三、梁彎曲的內(nèi)力、變形、應(yīng)力

目錄TOC\o"1-5"\h\z引言 2一桿件受拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力、變形 21.1軸向拉壓的內(nèi)力、軸力圖 2軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 5軸向拉壓桿橫截面上的變形 7圣維南原理 91.5工程結(jié)構(gòu)實(shí)例分析 11二圓軸扭轉(zhuǎn) 152.1、 扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型及ANSYS建模 152.2、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩 扭矩 152.3、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的應(yīng)力、強(qiáng)度條件 15橫截面上的切應(yīng)力 15極慣性矩與抗扭截面系數(shù) 15三、 梁彎曲的內(nèi)力、變形、應(yīng)力 20梁的彎曲內(nèi)力、變形 20彎曲應(yīng)力 27工程實(shí)例： 31四、 壓桿穩(wěn)定 354.1、 壓桿穩(wěn)定的概念 354.2、 臨界壓力 354.3、 三類壓桿的臨界載荷 364.4、 壓桿穩(wěn)定性計(jì)算 364.5工程實(shí)例4 38引言《材料力學(xué)》是機(jī)械、土木類工科學(xué)生重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，其計(jì)算方法和思想在工程計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛。為了使學(xué)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)體系有一個(gè)比較清晰的感性認(rèn)識(shí)，鍛煉學(xué)生的求真精神和實(shí)踐動(dòng)手能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)造力，興趣小組的學(xué)生們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下基于ANSYS有限元分析軟件對(duì)《材料力學(xué)》的某些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與模擬，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)、云圖或動(dòng)畫，從而對(duì)理論公式進(jìn)行形象驗(yàn)證，更開(kāi)闊了學(xué)生的視野，提高了學(xué)生的CAE水平。本研究?jī)?nèi)容包括三部分：（1）對(duì)《材料力學(xué)》課程中的基本內(nèi)容，包括拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲的內(nèi)力、應(yīng)力、變形、壓桿穩(wěn)定、動(dòng)載荷、疲勞強(qiáng)度、圣維南原理等重要理論知識(shí)點(diǎn)情況通過(guò)ANSYS進(jìn)行分析，得到內(nèi)力、變形、應(yīng)力、應(yīng)變相關(guān)的數(shù)據(jù)、云圖或動(dòng)畫；（2） 對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的典型例題通過(guò)ANSYS進(jìn)行計(jì)算，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。（3） 對(duì)《材料力學(xué)》理論知識(shí)能夠解決的典型工程實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模、分析與計(jì)算。一桿件受拉壓的內(nèi)力、應(yīng)力、變形軸向拉壓的內(nèi)力、軸力圖在工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械中，發(fā)生軸向拉伸或壓縮的構(gòu)件是很常見(jiàn)的。在軸向外力作用下，桿件橫截面上唯一的內(nèi)力分量是軸力FN軸向拉壓桿件的受力特點(diǎn)：作用于桿件上的合外力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的延長(zhǎng)或縮短。對(duì)如圖1-1a所示的兩端受軸向外力F作用的桿件，用一假想平面沿任意橫p截面將桿截為兩段，由任一部分的平衡方程YF=0，可求得截面上的軸力F=F （如圖1-1b）Np

