2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.下列所給圖形是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等的四邊形4.從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()A. B. C. D.5.如圖，點，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°7.如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點，若AB＝2EF，則k的值是（）A.﹣1 B.1 C. D.8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則反比例函數(shù)與函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A. B.C. D.9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.84 B.336 C.510 D.132610.如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒．其中正確的結(jié)論個數(shù)為【】A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分，共24分）11.若式子有意義，則x的取值范圍是___．12.據(jù)報載，2016年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶260000000戶，其中260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．13.已知是二元方程組的解，則2n﹣m的平方根是_____．14.對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．15.已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是__________．16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角后得到△A′B′C，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是_____度，陰影部分的面積為_____．18.如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從數(shù)1這點開始跳，第1次跳到數(shù)3那個點，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點所對應(yīng)的數(shù)為______．三、解答題：（共66分）19.計算：﹣sin60°+．20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．21.如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2，并寫出點A2、C2的坐標(biāo)．22.已知關(guān)于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數(shù)根．（1）求m取值范圍；（2）若m為符合條件整數(shù)，求此時方程的根．23.如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．24.學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學(xué)生，分成四類：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖．

（1）學(xué)校采用的方式是；學(xué)校在各班共隨機選取了名學(xué)生；（2）補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）該校共有1100名學(xué)生，請計算喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)．26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件．假定每天件數(shù)y（件）是價格x(元)的函數(shù)．（1）直接寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式.（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P？27.以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B．（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大小；（2）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點（2，0）處沒有動，求點Q再5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．28.已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點C，與x軸兩個交點分別為A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和二次根式加減運算法則、完全平方公式分解計算得出答案．【詳解】A．2a+3b無法計算，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．，故此選項錯誤；故選C．2.下列所給圖形是對稱圖形但沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A.此圖形沒有是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故A選項錯誤，沒有符合題意；B.此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤，沒有符合題意；C.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤，沒有符合題意．D.此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故D選項正確，符合題意；故選D．3.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等的四邊形【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，∴能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C．此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.如圖，點，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接CD，由圓周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函數(shù)即可求出答案．【詳解】解：連接CD，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=，故選：D．本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】D【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可.【詳解】解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和：180°+180°=360°；

②將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+540°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°，故選D.7.如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點，若AB＝2EF，則k的值是（）A.﹣1 B.1 C. D.【正確答案】D【詳解】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，A點坐標(biāo)為（2，0），B點坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，設(shè)F點橫坐標(biāo)為t，代入y=﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）?（﹣t+1），解得t=，∴E點坐標(biāo)為，∴k=×=．故選D．8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則反比例函數(shù)與函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定的正負(fù)，再反比例函數(shù)、函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，；對稱軸y軸右側(cè)，，異號，則b＜0；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，c＞0．∵反比例函數(shù)中，

∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

∵函數(shù)中，，

∴函數(shù)圖象第二、三、四象限．

故選：C．本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出的正負(fù)．9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.84 B.336 C.510 D.1326【正確答案】C【詳解】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，故選：C．點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒．其中正確的結(jié)論個數(shù)為【】A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【詳解】根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C，∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5cm．∴AD=BE=5，故結(jié)論①正確．如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，根據(jù)面積沒有變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF．∴．∴PF=PBsin∠PBF=t．∴當(dāng)0＜t≤5時，y=BQ?PF=t?t=．故結(jié)論②正確．根據(jù)5～7秒面積沒有變，可得ED=2，當(dāng)點P運動到點C時，面積變?yōu)?，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點H的坐標(biāo)為（11，0）．設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：，解得：．∴直線NH的解析式為：．故結(jié)論③錯誤．如圖2，當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即．解得：t=．故結(jié)論④正確．綜上所述，①②④正確，共3個．故選B．考點：動點問題的函數(shù)圖象，雙動點問題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用．二、填空題（每小題3分，共24分）11.若式子有意義，則x的取值范圍是___．【正確答案】且【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0，故答案為x≥-1且x≠0．12.據(jù)報載，2016年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶260000000戶，其中260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【正確答案】2.6×108【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義知：260000000=2.6×108．故2.6×108．13.已知是二元方程組的解，則2n﹣m的平方根是_____．【正確答案】±2【詳解】∵是二元方程組的解，∴，解得∵2n﹣m=2×3﹣2=4，∴2n﹣m的平方根為±2．故答案為±2．14.對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．【正確答案】詳解】解：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為．本題考查一元沒有等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是__________．【正確答案】a≥1且a≠2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：a﹣2=x﹣1，解得：x=a﹣1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1，解得：a≥1且a≠2．故a≥1且a≠2．此題考查了分式方程的解，時刻注意分母沒有為0這個條件．16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．【正確答案】8【詳解】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=8．考點：1折疊問題；2勾股定理；3相似三角形.17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角后得到△A′B′C，當(dāng)點A的對應(yīng)點A'落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是_____度，陰影部分的面積為_____．【正確答案】①.60②.【分析】連接CA′，證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進而得出圖形面積即可．【詳解】連接CA′，∵AC=A′C，且∠A=60°，∴△ACA′是等邊三角形．∴∠ACA′=60°，∴∠A′CB=90°－60°=30°，∵∠CA′D=∠A=60°，∴∠CDA′=90°，∵∠B′CB=∠A′CB′－∠A′CB=90°－30°=60°，∴∠CB′D=30°，∴CD=CB′=CB=×2=1，∴B′D=，∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，S扇形B′CB=，則陰影部分的面積為：．考點：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．扇形面積的計算．此題主要考查了扇形面積應(yīng)用以及三角形面積求法和勾股定理應(yīng)用等知識，本題的關(guān)鍵是弄清所求的陰影面積等于扇形減去三角形面積．18.如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從數(shù)1這點開始跳，第1次跳到數(shù)3那個點，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點所對應(yīng)的數(shù)為______．【正確答案】2【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1次跳到數(shù)3那個點；則第2次跳到數(shù)5那個點；第3次跳到數(shù)2那個點；第4次跳到數(shù)1那個點；…所以4次跳后一個循環(huán)，依次在3，5，2，1這4個數(shù)上循環(huán)，因為2015÷4=503…3，所以2015次跳后它停在2上．故2本題考查探尋規(guī)律．三、解答題：（共66分）19.計算：﹣sin60°+．【正確答案】.【詳解】試題分析：根據(jù)角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進行計算即可．試題解析：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．【正確答案】，.【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值，把x的值代入化簡后的式子進行計算即可．試題解析：原式=×=×=，∵3x2﹣x﹣1=0，∴x+1=3x2，∴原式==．21.如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2，并寫出點A2、C2的坐標(biāo)．【正確答案】（1）作圖見解析，點A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）作圖見解析，點A2、C2的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣1，4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A2B2C2，然后寫出點A2、C2的坐標(biāo)．試題解析：（1）△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；（2）△A2BC2為所作，點A2、C2的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣1，4）．22.已知關(guān)于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的整數(shù)，求此時方程的根．【正確答案】（1）m＜3；（2）x1=，x2=．【分析】（1）先根據(jù)方程有兩個沒有相等的實數(shù)根可知△＞0，由△＞0可得到關(guān)于m的沒有等式，求出m的取值范圍即可；（2）由（1）中m的取值范圍得出符合條件的m的整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+3x+=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0，∴m＜3；（2）∵m＜3，∴符合條件的整數(shù)是2，∴原方程為x2+3x+=0，解得：x1=，x2=．23.如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點D，且DE⊥AC．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．【正確答案】【詳解】試題分析：（1）連接OD，利用三角形的中位線定理可得出OD∥AC，再利用平行線的性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線．（2）利用30°角度，可求出AD的長，由兩直線平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，從而△ABD為直角三角形，圓O的半徑可求．試題解析：（1）連接OD，∵D是BC的中點，O為AB的中點，∴OD∥AC．又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE是圓O的切線．（2）連接AD；∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°=∠ADC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=．∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等邊三角形，∴OD=AD=，∴圓O的半徑為cm．【考點】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理．24.學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育，在各班隨機選取了一部分學(xué)生，分成四類：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖．

