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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在中,點為邊中點,動點從點出發(fā),沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點,在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長為()A. B. C. D.2.以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是()A. B. C. D.3.如圖下列條件中不能判定的是()A. B.C. D.4.方程是關(guān)于的一元二次方程,則的值不能是()A.0 B. C. D.5.已知M(1,2),則M關(guān)于原點的對稱點N落在()A.的圖象上 B.的圖象上 C.的圖象上 D.的圖象上6.若,相似比為1:2,則與的面積的比為()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:17.以下事件為必然事件的是()A.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點數(shù)小于6B.多邊形的內(nèi)角和是C.二次函數(shù)的圖象不過原點D.半徑為2的圓的周長是4π8.拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合,若(-1,3)在拋物線上,則下列點中,一定在拋物線上的是()A.(3,3) B.(3,-1) C.(-1,7) D.(-5,3)9.下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.如圖,已知與相切于點,點在上.求證:.證明:連接并延長,交于點,連接.∵與相切于點,∴,∴.∵@是的直徑,∴(直徑所對的圓周角是90°),∴,∴◎.∵,∴▲(同弧所對的※相等),∴.下列選項中,回答正確的是()A.@代表 B.◎代表 C.▲代表 D.※代表圓心角10.如圖,已知AB是△ABC外接圓的直徑,∠A=35°,則∠B的度數(shù)是()A.35° B.45° C.55° D.65°11.隨著國民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè),如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學(xué)等,以上四個企業(yè)的標(biāo)志是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.在中,,已知和,則下列關(guān)系式中正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,AB∥DE,AE與BD相交于點C.若AC=4,BC=2,CD=1,則CE的長為_____.14.時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘,則經(jīng)過10分鐘,分針旋轉(zhuǎn)了_____度.15.如圖,AB為⊙O的直徑,點P為AB延長線上的一點,過點P作⊙O的切線PE,切點為M,過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接AM,則下列結(jié)論正確的是___________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)①AM平分∠CAB;②AM2=AC?AB;③若AB=4,∠APE=30°,則的長為;④若AC=3,BD=1,則有CM=DM=.16.?dāng)?shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是______.17.在中,已知cm,cm,P是BC的中點,以點P為圓心,3cm為半徑畫☉P,則點A與☉P的位置關(guān)系是____________.18.在△ABC和△A'B'C'中,===,△ABC的周長是20cm,則△A'B'C的周長是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)解方程:(2)某快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同,求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率.20.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E是邊CD的中點,點M是邊AD上一點(與點A,D不重合),射線ME與BC的延長線交于點N.(1)求證:△MDE≌△NCE;(2)過點E作EF//CB交BM于點F,當(dāng)MB=MN時,求證:AM=EF.21.(8分)如圖,△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.(1)畫出位似中心O;(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________,面積比為__________.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點為P,且與y軸交于點A,與直線交于點B,C(點B在點C的左側(cè)).(1)求拋物線的頂點P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點,記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為“W區(qū)域”.①當(dāng)時,請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點個數(shù);②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個整點時,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.23.(10分)某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示:平均數(shù)方差中位數(shù)甲7①.7乙②.5.4③.(1)請將右上表補充完整:(參考公式:方差)(2)請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,__________的成績好些;②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,___________的成績好些;(3)若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.24.(10分)某配餐公司有A,B兩種營養(yǎng)快餐。一天,公司售出兩種快餐共640份,獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份(1)求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份?(2)為擴(kuò)大銷售,公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍,且A種快餐按原銷售價的九五折出售,若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后,所獲的利潤不少于3280元,那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售?25.(12分)(1)已知如圖1,在中,,,點在內(nèi)部,點在外部,滿足,且.求證:.