【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章7.6雙曲線課件 文 北師大

§7.6雙曲線

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.6

雙曲線

雙基研習(xí)?面對高考1．雙曲線的定義(1)定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn)為F1、F2，當(dāng)動點(diǎn)P滿足條件點(diǎn)P到點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對值________常數(shù)(小于|F1F2|)時，P點(diǎn)軌跡為雙曲線；F1、F2是雙曲線的兩個_________．(2)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：________________________________．等于雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理焦點(diǎn)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)思考感悟當(dāng)2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|時，動點(diǎn)的軌跡是什么？若2a＝0，動點(diǎn)的軌跡又是什么？提示：當(dāng)2a＝|F1F2|時，動點(diǎn)的軌跡是兩條射線；當(dāng)2a＞|F1F2|時，動點(diǎn)軌跡不存在；當(dāng)2a＝0時，動點(diǎn)軌跡是線段F1F2的中垂線．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)x≥a或x≤－ax軸、y軸(0,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)2a2b課前熱身答案：C答案：B3．一動圓P與圓O1：x2＋y2＝1和圓O2：x2＋y2－8x＋7＝0均內(nèi)切，那么動圓P的圓心的軌跡是(

)A．圓

B．橢圓C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：D答案：：[15，＋∞)答案：：1考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一雙曲線的定義及其應(yīng)用在雙曲曲線的的定義義中要要注意意雙曲曲線上上的點(diǎn)點(diǎn)(動點(diǎn))具備的的幾何何條件件，即即“到兩定定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離離之差差的絕絕對值值為一一常數(shù)數(shù)，且且該常常數(shù)必必須小小于兩兩定點(diǎn)點(diǎn)的距距離”．若定定義中中的“絕對值值”去掉，，點(diǎn)的的軌跡跡是雙雙曲線線的一一支．．例1【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】利用雙雙曲線線的定定義及及在△F1PF2中應(yīng)用用余弦弦定理理可解解．【答案】B【名師點(diǎn)點(diǎn)評】涉及雙雙曲線線上的的點(diǎn)與與兩焦焦點(diǎn)的的距離離或兩兩焦點(diǎn)點(diǎn)的距距離之之差的的問題題，優(yōu)優(yōu)先考考慮運(yùn)運(yùn)用雙雙曲線線的定定義；；焦點(diǎn)點(diǎn)三角角形問問題，，涉及及邊F1F2的對角問題題優(yōu)先考慮慮余弦定理理．考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程程一般用待待定系數(shù)法法．雙曲線線方程中的的a、b、c、e與坐標(biāo)系無無關(guān)，只有有焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)、頂點(diǎn)坐坐標(biāo)、漸近近線方程與與坐標(biāo)系有有關(guān)．因此此確定一個個雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程程需要以下下條件：①a、b；②焦點(diǎn)坐標(biāo)、、漸近線方方程．例2【思路點(diǎn)撥】利用已知條條件列方程程組求出a，b.【規(guī)律小結(jié)】求雙曲線方方程的方法法：(1)定義法：①分析題目條條件是否滿滿足定義；；②求出a，b，c；③寫出方程．．(2)待定系數(shù)法法：①確定焦點(diǎn)位位置；②設(shè)出待求方方程；③確定相關(guān)系系數(shù)；④寫出方程．．考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾幾何性質(zhì)與與代數(shù)中的的方程、平平面幾何的的知識聯(lián)系系密切，解解題時要深深刻理解確確定雙曲線線的形狀、、大小的幾幾個主要特特征量，如如a、b、c、e的幾何意義義及它們的的相互關(guān)系系，充分利利用雙曲線線的漸近線線方程，簡簡化解題過過程．