（1）學(xué)校采用的方式是；學(xué)校在各班共隨機選取了名學(xué)生；（2）補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）該校共有1100名學(xué)生，請計算喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）抽樣；100；（2）21，18，25，25（3）396人【分析】（1）根據(jù)條件：在各班隨機選取了一部分學(xué)生，可知學(xué)校采用的方式是抽樣，利用喜歡籃球的人數(shù)和百分比可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以各項的百分比即可求出各項的人數(shù)，其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據(jù)36%×1100計算即可【詳解】解：（1）學(xué)校采用的方式是抽樣；

由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為：36人，所占比例為：36%，所以學(xué)校在各班隨機選取了學(xué)生：36÷36%=100（名）；（2）喜歡羽毛球人數(shù)為：100×21%=21（人），喜歡乒乓球人數(shù)為：100×18%=18（人），其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%，喜歡其它人數(shù)為：100×25%=25（人），如圖所示：（3）根據(jù)題意得：36%×1100=396，即估計喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù)為396人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w的思想．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)．【正確答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）點B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）.【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=2，求得點A的坐標(biāo)，進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1×6=6，∴反比例函數(shù)解析式為．將A（1，6），C（﹣2，0）代入函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，∴函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵當(dāng)x=﹣3時，y=﹣2，∴點B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形思想解題是關(guān)鍵．26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價格，每天能賣出36件；若每件按39元的價格，每天能賣出21件．假定每天件數(shù)y（件）是價格x(元)的函數(shù)．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P？【正確答案】（1）；（2）38．【詳解】試題分析：(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意可列出k和b的二元方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：，轉(zhuǎn)換為，于是求出每天獲得的利潤P時的價格.試題解析：（1）；（2）每天獲得的利潤答：每件的價格定為38元時，每天獲得的利潤.考點:．1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)的應(yīng)用.27.以坐標(biāo)原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B．（1）如圖一，動點P從點A處出發(fā)，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動．若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，1秒后點P運動到點（2，0），此時PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ．求∠QOP的大?。唬?）若點Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，點P停留在點（2，0）處沒有動，求點Q再5秒后直線PQ被⊙O截得的弦長．【正確答案】（1）∠QOP=60°；（2）QD=.【詳解】（1）解：如圖一，連結(jié)AQ．由題意可知：OQ=OA=1.∵OP=2,∴A為OP的中點.∵PQ與相切于點Q,∴為直角三角形∴即ΔOAQ為等邊三角形.∴∠QOP=60°．（2）解：由（1）可知點Q運動1秒時的弧長所對的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運動，那么再過5秒，則Q點落在與y軸負(fù)半軸的交點的位置（如圖二）.設(shè)直線PQ與的交點為D，過O作OC⊥QD于點C，則C為QD的中點.∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,∴QP=∵,∴OC=∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,∴QC=.∴QD=28.