(2)已知如圖2,在等邊內(nèi)有一點,滿足,,,求的度數(shù).26.?dāng)?shù)學(xué)概念若點在的內(nèi)部,且、和中有兩個角相等,則稱是的“等角點”,特別地,若這三個角都相等,則稱是的“強(qiáng)等角點”.理解概念(1)若點是的等角點,且,則的度數(shù)是.(2)已知點在的外部,且與點在的異側(cè),并滿足,作的外接圓,連接,交圓于點.當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時,求證:是的等角點.(要求:只選擇其中一道題進(jìn)行證明?。偃鐖D①,②如圖②,深入思考(3)如圖③,在中,、、均小于,用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點.(不寫作法,保留作圖痕跡)(4)下列關(guān)于“等角點”、“強(qiáng)等角點”的說法:①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點;②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點;③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點;④若一個三角形存在強(qiáng)等角點,則該點到三角形三個頂點的距離相等;⑤若一個三角形存在強(qiáng)等角點,則該點是三角形內(nèi)部到三個頂點距離之和最小的點,其中正確的有.(填序號)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長,從而求出AD和AC,然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長,然后證出△APC∽△ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.【詳解】解:∵動點從點出發(fā),線段的長度為,運動時間為的,根據(jù)圖象可知,當(dāng)=0時,y=2∴CD=2∵點為邊中點,∴AD=CD=2,CA=2CD=4由圖象可知,當(dāng)運動時間x=時,y最小,即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時CP⊥AB,如下圖所示,此時點P運動的路程DA+AP=所以此時AP=∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得:AB=在Rt△ABC中,BC=故選C.【點睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題,掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.2、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形,可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長,由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形,進(jìn)而可得其面積.【詳解】如圖1,∵OC=1,∴OD=1×sin30°=;如圖2,∵OB=1,∴OE=1×sin45°=;如圖3,∵OA=1,∴OD=1×cos30°=,則該三角形的三邊分別為:、、,∵()2+()2=()2,∴該三角形是以、為直角邊,為斜邊的直角三角形,∴該三角形的面積是,故選:D.【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題,應(yīng)用邊心距,半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形,來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可.【詳解】A.,可以判定,不符合題意;B.,可以判定,不符合題意;C.不是對應(yīng)邊成比例,且不是相應(yīng)的夾角,不能判定,符合題意;D.即且,可以判定,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.4、C【詳解】解:是關(guān)于的一元二次方程,則解得m≠故選C.【點睛】本題考查一元二次方程的概念,注意二次項系數(shù)不能為零.5、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出N的坐標(biāo),再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可.【詳解】點M(1,2)關(guān)于原點對稱的點N的坐標(biāo)是(-1,-2),∴當(dāng)x=-1時,對于選項A,y=2×(-1)=-2,滿足條件,故選項A正確;對于選項B,y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤;對于選項C,y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤;對于選項D,y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤.故選A.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論:∵,相似比為1:2,∴與的面積的比為1:4.故選C.考點:相似三角形的性質(zhì).7、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件,概率為1,根據(jù)該性質(zhì)判斷即可.【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,每一面朝上的概率為,而小于6的情況有5種,因此概率為,不是必然事件,所以A選項錯誤;多邊形內(nèi)角和公式為,不是一個定值,而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化,所以B選項錯誤;二次函數(shù)解析式的一般形式為,而當(dāng)c=1時,二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點,因此不是必然事件,所以C選項錯誤;圓周長公式為,當(dāng)r=2時,圓的周長為4π,所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了必然事件的概念,關(guān)鍵是根據(jù)不同選項所包含的知識點的概念進(jìn)行判斷對錯;必然事件發(fā)生的概率為1,隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1<P<1,不可能事件發(fā)生的概率為1.8、A【分析】利用點的平移進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合∴將(-1,3)向右平移4個單位長度的點在拋物線上∴(3,3)在拋物線上故選:A【點睛】本題考查了點的平移與函數(shù)平移規(guī)律,掌握點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可.【詳解】解:由證明過程可知:A:@代表AE,故選項錯誤;B:由同角的余角相等可知:◎代表,故選項正確;C和D:由同弧所對的圓周角相等可得▲代表∠E,※代表圓周角,故選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,余角的性質(zhì)等知識點,熟記知識點是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:由AB是△ABC外接圓的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可求得∠C=90°,又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得∠B的度數(shù):∵AB是△ABC外接圓的直徑,∴∠C=90°,∵∠A=35°,∴∠B=90°﹣∠A=55°.