例3【思路點(diǎn)撥】(1)利用直線FB與雙曲線的的一條漸近近線垂直，，結(jié)合c2＝a2＋b2求解．(2)利用點(diǎn)P在雙曲線右右支上得出出a，b，c的關(guān)系求解解．【答案】(1)D(2)C【規(guī)律小結(jié)】(1)雙曲線的幾幾何性質(zhì)的的實(shí)質(zhì)是圍圍繞雙曲線線中的“六點(diǎn)”、“四線”和“兩形”：六點(diǎn)兩個焦點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)、兩個虛軸端點(diǎn)四線兩條對稱軸、兩條漸近線兩形中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形考點(diǎn)四直線與雙曲線(1)直線與雙曲曲線的位置置關(guān)系與直直線與橢圓圓的位置關(guān)關(guān)系有類似似的處理方方法，但要要注意聯(lián)立立后得到的的一元二次次方程的二二次項(xiàng)系數(shù)數(shù)能否為零零．(2)當(dāng)涉及直線線與雙曲線線的交點(diǎn)在在同一支或或兩支上時時，要注意意消元時應(yīng)應(yīng)消去范圍圍為R的變量，為為根據(jù)一元元二次方程程兩根的正正負(fù)條件解解決問題打打下基礎(chǔ)．．例4已知雙曲線線x2－y2＝4，直線l：y＝k(x－1)，討論雙曲曲線與直線線公共點(diǎn)的的個數(shù)．【思路點(diǎn)撥】將直線l的方程與雙雙曲線的方方程聯(lián)立，，消元后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)于于x(或y)的一元二次次方程，利利用“Δ”求解．【規(guī)律小結(jié)】把直線方程程與圓錐曲曲線方程聯(lián)聯(lián)立，消去去一個未知知量，如消消去y，得到一個個方程ax2＋bx＋c＝0，則(1)a≠0時，方程為為一元二次次方程．①Δ>0，則直線與與圓錐曲線線相交，有有兩個公共共點(diǎn)，②Δ＝0，則直線與與圓錐曲線線相切，有有且只有一一個公共點(diǎn)點(diǎn)，③Δ<0，則直線與與圓錐曲線線相離，沒沒有公共點(diǎn)點(diǎn)．(2)a＝0，b≠0時，直線與與圓錐曲線線有一個公公共點(diǎn)，對對拋物線來來說，此時時直線與對對稱軸平行行或重合；；對雙曲線線來說，此此時直線與與漸近線平平行．方法感悟方法技巧1．在已知雙雙曲線上一一點(diǎn)P與雙曲線兩兩個焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的△PF1F2中，由雙曲曲線定義，，再給一個個條件，焦焦點(diǎn)△PF1F2可解．(如例1)2．若不能明明確雙曲線線的焦點(diǎn)在在哪條坐標(biāo)標(biāo)軸上，可可設(shè)雙曲線線方程為：：mx2＋ny2＝1(mn<0)．(如例2)3．已知漸近近線方程為為bx±ay＝0，則可設(shè)雙雙曲線的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程為為b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(如課前熱身身5及例3)失誤防范4．若利用弦弦長公式計(jì)計(jì)算，在設(shè)設(shè)直線斜率率時要注意意說明斜率率不存在的的情況．5．直線與雙雙曲線交于于一點(diǎn)時，，不一定相相切，例如如：當(dāng)直線線與雙曲線線的漸近線線平行時，，直線與雙雙曲線相交交于一點(diǎn)，，但不是相相切；反之之，當(dāng)直線線與雙曲線線相切時，，直線與雙雙曲線僅有有一個交點(diǎn)點(diǎn)．考情分析考向瞭望?把脈高考雙曲線是是每年高高考必考考的知識識點(diǎn)之一一，考查查重點(diǎn)是是雙曲線線的定義義、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程及及雙曲線線的幾何何性質(zhì)，，題型大大多為選選擇題、、填空題題，難度度為中等等偏高，，考查學(xué)學(xué)生的基基本運(yùn)算算能力．．預(yù)測2012年高考仍仍將以雙雙曲線的的定義及及幾何性性質(zhì)為主主要考查查點(diǎn)，重重點(diǎn)考查查運(yùn)算能能力、邏邏輯推理理能力．．規(guī)范解答例(2)在圓錐曲曲線中經(jīng)經(jīng)常遇到到求范圍圍問題，，這類問問題在題題目中往往往沒有有給出不不等關(guān)系系，需要要我們?nèi)トふ遥畬τ趫A圓錐曲線線的參數(shù)數(shù)的取值值范圍問問題或最最值問題題，解法法通常有有兩種．．當(dāng)題目目的條件件和結(jié)論論能明顯顯體現(xiàn)幾幾何特征征及意義義時，可可考慮利利用數(shù)形形結(jié)合法法求解或或構(gòu)造參參數(shù)滿足足的不等等式(如雙曲線線的范圍圍，直線線與圓錐錐曲線相相交時Δ＞0等)，通過解解不等式式(組)求得參數(shù)數(shù)的取值值范圍；；當(dāng)題目目的條件件和結(jié)論論能體現(xiàn)