圖1-1一般規(guī)定拉伸的軸力為正，壓縮的軸力為負(fù)。例1.1試用Ansys繪制圖1-2a所示桿件的軸力圖。（設(shè)a=1m）.圖1-2a解：水平方向受力平衡得：F二8kNP3根據(jù)平衡方程及桿的各段的軸力方程得到如下理論值：F二6kNN1F二—12kN F=—4kNN2 N3下面用ANSYS進(jìn)行繪圖計(jì)算：有限元模型如圖1-2b，繪制軸力圖如圖1-2c。SEP23200820:01:12AN■T1TL19￡00816:01:￡1圖AN■T1TL19￡00816:01:￡1Lim3TPJE33STEP=1SITE：=1TIl-IE=15F0XLSruXLMIN=-12000ELEM=ZMrtZi=6000ELEM=14000￡00060004000￡0006000-120LIIJ -8000 -4000 0-10000-6000-2000l-2c桿件的軸力圖從上圖可以讀取AB段橫截面上的軸力為紅色區(qū)域，值為6000N；從左向右BC段藍(lán)色區(qū)域軸力為T2000N；CD段綠色區(qū)域軸力值為-4000N?？梢?jiàn)理論值與通過(guò)ANSYS計(jì)算得到的值相同。軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力分量只有軸力F，而軸力F是截面上軸向NN分布內(nèi)力的合力，即F二JbdANA由于外力合力的作用線與桿軸重合(圖l-3a)，材料又是均勻連續(xù)的，則有試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，在離加力端一定距離的大部分區(qū)域，其橫截面在桿件變形后仍保持平面，桿件各縱向線段的伸長(zhǎng)都相等這表明橫截面上只有正應(yīng)力且是均勻分布的，如圖1-3b所示。于是F二JbdA二bANAV_1—i■■i圖1-3可得軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式b=InA正應(yīng)力與軸力具有相同的正負(fù)符號(hào)，即受拉的應(yīng)力為正，受壓的為負(fù)。例1.2：三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖1-4a所示。其中F=22.2kN，鋼桿BD的直P徑d=25.4mm，鋼桿CD的橫截面面積A二2.32x103mm2。試用ANSYS求BDBDCD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。 、解:BD桿橫截面積：3.14x(25.4x10「3)2{=5.064506x10-4m；CD桿橫截面積：2.32x103x10-6m二2.32x10-3m;E=2.1x1011Pa

圖1-4首先用桿單元建模如圖l-4c所示：圖1-4cANSYS模型理論值：根據(jù)平衡方程及應(yīng)力的計(jì)算公式得a二62.0MPa;BDa二9.75MPaCD用ANSYS分析的應(yīng)力圖為1-4d所示；ANSYS分析結(jié)果:

3TEP=1■T1JL￡0SOO；:；3EK=.6￡i：iE+i3TEP=1■T1JL￡0SOO；:；3EK=.6￡i：iE+i：i8SITE=1TI!-IE=11ELEMEWT30L1JTIONSA]<L I：NOAUG]DE-EC=.194:258SHU=-.9-57E+i：i7圖l-4d三角架的應(yīng)力圖BD桿橫截面上的應(yīng)力b二0.61991E+08BDCD桿橫截面上的應(yīng)力b二-0.95690E+07CD軸向拉壓桿橫截面上的變形實(shí)驗(yàn)表明，桿件在軸向拉力或壓力作用下，桿件沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長(zhǎng)或縮短，而在桿件的橫向也同時(shí)發(fā)生縮短或伸長(zhǎng)，如圖1-5a,b所示。I耐 （b?圖1-5桿沿軸線方向的變形稱為軸向變形或縱向變形。拉壓桿的胡克定律口=黑，式中的比例系數(shù)E為材料常數(shù)’稱為彈性模量。由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。EA稱為抗拉（壓）剛度。