故選C.考點:1.圓周角定理;2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.11、B【分析】在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,∴A、C、D不符合,不是中心對稱圖形,B選項為中心對稱圖形.故選:B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠C的對邊為c,∠A的對邊為a,∴sinA=,∴a=c?sinA,.故選:B.【點睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義,正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系.在直角三角形中,如果已知一邊及其中的一個銳角,就可以表示出另外的邊.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】先證明△ABC∽△EDC,然后利用相似比計算CE的長.【詳解】解:∵AB∥DE,∴△ABC∽△EDC,∴,即,∴CE=1.故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形;靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算.也考查了解直角三角形.14、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min,分針旋轉(zhuǎn)了360°;求經(jīng)過10分,分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù),列出算式,計算即可.【詳解】根據(jù)題意得,×360°=60°.故答案為60°.【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,明確分針旋轉(zhuǎn)一周,分針旋轉(zhuǎn)了360°是解答本題的關(guān)鍵.15、①②④【解析】連接OM,由切線的性質(zhì)可得OM⊥PC,繼而得OM∥AC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得∠CAM=∠OAM,由此可判斷①;通過證明△ACM∽△AMB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;求出∠MOP=60°,利用弧長公式求得的長可判斷③;由BD⊥PC,AC⊥PC,OM⊥PC,可得BD∥AC//OM,繼而可得PB=OB=AO,PD=DM=CM,進(jìn)而有OM=2BD=2,在Rt△PBD中,PB=BO=OM=2,利用勾股定理求出PD的長,可得CM=DM=DP=,由此可判斷④.【詳解】連接OM,∵PE為⊙O的切線,∴OM⊥PC,∵AC⊥PC,∴OM∥AC,∴∠CAM=∠AMO,∵OA=OM,∠OAM=∠AMO,∴∠CAM=∠OAM,即AM平分∠CAB,故①正確;∵AB為⊙O的直徑,∴∠AMB=90°,∵∠CAM=∠MAB,∠ACM=∠AMB,∴△ACM∽△AMB,∴,∴AM2=AC?AB,故②正確;∵∠APE=30°,∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°,∵AB=4,∴OB=2,∴的長為,故③錯誤;∵BD⊥PC,AC⊥PC,OM⊥PC,∴BD∥AC//OM,∴△PBD∽△PAC,∴,∴PB=PA,又∵AO=BO,AO+BO=AB,AB+PB=PA,∴PB=OB=AO,又∵BD∥AC//OM,∴PD=DM=CM,∴OM=2BD=2,在Rt△PBD中,PB=BO=OM=2∴PD==,∴CM=DM=DP=,故④正確,故答案為①②④.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行線分線段成比例定理,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,綜合性較強(qiáng),正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】解:數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中,∵數(shù)字1出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)次數(shù)最多,∴1是眾數(shù),故答案為:1.【點睛】此題考查了眾數(shù),掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).17、點A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長,然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵AB=AC,P是BC的中點,∴AP⊥BC,BP=3cm,∴AP=cm,∵,∴點A在圓P內(nèi).故答案為:點A在圓P內(nèi).【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,點與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有:當(dāng)d>r時,點在圓外;當(dāng)d=r時,點在圓上,當(dāng)d<r時,點在圓內(nèi).18、30cm.【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】,的周長:的周長=2:3的周長為20cm,的周長為30cm,故答案為:30cm.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.【分析】(1)用因式分解法即可求解;(2)五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×(1+x)2,進(jìn)而列出方程,解方程即可.【詳解】(1)∴∴4x-3=0或2x+1=0∴(2)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意得10(1+x)2=12.1,解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合題意舍去)答:該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題,根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析.【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出∠DME=∠CNE,∠MDE=∠ECN,可證明△MDE≌△NCE(AAS);(2)過點M作MG⊥BN于點G,由等腰三角形的性質(zhì)得出BG=BN=BN,由中位線定理得出EF=BN,則可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD//BC,∴∠DME=∠CNE,∠MDE=∠ECN,∵E為CD的中點,∴DE=CE,∴△MDE≌△NCE(AAS);(2)證明:過點M作MG⊥BN于點G,∵BM=MN,∴BG=BN=BN,∵矩形ABCD中,∠A=∠ABG=90°,又∵M(jìn)G⊥BN,∴∠BGM=90°,∴四邊形ABGM為矩形,∴AM=BG=,∵EF//BN,E為DC的中點,∴F為BM的中點,∴EF=BN,∴AM=EF.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)作圖見解析;(2)2∶1;4∶1.【詳解】(1)根據(jù)位似的性質(zhì),延長AA′、BB′、CC′,則它們的交點即為位似中心O;(2)根據(jù)位似的性質(zhì)得到AB:A′B′=OA:OA′=2:1,則△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比.解:(1)如圖,點O為位似中心;(2)因為AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1,所以△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1,面積比為4:1.故答案為2:1;4:1.點睛:本題主要考查位似知識.利用位似的性質(zhì)找出位似中心是解題的關(guān)鍵.22、(1)頂點P的坐標(biāo)為;(2)①6個;②,.【分析】(1)由拋物線解析式直接可求;
