張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題PAGE22-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題一、選擇題（本大題共14小題，共70.0分）下列說法正確的有QUOTE

QUOTE很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

QUOTE集合QUOTE與集合QUOTE是同一個集合；

QUOTE這些數(shù)組成的集合有5個元素；

QUOTE任何集合至少有兩個子集．A。0個 B。1個 C。2個 D。3個設(shè)集合QUOTE0，1，2，QUOTE，QUOTE，則QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE1,QUOTE集合QUOTE，QUOTE，則陰影部分表示的集合為QUOTE

A。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE不等式QUOTE和QUOTE的解集分別為A和B，且QUOTE，則實(shí)數(shù)a取值范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C。QUOTE D。QUOTE下列四種說法正確的有QUOTE

QUOTE函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了；

QUOTE是函數(shù);

QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象是一條直線;

QUOTE與QUOTE是同一函數(shù)．A.0個 B.1個 C.2個 D。3個已知QUOTE，則函數(shù)QUOTEA。有最小值QUOTE,無最大值 B.有最小值QUOTE，最大值1

C.有最小值1，最大值QUOTE D.無最小值和最大值設(shè)函數(shù)QUOTE，則QUOTEA。QUOTE B。3 C。QUOTE D。QUOTE設(shè)函數(shù)QUOTE，則使得QUOTE的自變量x的取值范圍為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D。QUOTE定義在R上的偶函數(shù)在QUOTE上是增函數(shù)，在QUOTE上是減函數(shù)，又QUOTE,則QUOTEA.在QUOTE上是增函數(shù)，且最大值是6

B。在QUOTE上是增函數(shù)，且最小值是6

C.在QUOTE上是減函數(shù),且最小值是6

D。在QUOTE上是減函數(shù)，且最大值是6已知函數(shù)QUOTE是偶函數(shù)，則在QUOTE上此函數(shù)QUOTEA.是增函數(shù) B.不是單調(diào)函數(shù) C.是減函數(shù) D。不能確定定義在R上的偶函數(shù)QUOTE滿足：對任意的QUOTE,QUOTE，有QUOTE則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE已知函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)镼UOTE,則函數(shù)QUOTE的定義域是QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若QUOTE滿足QUOTE，且在QUOTE內(nèi)是增函數(shù),又QUOTE，則QUOTE的解集是QUOTEA。QUOTE B。QUOTE

C.QUOTE D。QUOTE已知QUOTE是偶函數(shù)，且QUOTE時QUOTE若當(dāng)QUOTE時，QUOTE的最大值為m,最小值為n，則QUOTEA.2 B。1 C。3 D。QUOTE二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)開_____．已知QUOTE是一次函數(shù),QUOTE，QUOTE，則QUOTE______．如果函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上是減少的，那么a的取值范圍是______．函數(shù)QUOTE的值域?yàn)開_____．已知QUOTE是定義在R上奇函數(shù)，滿足QUOTE，則QUOTE______．已知QUOTE為定義在R上的偶函數(shù)，QUOTE，且當(dāng)QUOTE時，QUOTE單調(diào)遞增，則不等式QUOTE的解集為______．三、解答題（本大題共6小題,共70.0分)已知集合QUOTE,QUOTE,QUOTE，全集為實(shí)數(shù)集R．

QUOTE求QUOTE,QUOTE；

QUOTE若QUOTE,求a的取值范圍．

若函數(shù)QUOTE的定義域和值域都為QUOTE，求b的值．

已知QUOTE是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)QUOTE時，QUOTE．

QUOTE當(dāng)QUOTE時，求QUOTE的解析式；

QUOTE作出函數(shù)QUOTE的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

已知QUOTE是定義在QUOTE上的增函數(shù)，且滿足QUOTE,QUOTE．

QUOTE求證：QUOTE．

QUOTE求不等式QUOTE的解集．

已知二次函數(shù)QUOTE的圖象過點(diǎn)QUOTE，且函數(shù)對稱軸方程為QUOTE．

QUOTEⅠQUOTE求函數(shù)QUOTE的解析式；

QUOTEⅡQUOTE設(shè)函數(shù)QUOTE,求QUOTE在區(qū)間QUOTE上的最小值QUOTE．

已知函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)镽，對于任意的x，QUOTE，都有QUOTE,且當(dāng)QUOTE時，QUOTE，若QUOTE．