例1?3如圖1-6a所示的受多個(gè)力作用的等直桿，橫截面面積A500mm2，材料的彈性模量E=200GPa,試求桿件總的縱向變形量。6kN8kN 5kN/>圖1-6a解：用桿單元畫出受力圖模型：1ELEMENTS1ELEMENTSSEPZ3ZOOSZl:39:4Z圖1-6bANSYS模型圖用ANSYS畫出軸力圖；TIEIE=13FUXLLILI50ijijTIEIE=13FUXLLILI50ijij從上圖得出結(jié)果：F二6000NF =-2000N F二3000N；NABNBCNCD理論值為:F=6理論值為:F=6kNNABF =-2kNNBCF=3kN；NCD圖1-6d圖1-6d桿的變形圖ANSYS分析的變形結(jié)果：M=0.65000E-04(m)。理論值為: Al=6.5x10-3mm1.4圣維南原理對(duì)于作用在物體邊界上一小塊表面上的外力系可以用靜力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小塊表面上的外力系替換，這種替換造成的區(qū)別僅在離該小塊表面的近處是顯著的，而在較遠(yuǎn)處的影響可以忽略。其要點(diǎn)有兩處：一、兩個(gè)力系必須是按照剛體力學(xué)原則的“等效”力系；二、替換所在的表面必須小，并且替換導(dǎo)致在小表面附近失去精確解。一般對(duì)連續(xù)體而言，替換所造成顯著影響的區(qū)域深度與小表面的尺寸有關(guān)。下面用為一個(gè)100mm,寬為30mm的長(zhǎng)方形鋼板（），兩端受到集中載荷F=-1000N、F=1000N；試用ANSYS分析應(yīng)力分布情況。12F]=1000N F2=1000N1-7a結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖1DISPLACEMEilT5TEF=LEUB=1TIME=1圖l-7c1DISPLACEMEilT5TEF=LEUB=1TIME=1圖l-7c變形前后比較圖1-7d板在集中力作用下應(yīng)力分布云圖1.5工程結(jié)構(gòu)實(shí)例分析例題1.5.1：以等截面板為研究對(duì)象建立有限元分析模型，定性討論其變形與應(yīng)力分布情況。其ANSYS模型及變形圖如（al、bl,a2、b2a3、b3）所示。al桿受拉模型al桿受拉模型b1桿受壓模型a2桿受拉變形前后a2桿受拉變形前后a2桿受壓變形前后HODALSOLUTIONSTEP=1SUB=1TIME=11J3WII：AUG：IR3Y3=0HODALSOLUTIONSTEP=1SUB=1TIME=11J3WII：AUG：IR3Y3=0Dt-E<=.406E-073MN=.10IE-093t-E<=.406E-07.lOrE-094(0E-0t909E-0*.18rE-07 .27rE-07 .3611：-07.13SE-0? .tt$E-07 .n$E*0? .40CE-0?a3桿受拉變形前后位移圖1-8b3桿受壓變形前后位移例1.5.2用ANSYS求解如圖1-9a所示桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移、支座反力和每根桿內(nèi)的應(yīng)力。其中E=200000N/mm2，桿的橫截面積A=3250mm2。圖1-9a分析過(guò)程如下：圖1—9bANSYS模型圖分析過(guò)程如下：圖1—9bANSYS模型圖表1-1桁架節(jié)點(diǎn)位移圖1-9d節(jié)點(diǎn)位移圖節(jié)點(diǎn)UXUYUSUM10.00000.00000.000023.5810-4.13505.470130.89525-7.75327.804741.7905-8.27018.461752.6857-7.75328.205260-4.13504.135073.58100.00003.5810表1-2支座反力節(jié)點(diǎn)FXFY10.34925E-090.56000E+0670.56000E+06圖1-9e桁架應(yīng)力分布表1－3各桿的應(yīng)力單元應(yīng)力單元應(yīng)力單元應(yīng)力單元應(yīng)力1-99.4794-99.472701049.736249.73650.00008-99.47211-99.479399.479699.472999.479圓軸扭轉(zhuǎn)2?1、扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型及ANSYS建模構(gòu)件特征 等圓截面直桿。受力特征 外力偶矩的作用面與桿件軸線垂直。變形特征 桿件各橫截面繞桿軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。2.2、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩 扭矩傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速、傳遞的功率與外力偶矩之間的關(guān)系為PM=9545 (N-m)rn扭矩 桿件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，用T表示。扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定 用右手螺旋法則，扭矩矢量的方向指向截面的為負(fù)背離截面的為正。扭矩圖 表示圓桿個(gè)截面上的扭矩沿桿軸線方向變化規(guī)律的圖線。2.3、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的應(yīng)力、強(qiáng)度條件(1)橫截面上的切應(yīng)力TTTT=p T=p= ImaxIWppt

它的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，其方向與該點(diǎn)的半徑相垂直。(2)極慣性矩與抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面TOC\o"1-5"\h\z兀 兀I= D4, W=一D3p32 t16空心圓截面兀 兀D4 兀D3I= (D4-d4)=一(1-a4), W=——((1-a3)p32 32 t16''

