緝私艇追擊走私船-matlab

緝私艇追擊走私船

2.1實驗目的根據(jù)實際問題建立微分方程模型，學會求微分方程解析解與數(shù)值解的方法，并會做簡單的計算機仿真。2.2實驗問題海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距c公里處有一走私船正以勻速a沿直線行駛,緝私艇立即以最大速度b追趕,在雷達的引導下，緝私艇的方向始終指向走私船。問緝私艇何時追趕上走私船?并求出緝私艇追趕的路線。xco2.3

建立模型

xcoy走私船初始位置在點(0,0)，行駛方向為y軸正方向，緝私艇的初始位置在點(c,0)，緝私艇行駛的歷程為s。

在時刻t：緝私艇到達點走私船的位置到達點消去dt，利用曲線弧長的微分

兩端對x求導2.4

模型求解

(1)

求解析解

令：1),當x=0

時，

c=3千米，a=0.4千米/秒，分別取b=0.6,0.8,1.2千米/秒時，緝私艇追趕路線的圖形。追趕時間分別為：t=9，5，2.8125（分鐘）Mathematica作圖2),緝私艇不可能追趕上走私船。3）,緝私艇不可能追趕上走私船。（2）用MATLAB軟件求解析解

MATLAB軟件5.3以上版本提供的解常微分方程解析解的指令是dsolve，完整的調(diào)用格式是:

dsolve('eqn1','eqn2',...)其中‘eqn1’,‘eqn2’,...是輸入部分，包括三部分：微分方程、初始條件、指定變量，若不指定變量，則默認小寫字母t為獨立變量。微分方程的書寫格式規(guī)定：當y是因變量時，用“Dny”表示y的n階導數(shù)。例求微分方程的通解。dsolve('Dy=x+x*y','x')Ans=-1+exp(1/2*x^2)*C1dsolve('Dy=1/2*((x/c)^r-(c/x)^r)','y(c)=0','x')

ans=1/2*exp(-r*(log(c)-log(x)))*c^r*(1/c)^r/(r+1)*x+1/2*exp(r*(log(c)-log(x)))/(-1+r)*x-1/2*c*(-(1/c)^r*c^r+c^r*(1/c)^r*r+r+1)/(r^2-1)

（3）用MATLAB軟件求數(shù)值解c=3，a=0.4，b=0.8，

程序zx.mfunctiony=zx(t,y)y=0.5*((t/3)^0.5-(3/t)^0.5)

執(zhí)行下面的命令：ode23('zx',3,0.0005,0)

matlab若想看圖中“o”點的坐標可執(zhí)行下面的命令：[t,y]=ode23('zx',3,0.0005,0)plot(t,y)此時緝私艇的位置坐標是（0.00050000000000，1.96013657712118）

執(zhí)行下面的命令:ode45('zx',3,0.0005,0)

若想看圖中“o”點的坐標可執(zhí)行下面的命令：[t,y]=ode45('zx',3,0.0005,0)plot(t,y)此時緝私艇的位置坐標是（0.0005，1.9675）

(4)用MATLAB軟件防真法

當建立動態(tài)系統(tǒng)的微分方程模型很困難時，我們可以用計算機仿真法對系統(tǒng)進行分析研究。所謂計算機仿真就是利用計算機對實際動態(tài)系統(tǒng)的結構和行為進行編程、模擬和計算，以此來預測系統(tǒng)的行為效果。xcoy方向為y軸正方向，：緝私艇的位置：

走私船的位置：走私船初始位在點(0,0)，緝私艇的初始位在點(c,0)，，追趕方向可用方向余弦表示為：

時間步長為，則在時刻

時：仿真算法：

第一步：設置時間步長,速度a,b及初始位置，第二步：計算動點緝私艇D在時刻時的坐標

，compare計算走私船R在時刻

時的坐標

，第三步：計算緝私艇與走私船這兩個動點之間的距離：

根據(jù)事先給定的距離，判斷緝私艇是否已經(jīng)追上了走私船，從而判斷退出循環(huán)還是讓時間產(chǎn)生一個步長，返回到第二步繼續(xù)進入下一次循環(huán)；第四步：當從上述循環(huán)退出后，由點列

和可分別繪制成兩條曲線即為緝私艇和走私船走過的軌跡曲線。

取c=3千米，a=0.4千米/分鐘，b=0.8千米/分鐘，，程序zhuixiantu.mc=3;a=0.4/60;b=0.8/60;jstxb=[];jstyb=[];zscxb=[];zscyb=[];d=0.01;dt=2;t=0;jstx=c;jsty=0;zscx=0;zscy=0;while(sqrt((jstx-zscx)^2+(jsty-zscy)^2)>d)t=t+dt;jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstx^2+(a*t-jsty)^2);jstxb=[jstxb,jstx];jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstx^2+(a*t-jsty)^2);jstyb=[jstyb,jsty];zscy=a*t;zscyb=[zscyb,zscy];endzscxb=zeros(length(zscyb));plot(jstxb,jstyb,zscxb,zscyb,'*')

matlab歷時：296秒，艇：（0.00004135527497，1.97150212967435）船：（0，1.97333333333333）

2.5

結果分析用求解析解的方法算得的解是最為精確的；用數(shù)值方法計算的結果依賴于迭代終值的設定，減小迭代終值可以提高計算精度；用計算機仿真法計算的結果依賴于時間迭代步長的選取和程序終止條件的設定，修改終止條件的設定和減小時間迭代步長可以提高計算精度，減小誤差。2.6實驗任務1.有一只獵狗在B點位置發(fā)現(xiàn)了一只兔子在正東北方距離它200米的地方O處，此時兔子開始以8米/秒的速度向正西北方距離為120米的洞口A全速跑去，假設獵狗在追趕兔子的時候始終朝著兔子的方向全速奔跑，用計算機仿真法等多種方法完成下面的實驗：(1)問獵狗能追上兔子的最小速度是多少？(2)在獵狗能追上兔子的情況下，獵狗跑過的路程是多少？(3)畫出獵狗追趕兔子奔跑的曲線圖。(4)假設在追趕過程中，當獵狗與兔子之間的距離為30米時，兔子由于害怕,奔跑的速度每秒減半，而獵狗卻由于興奮奔跑的速度每秒增加0.1倍，在這種情況下，再按前面的（1）—（3）完成實驗任務。A