【三維設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 第八章第八節(jié)曲線與方程課件 理 新人教A

第八節(jié)曲線與方程(理)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第八章平面解析幾何

[備考方向要明了]考

什

么了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.怎

么

考1.曲線的軌跡方程的求法是考查的熱點，多考查直接法與

定義法求軌跡方程．2.題型多為解答題，注重邏輯思維能力、運算能力的考查.一、曲線與方程在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點的坐標都是

；(2)以這個方程的解為坐標的點都

．那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做

方程的曲線．這個方程的解在曲線上二、求動點的軌跡方程的一般步驟1．建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担?．設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y)．3．列式——列出動點P所滿足的關(guān)系式．4．代換——依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡．5．證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程．三、曲線的交點設(shè)曲線C1的方程為F1(x，y)＝0，曲線C2的方程為F2(x，y)＝0，則C1，C2的交點坐標即為方程組的實數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線無交點．1．(教材習(xí)題改編)設(shè)m>1，則關(guān)于x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲線是 (

)A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在y軸上的雙曲線答案：

D答案：A3．若點P到直線x＝－1的距離比比它到點點(2,0)的距離小小1，則點P的軌跡為為()A．圓B．橢圓C．雙曲線線D．拋物線線答案：D解析：依題意知知，點P到直線x＝－2的距離等等于它到到點(2,0)的距離，，故點P的軌跡是是拋物線線．答案：x2－6x－10y＋24＝0(y>0)4．動點P(x，y)到定點A(3,4)的距離比比P到x軸的距離離多一個單位位長度，，則動點點P的軌跡方方程為________．解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙雙曲線方方程得x2－4y2＝1，即為所所求．答案：x2－4y2＝11．求軌跡跡方程的的常用方方法(1)直接法：：直接利利用條件件建立x，y之間的關(guān)關(guān)系F(x，y)＝0；(2)待定系數(shù)數(shù)法：已已知所求求曲線的的類型，，求曲線線方程——先根據(jù)條件件設(shè)出所所求曲線線的方程程，再由由條件確確定其待待定系數(shù)；(3)定義法：：先根據(jù)據(jù)條件得得出動點點的軌跡跡是某種種已知曲曲線，再由由曲線的的定義直直接寫出出動點的的軌跡方方程；(4)代入轉(zhuǎn)移移法：動動點P(x，y)依賴于另另一動點點Q(x0，y0)的變化而變變化，并并且Q(x0，y0)又在某已已知曲線線上，則則可先用x，y的代數(shù)式式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知知曲線得要求求的軌跡跡方程；；2．曲線與與曲線方方程、軌軌跡與軌軌跡方程程是兩個個不同的的概念，尋求求軌跡或或軌跡方方程時應(yīng)應(yīng)注意軌軌跡上特特殊點對對軌跡的的“完備性與與純粹性性”的影響．．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)[沖關(guān)錦囊囊]1．直接法法求軌跡跡方程是是求曲線線方程的的基本方方法．圓圓錐曲線的標準準方程都都是由直直接法求求得的．．當(dāng)軌跡跡易于列列出動點點(x，y)滿足的方方程時可可用此法法．2．求動點點軌跡時時應(yīng)注意意它的完完備性．．化簡過過程破壞壞了方程的同解解性，要要注意補補上遺漏漏的點或或者挖去去多余的的點．“軌跡”與“軌跡方程程”是兩個不不同的概概念，前前者指曲曲線的形形狀、位位置、大大小等特特征，后后者指方方程(包括范圍圍).2．(2012·北京大興興檢測)△ABC的頂點A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓圓心在在直線x＝3上，則頂頂點C的軌跡方方程是____________________．[沖關(guān)錦囊囊]1．運用解解析幾何何中一些些常用定定義(例如圓錐曲線線的定義)，可從曲線定定義出發(fā)直接接寫出軌跡方方程，或從曲曲線定義出發(fā)建立立關(guān)系式，從從而求出軌跡跡方程．2．定義法和待待定系數(shù)法適適用于已知軌軌跡是什么曲曲線，其方程是什么形形式的方程．．利用條件把把待定系數(shù)求求出來，使問問題得解.[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)3．(2012··銀川模擬)已知點P是直線2x－y＋3＝0上的一個動點，定點點M(－1，2)，Q是線段PM延長線上的一一點，且|PM|＝|MQ|，則Q點的軌跡方程程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0答案：D解析：設(shè)Q(x，y)，則P為(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.[沖關(guān)錦囊]代入法也叫坐坐標轉(zhuǎn)移法，，是求軌跡方方程常用的方方法，其題目目特征是：點點P的運動與點Q的運動相關(guān)，，且點Q的運動有規(guī)律律(有方程)，只需將P的坐標轉(zhuǎn)移到到Q的坐標中，整整理即可得P的軌跡方程．．?dāng)?shù)學(xué)思想分分類討討論思想在討討論方程表示示曲線類型中中的應(yīng)用[考題范例](12分)(2011·湖北高考改編編)平面內(nèi)與兩定定點A1(－a,0)、A2(a,0)(a＞0)連線的斜率之之積等于非零零常數(shù)m的點的軌跡，，加上A1、A2兩點所成的曲曲線C可以是圓、橢橢圓或雙曲線線．求曲線C的方程，并討討論C的形狀與m值的關(guān)系[題后悟道]由含參數(shù)的方方程討論曲線線類型時，關(guān)關(guān)鍵是確定分分類標準，一一般情況下，，分類標準的的確立有兩點點：