，則為有理數(shù)，錯誤，時，沒有成立；B、由得，正確；C、由得，正確；D、由得，正確；故選A．本題考查沒有等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握沒有等式的性質(zhì)，應(yīng)用沒有等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在沒有等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，一定要改變沒有等號的方向；當沒有等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．5.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當﹣2＜x＜﹣1時，它的圖象位于x軸的下方；當6＜x＜7時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線頂點式得到對稱軸為直線，通過頂點坐標位置特征求出m的范圍，將A選項剔除后，將B、C、D選項帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對稱性和增減性特點判斷是否合理．【詳解】拋物線的對稱軸為直線，而拋物線在時，它的圖象位于x軸的下方；當時，它的圖象位于x軸的上方，，當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的上方；當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的下方；當時，則，令，則，解得，，則有當時，它的圖象位于x軸的下方；當時，它的圖象位于x軸的上方；故選D．本題考查了拋物線與x軸的交點以及拋物線的軸對稱性：求二次函數(shù)b，c是常數(shù)，與x軸的交點坐標，令，即，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與x軸有1個交點；時，拋物線與x軸沒有交點．6.當A為銳角，且＜cos∠A＜時，∠A的范圍是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°【正確答案】B【詳解】∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故選：B．7.八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是A. B.C. D.【正確答案】C【分析】沒有到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，沒有包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】位同學(xué)植樹棵樹為，有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵植樹的棵數(shù)為棵，可列沒有等式組為：，即．故選C．本題考查了列一元沒有等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵”是解決本題的突破點．8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜0【正確答案】A【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0．∵對稱軸在y軸的左邊，∴＜0，∴b＞0．∵圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣2），過（1，0）點，代入得：a+b﹣2=0．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．故選A．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形思想解題是本題的解題關(guān)鍵．9.如圖，直線y＝x與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點A，將直線y＝x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點B，若OA＝3BC，則k的值為()A.3 B.6 C. D.【正確答案】D【詳解】∵將直線y=x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，∴平移后直線的解析式為y=x+4，分別過點A、B作AD⊥x軸,BE⊥x軸,CF⊥BE于點F,設(shè)A(3x,x)，∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵點B在直線y=x+4上，∴B(x,x+4)，∵點A.B在雙曲線y=上，∴3x?x=x?(x+4)，解得x=1，∴k=3×1××1=.故選D.10.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D、E、F，AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則（）A. B.2 C. D.【正確答案】A【分析】由題意易得AB=3，然后根據(jù)平行線所截線段成比例直接求解即可．【詳解】解：AH=2，HB=1，BC=5，AB=3，，；故選A．本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的倒數(shù)是_____________．【正確答案】-7【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，?的倒數(shù)是-7.【詳解】?的倒數(shù)是-7．故-7.本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).12.當x=2時，二次根式的值是_________．【正確答案】1【詳解】試題分析：將x=2代入代數(shù)式可得：原式＝．13.某學(xué)生7門學(xué)科考試成績的平均分是80分，其中門學(xué)科都考了78分，則另外4門學(xué)科成績的平均分是_____________.【正確答案】81.5【詳解】根據(jù)題意可得，用7門學(xué)科考試成績的總分-3門學(xué)科的總分即為4門學(xué)科成績的總分，再用4門學(xué)科成績的總分除以門數(shù)即得4門學(xué)科成績的平均分．由此可得另外4門學(xué)科成績的平均分為：（80×7-78×3）÷4=81.5分．14.如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是_____．【正確答案】.【分析】找到BC的中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可．【詳解】解：找到BC中點E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE=，P2E=1，∴AP2=.故答案為.15.已知，如圖，半徑為1的⊙M直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為(，0)，⊙M的切線OC與直線AB交于點C.則∠ACO＝________.【正確答案】30°【詳解】∵AB=2，OA=，

∴cos∠BAO==，

∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；

∵OC是⊙M的切線，

∴∠BOC=∠BAO=30°，

∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．

故答案是：30°．16.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD＝5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____．【正確答案】(3,0)【詳解】試題解析：由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為；設(shè)E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90°，連接AE，BE，則S△ABE=S四邊形ABCD-S△ADE-S△BCE=（BC+AD）?DC-DE?AD-CE?BC=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1=-x=10，解得：x=3，則E（3，0）．故答案為（3，0）三、計算題（本大題共3小題，共29.0分）17.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式，當時，原式．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會，后，就的個主題進行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．【正確答案】（1）280名；（2）補圖見解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）56÷20%=280（名），答：這次的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1．19.如圖，O是的內(nèi)心，BO的延長線和的外接圓相交于D，連結(jié)DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．求證：≌．若，求陰影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】由點O為三角形的內(nèi)心，得到BO與CO都為角平分線，再由四邊形AOCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，進而利用AAS得到三角形全等；由三角形全等得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，確定出三角形ABC為等邊三角形，可得出內(nèi)心與外心重合，即，陰影部分面積等于扇形AOB面積減去三角形AOB面積，求出即可．【詳解】是的內(nèi)心，，，，，由，，，在和中，，≌；由得，，，，，是等邊三角形，是的內(nèi)心也是外心，，設(shè)E為BD與AC的交點，BE垂直平分AC，在中，，，，，．此題考查了三角形內(nèi)心與外心，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7小題，共73.0分）20.計算：【正確答案】4【詳解】分析:根據(jù)值的概念、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、銳角三角函數(shù)計算．詳解:原式==1+3=4點睛:本題考查了實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵掌握相關(guān)運算法則.21.若沒有等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．【正確答案】a≤3．【詳解】化簡沒有等式組可知．∵解集為x＞3，∴根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒有了（無解）”法則，得a≤3．22.如圖，在

，，，分別過A、B作直線l的垂線，垂足