式中，D式中，⑶圓周扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 T=―<[T]maxWt(4)強(qiáng)度計(jì)算的三類問(wèn)題強(qiáng)度校核 T=—<[T]maxWt截面設(shè)計(jì) W>—由W計(jì)算Dt [T] t許用載荷計(jì)算 M<[T] 由T計(jì)算Mee2.4、圓軸扭轉(zhuǎn)變形的有限元計(jì)算1、左端固定、右端受主動(dòng)力矩的薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)變形的有限元分析。2-1a、b、c分別是有限元分析模型、變形圖、應(yīng)力分布云圖。圖2-la有限元分析模型圖NOLAL30L1TTI01T3TEP=131JE=1TIME=11J31TM l：?U&：lP.3V3=0SEP26￡008NOLAL30L1TTI01T3TEP=131JE=1TIME=11J31TM l：?U&：lP.3V3=0SEP26￡0081：3:40:34D(-E<=.459E-06SEC：=.45!?E-06.1i：i2E-06 .204E-i：it： .SOfE-tif .40；5E-i：it：.510E-0? .152E-I16 .255E-06 _257E-i：i6 .459E-06圖2-1b變形圖圖2-lc應(yīng)力分布云圖2、左端固定、右端受主動(dòng)力矩的實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn)變形的有限元分析。2-2a、b、c分別是有限元分析模型、變形圖、應(yīng)力分布云圖。TIME=1IT31JM(AUG]TIME=1IT31JM(AUG]圖2-2a實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)變形有限元分析模型圖1NODAL3UL1JTIUNSTEP=131JE：=1P.3T3=0Dt-E■:=.H：i.5E-06SE-E<=_li：i.5E-06.299E-07 .465E-U? .698E-07 .92i：iE-0?.Ht；E-ii7 .249E-0? .5S1E-0? .S14E-U? .105E-iit；niuju-shimin圖2-2b變形圖1NODAL30L1JTI0N3TEP=131JE=13TEP=131JE=1TIME=117:ID:393EQU I：AUG)IiE-EC=_H：i.5E-06SECT=￡；:；.0.5f：圖2-2c應(yīng)力分布云圖3、左端固定、右端受主動(dòng)力矩的實(shí)心矩形截面長(zhǎng)軸的扭轉(zhuǎn)變形的有限元分析。2-3a、b、c分別是有限元分析模型、變形圖、應(yīng)力分布云圖。ELEMENTS叮ANSYSELEMENTS叮ANSYSOCT3ZOOS19:40:14AN□CT8SOOS19:44:：AN□CT8SOOS19:44:：391ITODAL30L1JTION3TEP=1SUE=1TIt-IE=11J31JM i：S.VG；iR3Y3=0Dt-E<=.：367E-063t-E<=.：367E-06.815E-0? .lESE-Ot； .244E-0E.815E-0? .lESE-Ot； .244E-0E； .SEEE-OC.4i：i?E-i：i? .liiE-tif ,2i：i4E-i：it： .i；:；5E-i：it： .ifTE-Ot：圖2-3b變形圖ANOCT；32DOSANOCT；32DOS19:21:-502-3c應(yīng)力分布云圖ITUHALSOLUTION3TEP=1SUE=1TIHE=13EQU (S.U&；IDtr<=.367E-I：I63[DT=.74.5E-D63EK=8546三、梁彎曲的內(nèi)力、變形、應(yīng)力3.1梁的彎曲內(nèi)力、變形作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使原為直線的軸線變形后成為曲線，這種形式的變形稱為彎曲變形，以彎曲變形為主的桿件稱為梁。當(dāng)作用于桿件上所有的外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，彎曲變形后的軸線也將是位于這個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的一條曲線。剪力：梁的彎曲內(nèi)力稱為剪力，它是與橫截面相切的分布內(nèi)力的合力。彎矩：是與橫截面垂直的分布內(nèi)力的合力偶矩。剪力方向：截面的左段對(duì)右段向上相對(duì)錯(cuò)開(kāi)時(shí)，橫截面上的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)。彎矩方向：在橫截面處彎曲變形凸向下時(shí)，截面上的彎矩規(guī)定為正，反之為負(fù)。彎曲變形用撓度和轉(zhuǎn)角來(lái)定義。下面分別以懸臂梁和簡(jiǎn)支梁在集中載荷和均布載荷作用為例做出剪力圖、彎矩圖、繪制梁的變形曲線圖。3.1、圖3-1a所示的懸臂梁，自由端受集中力F20kN作用，繪制梁的剪力圖和彎矩圖，以及梁的變形圖。圖圖3-1a懸臂梁用梁?jiǎn)卧NSYS模型，分析過(guò)程如下：1ELEMENTS1ELEMENTSANSYSSEPZ3ZOOSZl:57:.56圖3-1bANSYS模型圖AMriCT-LTH.U>咖PX--L":!!!■4?rira-LD-H"LILG1-L圖3-1c懸臂梁受集中載荷剪力圖圖3-1d懸臂梁受集中載荷彎矩圖圖3-1e懸臂梁撓曲線圖3-1f懸臂梁轉(zhuǎn)動(dòng)變形圖3.2、懸臂梁受到均布載荷作用，繪制內(nèi)力圖與變形圖圖3-2a矩形懸臂梁均部載荷分析過(guò)程如下：1E-NANSYSSEP￡4￡00811:0-5:03圖3-2b模型圖3-2c矩形懸臂梁剪力圖圖3-2d矩形懸臂梁彎矩圖圖3-2e矩形懸臂梁撓度曲線圖3-2f矩形懸臂梁轉(zhuǎn)動(dòng)變形3.3、簡(jiǎn)支梁（圖3-3a所示）受到均布載荷的剪力圖和彎矩圖?=!5kN/m凹川川1川川inwi圖3-3aE-NUPOTPRESIS000ANSYSSEPZ4Z00813:35:57圖3-3b模型圖圖3-3e撓度曲線圖3-3fROTY轉(zhuǎn)動(dòng)變形圖例3-1用ANSYS做下圖的剪力圖和彎矩圖。矩形截面高b=0.25m,寬h=0.4m,彈性模量E=2.1lOliPa。并求出梁的最大彎矩、最大撓度及右端轉(zhuǎn)角。圖3-4a分析過(guò)程與結(jié)果如下：圖3-4b分析模型(l)剪力圖和彎矩圖：

