畫軸對稱圖形 課件 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律．2、利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形．3、在同一坐標(biāo)系中，感受圖形上點的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系．4、培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識?！菊n前預(yù)習(xí)】1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．72．點（﹣3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）3．已知點P(2,-4)與點Q(6,-4)關(guān)于某條直線對稱，則這條直線是（）A．x軸B．軸C．過點(4,0)且垂直于x軸的直線D．過點(0,-4)且平行于x軸的直線4．已知點A(m,2)和B(3,n)關(guān)于y軸對稱，則(m+n)2021的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．(-5)20205．平面直角坐標(biāo)系中，一個圖案上各個點的橫坐標(biāo)都乘以-1，縱坐標(biāo)不變，得到一個圖案，下列結(jié)論正確的是（）A．新圖案是原圖案向下平移了1個單位B．新圖案是原圖案向左平移了1個單位C．新圖案與原圖案關(guān)于x軸對稱D．新圖案與原圖案形狀和大小完全相同【課前預(yù)習(xí)】答案1．B2．B3．C4．C5．D

如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸?！緦W(xué)習(xí)探究】復(fù)習(xí)回顧

自己動手在紙上畫一個圖案，先將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？由一個平面圖形得到它的軸對稱的圖形叫做軸對稱變換.

軸對稱變換不會改變圖形的_____和_______，只會改變圖形的______.大小位置形狀軸對稱變換藝術(shù)欣賞——花邊藝術(shù)

追問1你能說明其中的道理嗎？

問題1如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′

結(jié)論：直線MN是線段AA′，BB′，CC′的垂直平分線）．

追問2你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．

ABCMNPA′B′C′

由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；

新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；

連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱變換的特征:成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的.

追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

問題2下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′

結(jié)論：直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．

軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．

1.如何畫線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′?ABA′B′作法：∴線段A′B′即為所求.O【例】1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O,在垂線上截OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；3.連接A′B′.2.類似地，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B′；作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點2.畫點3.連線（確定圖形中的一些特殊點）.（畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點）.（連接對稱點）.

已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?AA′MN∴A′就是點A關(guān)于直線MN的對稱點。O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，探究1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)·A′(2,-3)你能說出點A與點A’坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(-4,-2)·C′(3,4)xy點B與B′，C與C′的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對稱點歸納：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).練習(xí):1、點P(-5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2、點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25（簡稱：橫軸橫相等）探究2：如圖，你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)·A′(-2,3)你能說出點A與點A′坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xy在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于y軸的對稱點.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(4,2)·C′(-3,-4)xy點B與B′，C與C′的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？歸納：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.練習(xí):1、點P(-5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2、點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5（簡稱：縱軸縱相等）探究并歸納已知點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（___，____）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（___，____）．-xy

x-y

例四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為

A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）

D（－5，4），分別畫出四邊形關(guān)于y軸與x軸對稱的圖形。課本P70解：點A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)分別A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5)、D’(5,4)依次連接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’就得到四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A’B’C’D’.·····(1,2)·運用變化規(guī)律作圖先求出已知圖形中一些特殊點（多邊形的頂點）的對稱點的坐標(biāo)，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形．步驟簡述為：（1）求特殊點的坐標(biāo)；（2）描點；（3）連線．歸納畫一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.1.在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標(biāo)________.31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,3)(2,3)xy小組討論：2.在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有與△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標(biāo)＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,-3)(2,3)(2,3)(2,-3)xy3.在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有與△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標(biāo)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,3)(2,3)(2,-3)(3,3)xy4.在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有與△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標(biāo)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,-3)(3,3)(2,3)(2,-3)(3,3)(3,-3)xy一.畫軸對稱圖形思路：把整個圖形轉(zhuǎn)化為多條線段，再將每條線段轉(zhuǎn)化為兩個端點.二.畫已知圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形的方法：（1）先標(biāo)出特殊點;

（2）逐個畫出特殊點的對稱點;

（3）連結(jié)這些對稱點.三.注意：圖形用實線，其他的線可以用虛線.課堂小結(jié)【課后練習(xí)】1．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個圖形各個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以－1，所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．無法確定2．已知點P(2021，﹣2021)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．(﹣2021，2021)B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021)D．(2021，﹣2021)3．已知平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為(-5,6)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點A到x軸的距離為5B．點A到y(tǒng)軸的距離為6C．點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(5,-6)D．點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(5,6)4．已知，點A（m，﹣3）與點B（2，n）關(guān)于x軸對稱，則m和n的值是（）A．2，3 B．﹣2，3 C．3，2 D．﹣3，﹣25．在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（2，0）作x軸的垂線MN，則點P（4，3）關(guān)于直線MN的對稱點P′的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（0，3）6．角的對稱軸是________；圓的對稱軸是________；正n邊形的對稱軸有______條．7．在△ABC中,AB=AC,∠C=3