【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第一章第一節(jié)集合復(fù)習(xí)課件 文 新人教A

集合1.了解集合的含義，元素與集合的“屬于”關(guān)系；2．能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉

法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給

定集合的子集；4．在具體情境下，了解全集和空集的含義．5．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩

個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；6．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，

會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；7．能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算．[理要點(diǎn)]一、元素與集合1．集合中元素的三個(gè)特性：

、

、

．2．集合中元素與集合的關(guān)系．

元素與集合之間的關(guān)系有

和

兩種，表

示符號(hào)為

和

.確定性互異性無(wú)序性屬于不屬于∈?3．常見(jiàn)集合的符號(hào)表示.集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN*或N＋ZQR4．集合的表示法：

、

、

．列舉法描述法韋恩圖二、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均為B中的元素

或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素A中沒(méi)有

或空集空集是任何集合的子集??B空集是任何

的真子集

(B≠?)A?B

B?AA＝B非空集合ABBA?B三、集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示意義{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}[究疑點(diǎn)]1．集合{?}是空集嗎？它與集合{0}有什么區(qū)別？2．對(duì)于集合A、B，若A∩B＝A∪B，則A、B有什么關(guān)系？提示：集合{?}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{?}中有一個(gè)元素?.若把?看作一個(gè)元素，則有?∈{?}，而{0}表示集合中的元素為0.提示：A＝B，假設(shè)A≠B，則A∩BA∪B，與A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B.[題組自自測(cè)]1．已知知集合合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，則C中元素素個(gè)數(shù)數(shù)是()A．9B．8C．3D．4解析：：∵logxy∈N*，∴x＝2時(shí)，y＝2，或4，或8；x＝4時(shí)，y＝4.∴共有有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四個(gè)點(diǎn)點(diǎn)．即C中元素個(gè)個(gè)數(shù)是4.答案：D2．用適當(dāng)當(dāng)?shù)姆?hào)號(hào)填空：：已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，則有：：17____A；－5____A；17____B.答案：∈?∈∈3．(2010·江蘇高考考)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)數(shù)a的值為_(kāi)_______.解析：因?yàn)锳∩B＝{3}，當(dāng)a2＋4＝3時(shí)，a2＝－1無(wú)意義．．當(dāng)a＋2＝3，即a＝1時(shí)，B＝{3,5}，此時(shí)A∩B＝{3}．故a＝1.答案：1[歸納領(lǐng)悟悟]1．解決此此類(lèi)題目目，應(yīng)利利用集合合相等的的定義，，首先分分析已知元素在在另一個(gè)個(gè)集合中中與哪一一個(gè)元素素相等，，有幾種種情況等等，然后后列方程程組，求求解．例例如4題應(yīng)從元元素“0”著手分析析，問(wèn)題題則變得得簡(jiǎn)單．．2．對(duì)于含含有字母母的集合合，在求求出字母母的值后后，要注注意檢驗(yàn)集合是是否滿(mǎn)足足互異性性．3．研究一一個(gè)集合合，首先先要看集集合中的的代表元元素，然然后再看元素的的限制條條件，當(dāng)當(dāng)集合用用描述法法表示時(shí)時(shí)，注意意弄清其其元素表表示的意意義是什什么.集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)＞0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}集合的意義方程f(x)＝0的解集不等式f(x)＞0的解集函數(shù)y＝f(x)的定義域函數(shù)y＝f(x)的值域函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)集[題組自測(cè)測(cè)]1．設(shè)全集為為R，集合M＝{x|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝－x2}，則()A．M?NB．N?MC．N＝MD．M∩N＝{(－1，－1)}解析：從代表元素素入手，認(rèn)認(rèn)識(shí)集合的的意義，M為一次函數(shù)數(shù)的定義域域，N為二次函數(shù)數(shù)的值域，，化簡(jiǎn)判斷斷，M＝R，N＝(－∞，答案案：：B2．設(shè)設(shè)集集合合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則滿(mǎn)滿(mǎn)足足C?(A∩B)的集集合合C的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是()A．0B．1C．2D．3答案案：：C3．已已知知集集合合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若若A?B，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍是是(c，＋＋∞)，其其中中c＝________.