【優(yōu)化方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章7.1直線及其方程課件 文 北師大

§7.1直線及其方程

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.1直線及其方程雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．直線的傾斜角和斜率(1)在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按__________繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當(dāng)直線l和x軸平行時，它的傾斜角為____.通常傾斜角用α表示，傾斜角的取值范圍為___________.(2)當(dāng)直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)時，直線斜率可以表示為k＝

，其中x1≠x2.逆時針方向0°0°≤α<180°思考感悟1．直線的傾斜角越大，斜率越大嗎？你能說出傾斜角與斜率之間的變化規(guī)律嗎？提示：不是，傾斜角為銳角時，k＞0；傾斜角為鈍角時，k＜0；傾斜角為0°時，k＝0，如圖，由k＝tanα可知，當(dāng)α＝0時，k＝0；2．直線的方程名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點斜式_____________(x0，y0)是直線上一定點，k是斜率不垂直于x軸斜截式y(tǒng)＝kx＋bk是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點式_______________是直線上兩定點不垂直于x軸和y軸y－y0＝k(x－x0)(x1，y1)，(x2，y2)名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍截距式_______a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過____一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為零)A、B都不為零時，斜率為____，在x軸上的截距為

，在y軸上的截距為_____任何位置的直線原點思考感悟2．過點(x0，y0)的直線是否一定可設(shè)為y－y0＝k(x－x0)?提示：不一定，若斜率不存在，直線方程為x＝x0；若斜率存在，直線方程才可設(shè)為y－y0＝k(x－x0)．課前熱身1．(原創(chuàng)題)若直線2mx＋3y－1＝0的傾斜角是45°，則實數(shù)m的值為(