已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點C，與x軸的兩個交點分別為A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣；（2）存在，滿足條件的P點坐標(biāo)為（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）滿足條件的點E為（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）因拋物線點A（﹣4，0），B（1，0），所以可以設(shè)拋物線為y=﹣（x+4）（x﹣1），展開即可解決問題；（2）先證明∠ACB=90°，點A就是所求的點P，求出直線AC解析式，再求出過點B平行AC的直線的解析式，利用方程組即可解決問題；（3）分AC為平行四邊形的邊，AC為平行四邊形的對角線討論即可解決問題．【詳解】解：（1）拋物線解析式為y=﹣（x+4）（x﹣1），即；（2）存在．當(dāng)x=0，=2，則C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，當(dāng)∠PCB=90°時，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴當(dāng)點P與點A重合時，△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，此時P點坐標(biāo)為（﹣4，0）；當(dāng)∠PBC=90°時，PB//AC，如圖1，設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+2，∵BP//AC，∴直線BP的解析式為y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直線BP的解析式為y=x﹣，解方程組：得：或，此時P點坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）；綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在點E，設(shè)點E坐標(biāo)為（m，0），F(xiàn)（n，），分三種情況討論：①當(dāng)AC為邊，CF1//AE1，易知CF1=3，此時E1坐標(biāo)（﹣7，0）；②當(dāng)AC為邊時，AC//EF，易知點F縱坐標(biāo)為﹣2，∴=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F(xiàn)3（，﹣2），根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到：=或=，解得m=或，此時E2（，0），E3（，0）；③當(dāng)AC為對角線時，AE4=CF1=3，此時E4（﹣1，0）．綜上所述滿足條件的點E為（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．本題考查二次函數(shù)綜合題、函數(shù)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)利用方程組解決點P坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題3分，共30分)1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列四個圖案中，是對稱圖形的是（）AB.C.D.3.由6個小正方體搭成的幾何體如圖①所示，它的主視圖是圖②，則它的俯視圖為（）A.B.C.D.4.移動支付被稱為中國新四大發(fā)明之一，據(jù)統(tǒng)計我國目前每分鐘移動支付金額達3.79億元，將數(shù)據(jù)3.79億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.79×108 B.37.9×107 C.3.79×106 D.379×1065.如圖，AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，EF⊥FH，F(xiàn)H與AB相交于點G，若∠CFE＝40°，則∠EGF的（）A40° B.50° C.60° D.70°6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.在中學(xué)生漢字聽寫大賽中，某中學(xué)代表隊6名同學(xué)的筆試成績分別為：75，85，91，85，95，85.關(guān)于這6名學(xué)生成績，下列說確的是（）A.平均數(shù)是87 B.中位數(shù)是88 C.眾數(shù)是85 D.方差是2308.拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（﹣1，3） C.（﹣1，﹣3） D.（1，﹣3）9.有張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出張牌，摸出的花色沒有一樣的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，點P從點B出發(fā)，以1cm/s速度沿折線BC→CD→DA運動，到達點A為止，設(shè)運動時間為t(s)，△ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（）A. B. C. D.二.填空題(每小題3分，共15分)11計算：＝_________．12.若函數(shù)的圖象沒有第四象限，則k的取值范圍是__________．13.如圖，平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交對角線AC于點G，則_____________．14.如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.