(2)①由已知可知A(0,2),C(2+,-2),畫出函數(shù)圖象,觀察圖象可得;
②分兩種情況求:當(dāng)a>0時,拋物線定點經(jīng)過(2,-2)時,a=1,拋物線定點經(jīng)過(2,-1)時,a=,則<a≤1;當(dāng)a<0時,拋物線定點經(jīng)過(2,2)時,a=-1,拋物線定點經(jīng)過(2,1)時,a=-,則-1≤a<-.【詳解】解:(1)∵y=ax2-4ax+2a=a(x-2)2-2a,
∴頂點為(2,-2a);
(2)如圖,①∵a=2,
∴y=2x2-8x+2,y=-2,
∴A(0,2),C(2+,-2),
∴有6個整數(shù)點;②當(dāng)a>0時,拋物線定點經(jīng)過(2,-2)時,a=1,
拋物線定點經(jīng)過(2,-1)時,,;∴.當(dāng)時,拋物線頂點經(jīng)過點(2,2)時,;拋物線頂點經(jīng)過點(2,1)時,;∴.∴綜上所述:,.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)①1.2;②7;③7.5;(2)①甲;②乙;(3)乙,理由見解析【分析】(1)根據(jù)方差公式直接計算即可得出甲的方差,然后根據(jù)折線圖信息進(jìn)一步分析即可求出乙的平均數(shù)以及中位數(shù);(2)①甲乙平均數(shù)相同,而甲的方差要小,所以甲的成績更加穩(wěn)定,從而得出甲的成績好一些;②甲乙平均數(shù)相同,而乙的中位數(shù)較大,即乙的成績的中間量較大,所以得出乙的成績好一些;(3)根據(jù)甲乙二人成績的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合實際進(jìn)一步分析比較即可.【詳解】(1)①甲的方差為:,②乙的平均數(shù)為:,③乙的中位數(shù)為:,故答案為:①1.2;②7;③7.5;(2)①甲乙平均數(shù)相同,而甲的方差要小,所以甲的成績更加穩(wěn)定,從而得出甲的成績好一些;②甲乙平均數(shù)相同,而乙的中位數(shù)較大,即乙的成績的中間量較大,所以得出乙的成績好一些;故答案為:①甲;②乙;(3)選乙,理由如下:綜合看,甲發(fā)揮更穩(wěn)定,但射擊精準(zhǔn)度差;乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定,但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多,成績逐步上升,提高潛力大,更具有培養(yǎng)價值,所以應(yīng)選乙.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵,折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況.24、(1)該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份,240份;(2)B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【分析】(1)設(shè)學(xué)校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份,根據(jù)“兩種快餐共計640份,該公司共獲利2160元”列出方程組進(jìn)行求解;(2)設(shè)B種快餐每份最低打a折,根據(jù)利潤不少于3280元列出關(guān)于a的不等式,解出a的最小值.【詳解】(1)設(shè)銷售A種快餐份,則B種快餐(640-)份。(8-5)+(10-6)(640-)=2160解得:=400640-=240份∴該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份,240份(2)設(shè)B種快餐每份最低打折。(8×0.95-5)×400×2+(0.1×10-6)×240×2≥3280解得:≥8.5∴B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【點睛】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)題中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系,難度一般.25、(1)詳見解析;(2)150°【分析】(1)先證∠ABD=∠CBE,根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE;(2)把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處,連結(jié)AQ.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△PCQ是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證△BCP≌△ACQ(SAS),得BP=AQ=4,∠BPC=∠AQC,根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°,進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】(1)證明:∵∠ABC=90°,BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE.又∵AB=CB,BD=BE∴△ABD≌△CBE(SAS).(2)如圖,把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處,連結(jié)AQ.由旋轉(zhuǎn)知識可得:∠PCQ=60°,CP=CQ=1,∴△PCQ是等邊三角形,∴CP=CQ=PQ=1.又∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°=∠PCQ,BC=AC,∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ,即∠BCP=∠ACQ.在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ(SAS)∴BP=AQ=4,∠BPC=∠AQC.又∵PA=5,∴.∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形,∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°.【點睛】考核知識點:等邊三角形,全等三角形,旋轉(zhuǎn),勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.26、(1)100、130或1;(2)選擇①或②,理由見解析;(3)見解析;(4)③⑤【分析】(1)根據(jù)“等角點”的定義,分類討論即可;(2)①根據(jù)在同圓中,弧和弦的關(guān)系和同弧所對的圓周角相等即可證明
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