圖3-4d彎矩圖ANSYS分析計(jì)算結(jié)果梁的最大正彎矩發(fā)生在E點(diǎn)，M 二10000N-m。最小彎max矩在B點(diǎn)M=-20000N-mmin圖3-4e撓度圖ANSYS分析計(jì)算結(jié)果得梁的最大撓度：UY=-0.44176E-03。梁右端轉(zhuǎn)角0D=0.38083E-04。與理論結(jié)果相同。3.2彎曲應(yīng)力由以上對(duì)剪力和彎矩的定義可知，彎矩M只與橫截面上的正應(yīng)力有關(guān)，而剪力只與剪應(yīng)力有關(guān)。下面討論彎曲受力桿件的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的分布規(guī)律。1、純彎曲和橫力彎曲梁的橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力，這種情況稱純彎曲；既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力稱為橫力彎曲。2、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力變形幾何關(guān)系：(p+y)d0-pd0y￡= =—pd0 p物理關(guān)系c=E￡=E—p(3)靜力關(guān)系

M=JZbdA二0, ③yJyJybdA=—Jy2dA=EIM二Z P PAA(4)梁在凸出的一側(cè)受拉，凹入的一側(cè)受壓。3、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力(1)最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的橫截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處Myb = maxmaxmax Iz令 W二厶稱為抗彎截面系數(shù)ymaxMb =maxmaxW(2)抗彎截面系數(shù)W的計(jì)算①截面是高為h,寬為b的矩形bh3W=萬(wàn)2②截面是直徑為d的圓形_12_W=萬(wàn)2②截面是直徑為d的圓形nd4_64_nd322③變曲的剛度條件Mb= max<[b]maxW(4)彎曲剪應(yīng)力①矩形截面梁QS*T_ z—Ibz其中S*_JydA為橫截面部分面積對(duì)中性軸的靜矩，Q為橫截面上的剪力,z1A1

b為截面寬度，I為整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩。z圓形截面梁一般性結(jié)論3QS圓形截面梁一般性結(jié)論T= z-max2Ibz4QT=max3兀R2TmaxQ——maxTmaxQ——maxS*maxIb例3—2某II型截面的外伸梁，其受力、尺寸及截面形心C的位置如圖3-5a、b所

示，已知截面對(duì)形心軸z的慣性矩為I，試求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的大z小及其位置。F=1KN,a=10mm,I=54.106cm4,E=207Gpa,A=2167.7mm2,l=30mm。z2.5E圖3-5a2.5E圖3-5a、b分析過(guò)程如下：1ELEMENTS1ELEMENTSOCT9ZOO819:53:27圖3-5c分析模型圖3-5d圖3-5d彎矩圖作彎矩圖如圖3-5d所示。最大正彎矩發(fā)生在D截面,Md=°75FL最大負(fù)彎矩發(fā)生在B截面由于截面不對(duì)稱于中性軸，MB|=FL由于截面不對(duì)稱于中性軸，且iMlnMD，故梁內(nèi)的最大壓應(yīng)力發(fā)生在B截面的下邊緣，其值為b=maxM卜2ab=maxB= =0.036964GPa而梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力是發(fā)生在D截面的下邊緣還是在B截面的上邊緣處，這需要通過(guò)計(jì)算來(lái)確定。G)=M1maxBIzz( \M?2a 1.5Fla心丿=D=1maxD I I