QUOTE求證：QUOTE為奇函數(shù)；

QUOTE求證：QUOTE是R上的減函數(shù)；

QUOTE求函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上的值域．

數(shù)學(xué)試卷答案和解析1?！敬鸢浮緼

【解析】解：QUOTE很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;集合中元素是確定的,顯然QUOTE不正確．

QUOTE集合QUOTE與集合QUOTE不是同一個集合，前者是函數(shù)的值域，后者是點(diǎn)的集合；所以不正確．

QUOTE說QUOTE這些數(shù)組成的集合有5個元素；不正確；因?yàn)镼UOTE，QUOTE，

集合中的元素是互異的,所以不正確，

QUOTE任何集合至少有兩個子集．反例空集，只有一個子集．所以不正確；

故選：A．

利用集合元素的特征，集合中元素的含義,子集的定義，判斷命題的子集即可．

本題考查命題的真假，集合概念的理解與應(yīng)用，是基本知識的考查．

2.【答案】C

【解析】解:由B中不等式變形得:QUOTE,

解得：QUOTE或QUOTE,即QUOTE或QUOTE，

QUOTE0，1,2,QUOTE，

QUOTE，

故選:C．

求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

3?！敬鸢浮緿

【解析】【分析】

本題考查了求Venn圖表示得集合,關(guān)鍵是根據(jù)圖形會判斷出陰影部分表示的集合元素特征,再通過集合運(yùn)算求出，屬于基礎(chǔ)題．

由題意分別求函數(shù)QUOTE的定義域和QUOTE的值域，從而求出集合A、B；再根據(jù)圖形陰影部分表示的集合是QUOTE求得結(jié)果．

【解答】

解：由QUOTE，得QUOTE,

由QUOTE，得QUOTE，

則圖中陰影部分表示的集合是QUOTE．

故選D．

4?！敬鸢浮緿

【解析】解：解不等式QUOTE，得

QUOTE或QUOTE，

QUOTE；

解不等式QUOTE，得

QUOTE或QUOTE，

QUOTE；

又QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE,

QUOTE實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE．

故選：D．

解不等式QUOTE與不等式QUOTE，求出集合A、B；

再由QUOTE，列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．

本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了集合基本關(guān)系的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目．

5.【答案】A

【解析】解：QUOTE,函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不一定確定，

比如函數(shù)的定義域和值域均為R,而函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可為QUOTE，QUOTE，故QUOTE錯誤；

QUOTE，由QUOTE，且QUOTE，可得QUOTE，則QUOTE不是函數(shù),故QUOTE錯誤;

QUOTE,由于N為自然數(shù)集，函數(shù)QUOTE的圖象是一些點(diǎn)，故QUOTE錯誤；

QUOTE,QUOTE即QUOTE,QUOTE，而QUOTE,QUOTE，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故QUOTE錯誤．

其中說法正確的個數(shù)為0．

故選：A．

由函數(shù)的三要素:定義域和對應(yīng)法則、值域，對于QUOTE,可舉QUOTE,QUOTE,即可判斷；對于QUOTE,求出x滿足的條件，即可判斷；對于QUOTE，考慮定義域N，即可判斷；對于QUOTE，考慮函數(shù)的定義域，即可判斷．

本題考查命題的真假判斷，主要是函數(shù)的定義和圖象，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】C

【解析】解：QUOTE，

QUOTE在區(qū)間QUOTE上是增函數(shù)，

QUOTE，QUOTE．

故選：C．

根據(jù)對稱軸判斷QUOTE在QUOTE上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性判斷最值．

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題．

7?！敬鸢浮緿

【解析】解:函數(shù)QUOTE,則QUOTE，

QUOTE,

故選：D．

由條件求出QUOTE，結(jié)合函數(shù)解析式求出QUOTE,計(jì)算求得結(jié)果．

本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出QUOTE,是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

8?！敬鸢浮緼

【解析】【分析】

本題考查分段函數(shù)不等式的求解方法,屬于基礎(chǔ)題．

因?yàn)镼UOTE是分段函數(shù),在QUOTE或QUOTE的兩段上都有可能滿足QUOTE，所以應(yīng)分段求解．

【解答】

解：QUOTE等價于QUOTE,解得：QUOTE或QUOTE,

或QUOTE，解得：QUOTE，

綜上所述，QUOTE或QUOTE．

故選A．

9。【答案】D

【解析】解：QUOTE函數(shù)在QUOTE上是增函數(shù)，在QUOTE上是減函數(shù)，

QUOTE函數(shù)QUOTE在QUOTE時,函數(shù)取得最大值QUOTE,

QUOTE函數(shù)QUOTE是偶函數(shù)，

QUOTE在QUOTE上是減函數(shù),且最大值是6，

故選:D．

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,根據(jù)偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．