)答案：A2．下列四個命題中，假命題是(

)A．經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示C．與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程＝1表示D．經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b答案：D答案：D4．(2011年黃山質(zhì)檢)一條直線過點點(3,2)，傾斜角為直直線y＝2x－1的傾斜角的2倍，則此直線線方程是________．答案：4x＋3y－18＝05．若三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一直線上上，則a的值為________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一直線的斜率直線的斜率是是解析幾何中中最基本、最最重要的概念念，因此我們們應(yīng)熟練地掌掌握這個概念念，扎實地記記住計算公式式．已知直線l過點P(－1,2)且與以A(－2，－3)，B(3,0)為端點的線段段相交，求直直線l的斜率的取值值范圍．【思路點撥】由題目中條件件“直線l與線段AB相交”，聯(lián)想到直線線l過定點P(－1,2)且與線段AB的交點在AB上，用運動變變化的觀點，，可求出符合合條件的所有有直線的斜率率．例1變式訓(xùn)練1設(shè)a，b，c是互不相等的的三個實數(shù)，，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直線上上，求證：a＋b＋c＝0.考點二直線方程的求法求直線線方程程應(yīng)先先選擇擇恰當(dāng)當(dāng)?shù)闹敝本€方方程形形式并并注意意各種種形式式的適適用條條件．．基本本方法法包括括利用用條件件直接接求直直線的的基本本量和和利用用待定定系數(shù)數(shù)法求求直線線的基基本量量．一一般情情況下下，利利用任任何一一種形形式都都可以以求出出它們們適用用范圍圍內(nèi)的的直線線方程程，如如果選選擇恰恰當(dāng)，，解答答會更更加迅迅速．．(1)求經(jīng)過過點A(－5,2)，且在在x軸上的的截距距等于于在y軸上的的截距距的2倍的直直線方方程；；(2)過點A(8,6)引三條條直線線l1，l2，l3，它們們的傾傾斜角角之比比為1∶2∶4，若直直線l2的方程程是y＝x，求直直線l1，l3的方程程；(3)若一直直線被被直線線4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的的線段段的中中點恰恰好在在坐標(biāo)標(biāo)原點點，求求這條條直線線的方方程．．例2【思路點點撥】根據(jù)已已知條條件，，選擇擇合適適的直直線方方程的的形式式，(1)題采用用待定定系數(shù)數(shù)法求求解，，(2)(3)題可采采用直直接法法求解解．(3)設(shè)所求求直線線與直直線4x＋y＋6＝0相交于于A，與直直線3x－5y－6＝0相交于于B，設(shè)A(a，－4a－6)，則由由中點點坐標(biāo)標(biāo)公式式知B(－a,4a＋6)，將B(－a,4a＋6)代入入3x－5y－6＝0得，，【規(guī)律律小小結(jié)結(jié)】求直直線線方方程程時時，，首首先先分分析析具具備備什什么么樣樣的的條條件件；；然然后后恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)氐剡x選用用直直線線方方程程的的形形式式準(zhǔn)準(zhǔn)確確寫寫出出直直線線方方程程．．要要注注意意若若不不能能斷斷定定直直線線具具有有斜斜率率時時，，應(yīng)應(yīng)對對斜斜率率存存在在與與不不存存在在加加以以討討論論．．在在用用截截距距式式時時，，應(yīng)應(yīng)先先判判斷斷截截距距是是否否為為0.若不不確確定定，，則則需需分分類類討討論論．．考點三有關(guān)直線方程中參數(shù)的確定每種種形形式式的的直直線線方方程程均均有有其其適適用用范范圍圍，，當(dāng)當(dāng)直直線線方方程程中中含含有有參參數(shù)數(shù)時時，，不不僅僅要要考考慮慮斜斜率率存存在在的的情情況況，，也也要要考考慮慮斜斜率率不不存存在在的的情情況況．．解解決決此此類類問問題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是準(zhǔn)準(zhǔn)確確地地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化條條件件，，建建立立所所求求參參數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系式式，，再再進(jìn)進(jìn)行行求求解解，，結(jié)結(jié)合合直直線線的的圖圖像像特特征征，，利利用用數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合往往往往使使問問題題的的解解決決思思路路更更明明朗朗、、簡簡捷捷．．設(shè)直線l的方程為為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)標(biāo)軸上截截距相等等，求l的方程；；(2)若l不經(jīng)過第第二象限限，求實實數(shù)a的取值范范圍．【思路點撥撥】注意截距距概念的的運用和和直線的的圖像特特征．例3【解】(1)當(dāng)直線過過原點時時，該直直線在x軸和y軸上的截截距都為為零．∴a＝2，方程即即為3x＋y＝0.當(dāng)直線不不過原點點時，由由截距存存在且均均不為0，(2)法一：將將l的方程化化為y＝－(a＋1)x＋a－2，綜上可知知，a的取值范范圍是a≤－1.法二：將將l的方程化化為：(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示過過l1：x＋y＋2＝0與l2：x－1＝0交點(1，－3)的直線系系(不包括x＝1)．由圖像像可知l的斜率－－(a＋1)≥0，即a≤－1時，直線線l不經(jīng)過第第二象限限．故a的取值范范圍是a≤－1.【失誤點評評】不能準(zhǔn)確確轉(zhuǎn)化條條件是本本題致誤誤的主要要原因；；另外，，在第(1)問中忽視視直線過過原點的的情況．．在第(2)問中忽視視直線垂垂直于y軸的情況況是本題題致誤的的另一原原因．方法感悟方法技巧巧2．求斜率率可用k＝tanα(α≠90°°)，其中α為傾斜角角，由此此可見傾傾斜角與與斜率相相互聯(lián)系系不可分分割，牢牢記：“斜率變化化分兩段段，90°是分界，，遇到斜斜率要謹(jǐn)謹(jǐn)記，存存在與否否需討論論”．(如課前熱熱身2)3．求直線線方程中中一種重重要的方方法就是是先設(shè)直直線方程程，再求求直線方方程中的的系數(shù)，，這種方方法叫待待定系數(shù)數(shù)法．(如例2)失誤防范范1．求直線線方程時時要注意意判斷直直線斜率率是否存存在；每每條直線線都有傾傾斜角，，但不一一定每條條直線都都存在斜斜率．2．根據(jù)斜斜率求傾傾斜角，，一是要要注意傾傾斜角的的范圍；；二是要要考慮正正切函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)性．3．利用一一般式方方程Ax＋By＋C＝0求它的方方向向量量為(－B，A)不可記錯錯，但同同時注意意方向向向量是不不唯一的的．4．利用三三種直線線方程求求直線方方程時，，要注意意這三種種直線方方程都有有適用范范圍，利利用它們們都不能能求出垂垂直于x軸的直線線方程．．考情分析考向瞭望?把脈高考求直線方方程是高高考考查查的重點點，題型型既有選選擇題、、填空題題，也有有可能作作為第一一問出現(xiàn)現(xiàn)在解答答題中，，難度中中低檔．．無論以以何種題題型出現(xiàn)現(xiàn)都與其其他知識識交匯命命題，考考查學(xué)生生的運算算能力．．預(yù)測2012年高考還會會以求直線線方程為主主要考點，，考查直線線方程的求求法及學(xué)生生的運算能能力．真題透析例1【答案】D【名師點評】(1)本題易出現(xiàn)現(xiàn)錯誤的問問題有兩個個：一是利利用導(dǎo)函數(shù)數(shù)的幾何意意義求出曲曲線在點P處的切線的的斜率之后后，不能利利用基本不不等式求出出斜率的取取值范圍；；二是混淆淆直線傾斜斜角的取值值范圍以及及直線的傾傾斜角和斜斜率之間的的關(guān)系，不不能求出傾傾斜角的取取值范圍．．(2)由直線的斜斜率求其傾傾斜角的范范圍問題，，一般是：：先求出直直線的斜率率