zz比較以上兩個(gè)計(jì)算結(jié)果，可知梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在D截面的下邊緣處,其值為b ：0.0277233GPa1max I通過(guò)ANSYS用beam54單元求解得到最大拉應(yīng)力q通過(guò)ANSYS用beam54單元求解得到最大拉應(yīng)力q二0.23103E-01,最大壓應(yīng)1max力q=-0.36964E-01,與理論之相比，最大壓應(yīng)力相同，最大拉應(yīng)力有一的ymax誤差。圖3-5e為其有限元計(jì)算的應(yīng)力分布云圖NOD^l50L1JTIONSTEP=2SUE；=1TIME=23EQU I：AUG：ID!D：=_.514E-04=_.572E-06SID：=_￡80E+07ANOCT92008￡0:13:14934|：|￡?圖3-5e應(yīng)力分布云圖3.3工程實(shí)例：門式鋼架的受力分析如圖3-6a所示，門式鋼架均布載荷q作用，其柱高L1，橫梁長(zhǎng)L2,柱和梁均采用鋼材制作，彈性模量為E,泊松比為卩，并且已知柱與梁的截面形式。具體參數(shù)如下q=200N/m,E=2.1x101iPa，卩=0.3，L仁5m，L2=10m，h=0.4m，b=b=0.2m，t=t=0.02m，t=0.01m；1 2 1 2 3求解：在均布載荷q下門式鋼架的剪力、最大彎矩、最大轉(zhuǎn)角，繪出彎矩圖以及變形圖。qL1rvv1rvvvvvvv“vvTvvv“ifcL2AD1L7/// 7777圖3-6a分析過(guò)程與結(jié)果如下：ANSYS-zooPortalEraneanalysis1ELEMENTSSEP24ZOOS17:13:13'-1.5.5..556' '-111.111' '-66.667' ￡22-177.778 -133.333 -8S.889 -44.444 0圖3-6b有限元分心模型圖圖3-6c剪力圖表3—1ANSYS分析計(jì)算所得各單元剪力值:單元剪力單元剪力1187.84111000.002187.8412800.003187.8413600.004187.8414400.005187.8415200.006—187.841607—187.8417—200.008—187.8418—400.009—187.8419—600.0010—187.8420—800.00圖3-6d彎矩圖從彎矩圖上分析:最大彎矩在15,16單元處，其值為：M=1876.0Nmaxm。表3—2ANSYS分析計(jì)算所得各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角:節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角1-0.12418E-04230.12901E-0435-0.64788E-0520.0000240.12839E-0436-0.83559E-053-0.44791E-05250.12293E-0437-0.99911E-0540.73197E-06260.11324E-0438-0.11324E-0450.32155E-05270.99911E-0539-0.12293E-0460.29715E-05280.83559E-0540-0.12839E-04120.0000290.64788E-0541-0.12901E-04130.12418E-04300.44200E-0514-0.29715E-05310.22403E-0515-0.32155E-0532-0.34836E-1816-0.73197E-0633-0.22403E-05170.44791E-0534-0.44200E-05最大轉(zhuǎn)角發(fā)生在23號(hào)節(jié)點(diǎn)處：9 =0.12901E-04。max四、壓桿穩(wěn)定4.1、壓桿穩(wěn)定的概念承受軸向壓縮的桿件（壓桿），當(dāng)載荷F較小時(shí)，桿在F力作用下保持直線形狀的平衡，即使外界作用一個(gè)微小的側(cè)向干擾力使其暫時(shí)發(fā)生輕微彎曲，但干擾力解除后他仍將恢復(fù)原直線形狀，這種能恢復(fù)原有狀態(tài)的平衡是穩(wěn)定平衡。當(dāng)壓力F增大到一定數(shù)值時(shí)，如果再作用微小的側(cè)向干擾力使其發(fā)生輕微彎曲，在干擾力消除后不能恢復(fù)原有的直線狀態(tài)、壓桿原有直線形狀下的平衡是不穩(wěn)定的。壓桿喪失直線形狀的平衡而變?yōu)榍€平衡，稱之為壓桿的失穩(wěn)，也稱為屈曲。失穩(wěn)是細(xì)長(zhǎng)壓桿破壞的主要原因之一。4.2、臨界壓力使壓桿從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的壓力稱為臨界壓力，記為F。cr計(jì)算細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式為廠兀2EIF= cr（卩莎式中：E——壓桿材料的彈性模量；I——壓桿在是問(wèn)方向橫截面的