15.菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，點M，N分別在邊AD，AB上，MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△A'MN，若△A'DC恰為等腰三角形，則AP的長為_____．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值，其中，17.2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”，結(jié)束后，隨機抽取了部分同學(xué)的成績(x均為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息解答下列問題(1)統(tǒng)計表中，a＝，b＝，c＝．(2)扇形統(tǒng)計圖中，m的值為．“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(3)若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人?18.如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點O是矩形OABC的一個頂點，點A、C都在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=與AB，BC分別交于點D，E．（1）求直線DE的解析式；（2）若點F為y軸上一點，△OEF和△ODE的面積相等，求點F的坐標(biāo)．20.如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向沒有變，繼續(xù)向前飛行2千米到達D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）21.某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球沒有少于8個，所需費用總額沒有超過800元．請你求出滿足要求的所有購買，并直接寫出其中最的購買．22.如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD______CE；（2）把圖①△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形．①求證：BD＝CE；②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說明理由．（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360)直接寫出BD長度的取值范圍．23.如圖，函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸直線x=t，在象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有值？值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題3分，共30分)1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.2.下列四個圖案中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：A是軸對稱圖形，故A錯誤；B是軸對稱圖形，故B錯誤；C是對稱圖形，故C正確；D既沒有是軸對稱圖形，又沒有是對稱圖形，故D錯誤．故選C．3.由6個小正方體搭成的幾何體如圖①所示，它的主視圖是圖②，則它的俯視圖為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：從上面看，左邊有3個正方形，右邊有2個正方形．故選C．4.移動支付被稱為中國新四大發(fā)明之一，據(jù)統(tǒng)計我國目前每分鐘移動支付金額達3.79億元，將數(shù)據(jù)3.79億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.79×108 B.37.9×107 C.3.79×106 D.379×106【正確答案】A【詳解】解：3.79億=3.79×108．故選A．5.如圖，AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，EF⊥FH，F(xiàn)H與AB相交于點G，若∠CFE＝40°，則∠EGF的（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵EF⊥FH，∴∠EFG＝90°，∴∠EFC＋∠DFG＝90°．∵∠CFE＝40°，∴∠DFG＝50°．∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG＝50°．故選：B．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．結(jié)果是a5，故本選項錯誤；B．結(jié)果是a8，故本選項錯誤；C．結(jié)果是8a6b3，故本選項正確；D．結(jié)果是2a2b4，故本選項錯誤．故選C．7.在中學(xué)生漢字聽寫大賽中，某中學(xué)代表隊6名同學(xué)的筆試成績分別為：75，85，91，85，95，85.關(guān)于這6名學(xué)生成績，下列說確的是（）A.平均數(shù)是87 B.中位數(shù)是88 C.眾數(shù)是85 D.方差是230【正確答案】C【詳解】解：平均數(shù)=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A錯誤；把6個數(shù)據(jù)從小到大排列為：75，85，85，85，91，95．中位數(shù)為（85+85）÷2=85，故B錯誤；這組數(shù)據(jù)中，85出現(xiàn)3次，次數(shù)至多，故眾數(shù)為85．故C正確；方差==，故D錯誤．故選C．8.拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A.（1，3） B.（﹣1，3） C.（﹣1，﹣3） D.（1，﹣3）【正確答案】A【詳解】∵y=（x﹣1）2+3，∴頂點坐標(biāo)為(1，3)，故選：A.9.有張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出張牌，摸出的花色沒有一樣的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：畫圖如下：從4張牌中任意摸出2張牌有6種可能，摸出的2張牌花色沒有一樣的有4種可能，所以摸出花色沒有一樣的概率是故選：B10.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運動，到達點A為止，設(shè)運動時間為t(s)，△ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0≤t≤2時，過A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB=，∴AE=1，∴S=BP×AE=×t×1=t；（2）當(dāng)2＜t≤時，S==×2×1=1；（3）當(dāng)＜t≤時，S=AP×AE=×（-t）×1=（-t）．故選A．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵是要分三種情況討論．二.填空題(每小題3分，共15分)11.計算：＝_________．【正確答案】【詳解】解：原式=．故答案為．12.若函數(shù)的圖象沒有第四象限，則k的取值范圍是__________．【正確答案】＜【分析】由函數(shù)的圖象沒有第四象限，可得，再解沒有等式組可得答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象沒有第四象限，由①得：＞由②得：＜故＜本題考查的是函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的系數(shù)與的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.如圖，平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交對角線AC于點G，則_____________．【正確答案】【詳解】解：設(shè)EC=x，則BE=2x．∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC．∵EF∥CD，∴EF∥BA，∴AG：GC=BE：EC=2：1，∴AG：AC=2：3．∵EF∥BA，∴△CGE∽△CAB，∴△CGE的面積：△CAB的面積=12：（1+2）2=1：9，設(shè)△CGE的面積=y，則△CAB的面積=9y，∴四邊形ABEG的面積=8y．∵ABCD是平行四邊形，∴△CAD的面積=△CAB的面積=9y．∵EF∥CD，∴△AGF∽△ACD，∴△AGF的面積：△ACD的面積=4：9，∴△AGF的面積=4y，∴．故答案為．14.如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.