解析析：：由log2x≤2得0＜x≤4，即即A＝{x|0＜x≤4}，而而B(niǎo)＝(－∞，a)，所所以以由由A?B可得得a＞4，即即c＝4.答案案：：4若本本題題條條件件不不變變，，(1)若集集合合B真包包含含于于A，試試求求a的值值；；(2)若A∩B＝{3}，試試求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a組成成的的集集合合C.[歸納納領(lǐng)領(lǐng)悟悟]1．判判斷斷兩兩集集合合的的關(guān)關(guān)系系常常有有兩兩種種方方法法：：一一是是化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)集集合合，，從從表表達(dá)式式中中尋尋找找兩兩集集合合間間的的關(guān)關(guān)系系；；二二是是用用列列舉舉法法表表示示各各集集合合，，從元元素素中中尋尋找找關(guān)關(guān)系系．．2．已已知知兩兩集集合合間間的的關(guān)關(guān)系系求求參參數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是將將兩兩集集合合間間的的關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化為為元素間間的關(guān)系系，進(jìn)而而轉(zhuǎn)化為為參數(shù)滿(mǎn)滿(mǎn)足的關(guān)關(guān)系．解決這類(lèi)類(lèi)問(wèn)題常常常合理理利用數(shù)數(shù)軸、Venn圖幫助分分析．3．子集與與真子集集的區(qū)別別與聯(lián)系系：集合合A的真子集集一定是是其子集，，而集集合A的子集集不一一定是是其真真子集集；若若集合合A有n個(gè)元素素，則則其子子集個(gè)個(gè)數(shù)為為2n，真子子集個(gè)個(gè)數(shù)為為2n－1.[題組自自測(cè)]1．已知知全集集U＝R，集合合P＝{x|x≥3}，M＝{x|x＜4}，則P∪(?UM)＝()A．PB．MC．{x|3≤≤x＜4}D．{x|x≥4}解析：：∵M(jìn)＝{x|x＜4}，∴??UM＝{x|x≥4}，又P＝{x|x≥3}，∴P∪(?UM)＝{x|x≥3}．答案：：A2．(2010·遼寧高高考)已知A，B均為集集合U＝{1,3,5,7,9}的子集集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：：∵A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}且B∪(?UB)＝U，∴A＝{3,9}．答案：：D3．(2010·天津高高考)設(shè)集合合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍圍是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}解析：由集合A得：－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1，顯然集集合A≠?，若A∩B＝?，由由圖可知知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.答案：C4．(1)已知R為實(shí)數(shù)集集，集合合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，若B∪?RA＝R，B∩?RA＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B；(2)已知集集合M＝{a,0}，N＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}，而且且M∩N＝{1}，記P＝M∪N，寫(xiě)出出集合合P的所有有子集集．解：(1)∵A＝{x|1≤≤x≤2}，∴?RA＝{x|x＜1或x＞2}．又B∪?RA＝R，A∪?RA＝R，可得得A?B.而B(niǎo)∩?RA＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}?B.借助于于數(shù)軸軸可得得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．(2)由x2－3x＜0，得0＜x＜3.又x∈Z，故N＝{1,2}．由M＝{a,0}且M∩N＝{1}，可得得a＝1.∴M＝{1,0}，P＝{1,2}∪{1,0}＝{0,1,2}．故P的子集集為：：?，，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0，1,2}．[歸納領(lǐng)領(lǐng)悟]1．在進(jìn)進(jìn)行集集合的的運(yùn)算算時(shí)要要盡可可能地地借助助Venn圖和數(shù)數(shù)軸使使抽象問(wèn)問(wèn)題直直觀化化．一一般地地，集集合元元素離離散時(shí)時(shí)用Venn圖表示示；集集合元元素連連續(xù)時(shí)時(shí)用數(shù)數(shù)軸表表示，，用數(shù)數(shù)軸表表示時(shí)時(shí)注意端點(diǎn)點(diǎn)值的的取舍舍．2．在解決決有關(guān)A∩B＝?，A∪B＝?，A?B等集合問(wèn)問(wèn)題時(shí)，，往往忽略略空集的的情況，，一定先先考慮??是否成成立，以以防漏解，另另外要注注意分類(lèi)類(lèi)討論和和數(shù)形結(jié)結(jié)合思想想的應(yīng)用用．3．常用重重要結(jié)論論：(1)若A?B，B?C，則A?C；若AB，BC，則AC.(2)A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B.一、把脈脈考情從近兩年年課改區(qū)區(qū)高考試試題來(lái)看看，主要要以選擇擇題的形形式考查查，分值值為5分，屬容容易題．．兩集合合的交、、并、補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)算及及兩集合合的包含含關(guān)系是是高考的的熱點(diǎn)，，同時(shí)集集合常與與方程、、不等式式相結(jié)合合，考查查方程、、不等式式的解法法．從高考試試題看，，試題由由考查單單一知識(shí)識(shí)點(diǎn)向兩兩個(gè)知識(shí)識(shí)點(diǎn)發(fā)展展，預(yù)測(cè)測(cè)2012年高考仍仍將以集集合的交交、并、、補(bǔ)集運(yùn)運(yùn)算為主主要考點(diǎn)點(diǎn)，考查查學(xué)生對(duì)對(duì)基本知知識(shí)的掌掌握程度度．二、考題題診斷1．(2010·江西高考考)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝()A．