【正確答案】【詳解】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，

∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．15.菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，點M，N分別在邊AD，AB上，MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△A'MN，若△A'DC恰為等腰三角形，則AP的長為_____．【正確答案】，【詳解】解：設(shè)AP=x，則A′P=AP=x．∵菱形ABCD的邊長是4，∠DAB=60，∴菱形較短的對角線為4，較長的對角線AC=，∴A′C=．∵△A'DC為等腰三角形，∴分三種情況討論：①A′C=DC，即=4，解得：x=；②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此時A′與A重合，此種情況沒有成立；③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，過A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2A′F=，∴=，解得：x=．綜上所述：AP的長為或．故答案為或．點睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值，其中，【正確答案】,1【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．試題解析：解：原式．當(dāng)時，原式．17.2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”，結(jié)束后，隨機抽取了部分同學(xué)的成績(x均為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息解答下列問題(1)統(tǒng)計表中，a＝，b＝，c＝．(2)扇形統(tǒng)計圖中，m的值為．“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(3)若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人?【正確答案】（1）225，500，0.3；（2）45，108°；（3）2250人.【詳解】試題分析：（1）由A組頻數(shù)及頻率可得總數(shù)b，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得a，用C組頻數(shù)除以總數(shù)可得其頻率c；（2）用D組頻數(shù)除以總數(shù)即可得m的值，用C組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360°可得圓心角度數(shù)；（3）用成績在95分及以上的學(xué)生數(shù)占被人數(shù)的比例，即D組頻率乘以總?cè)藬?shù)5000即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）b=50÷01=500，a=500﹣50﹣75﹣150=225，c=150÷500=0.3；（2）∵m%=×=45%，∴m=45，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是0.3×360°=108°．故答案為45，108°；（3）5000×0.45=2250．答：成績在95分及以上的學(xué)生大約有2250人．點睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18.如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．【正確答案】(1)見解析；（2）①120；②.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120．②當(dāng)BC=時，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=5．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點O是矩形OABC的一個頂點，點A、C都在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y=與AB，BC分別交于點D，E．（1）求直線DE的解析式；（2）若點F為y軸上一點，△OEF和△ODE的面積相等，求點F的坐標(biāo)．【正確答案】（1）.（2）F的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）.【詳解】試題分析：（1）先求出D、E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）先求出△ODE的面積，然后由△OEF和△ODE的面積相等，求出OF的長，即可得到結(jié)論．試題解析：解：（1）由B（4，2）知，點D的橫坐標(biāo)是4，點E的縱坐標(biāo)是2，又∵點D，E都在的圖象上，∴D（4，1），E（2，2）．設(shè)直線DE的解析式為，把D（4，1），E（2，2）代入，得：解得：∴直線DE解析式為．（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），∴S△ODE=S矩形OABC-S△OCE-S△BDE-S△OAD=3．∵點F為y軸上一點，S△OEF=S△ODE，∴S△OEF．∴OF=3．∴F的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．20.如圖，為探測某座山的高度AB，某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°，此時飛機的飛行高度為CH=4千米；保持飛行高度與方向沒有變，繼續(xù)向前飛行2千米到達D處，測得山頂A處的俯角為50°．求此山的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）【正確答案】山的高度AB約為1.6千米【詳解】試題分析：設(shè)AE=x，則在Rt△ADE中，可表示出CE．在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB=BE-AE，可得出方程，解出即可得出答案．試題解析：解：由題意知CH=BE=4千米．設(shè)AE=x千米．Rt△ADE中，∵∠ADE=50°，∴，∴．Rt△ACE中，∵∠ACE=31°，∴，即．解得：x=2.4．∴AB=BE-AE=4-2.4=1.6（米）．答：山的高度AB約為1.6千米．點睛：本題主要考查了仰角俯角計算，正確理解圖形中的兩個直角三角形之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．21.某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）籃球和排球的單價各是多少元？（2）若購買籃球沒有少于8個，所需費用總額沒有超過800元．請你求出滿足要求的所有購買，并直接寫出其中最的購買．【正確答案】（1