10.【答案】A

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)QUOTE是偶函數(shù)，所以QUOTE，即QUOTE,

所以QUOTE,因?yàn)槎魏瘮?shù)對應(yīng)的拋物線開口向下，所以QUOTE在QUOTE上,函數(shù)單調(diào)遞增，為增函數(shù)．

故選A．

利用函數(shù)的奇偶性確定m的值,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．

本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

11?！敬鸢浮緼

【解析】【分析】

本題主要考查用奇偶性轉(zhuǎn)化區(qū)間和單調(diào)性比較大小,在比較大小中,用單調(diào)性的較多，還有的通過中間橋梁來實(shí)現(xiàn)的，如通過正負(fù)和1來解決．

先由奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到QUOTE，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較．

【解答】解：QUOTE是偶函數(shù)

又QUOTE任意的QUOTE,QUOTE，有QUOTE,

QUOTE在QUOTE上是減函數(shù)，

又QUOTE

QUOTE．

故選A．

12?！敬鸢浮緿

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)定義域的定義及求法，已知QUOTE的定義域求QUOTE的定義域的方法，以及已知QUOTE的定義域求QUOTE的定義域的方法，屬于中檔題．

根據(jù)QUOTE的定義域即可求出QUOTE的定義域?yàn)镼UOTE,從而得出函數(shù)QUOTE需滿足QUOTE,解出x的范圍即可．

【解答】

解：QUOTE的定義域?yàn)镼UOTE，

QUOTE,

QUOTE，

QUOTE的定義域?yàn)镼UOTE，

QUOTE需滿足QUOTE，解得QUOTE，

QUOTE的定義域?yàn)镼UOTE．

故選D．

13?！敬鸢浮緼

【解析】解：QUOTE，

QUOTE是奇函數(shù),且在區(qū)間QUOTE上是單調(diào)增函數(shù),又QUOTE,

QUOTE,且當(dāng)QUOTE或QUOTE時，函數(shù)圖象在x軸下方，當(dāng)QUOTE與QUOTE時函數(shù)圖象在x軸上方

QUOTE的解集為QUOTE

故選A

由于本題是一個奇函數(shù)且在區(qū)間QUOTE上是單調(diào)增函數(shù),又QUOTE，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．

本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推測出函數(shù)圖象的特征，利用函數(shù)圖象的特征解不等式，由此特征結(jié)合函數(shù)的圖象不難得出不等式的解集．由此可以看出求解本題的關(guān)鍵是把函數(shù)圖象特征研究清楚，以形助數(shù)．

14.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,以及最值求法，考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題．

由題意可得QUOTE在QUOTE遞減，QUOTE遞增，可得最小值4，最大值5，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得m，n，可得所求．

【解答】

解:QUOTE是偶函數(shù),且QUOTE時QUOTE，

可得QUOTE在QUOTE的單調(diào)性為QUOTE遞減，QUOTE遞增,

可得QUOTE取得最小值4，最大值為QUOTE，

可得QUOTE在QUOTE的最小值為4，最大值為5，

即有QUOTE．

故選:B．

15。【答案】QUOTE

【解析】解：要使QUOTE有意義,則QUOTE,解得QUOTE,

QUOTE的定義域?yàn)镼UOTE．

故答案為：QUOTE．

可看出,要使得QUOTE有意義，則需滿足QUOTE，解出x的范圍即可．

考查函數(shù)定義域的定義及求法，一元二次不等式的解法，以及集合的表示法．

16.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE是一次函數(shù)，QUOTE，QUOTE，

QUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE,

QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故答案為：QUOTE．

設(shè)QUOTE，QUOTE，由已知得QUOTE，由此能求出QUOTE．

本題考查函數(shù)解析式的求法,是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

17.【答案】QUOTE

【解析】解：QUOTE二次函數(shù)的對稱軸為QUOTE，拋物線開口向上，

QUOTE函數(shù)在QUOTE上單調(diào)遞減，

要使QUOTE在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞減,

則對稱軸QUOTE，

解得QUOTE．

故答案為:QUOTE．

求出二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

18.【答案】QUOTE

【解析】解：令QUOTE，則QUOTE且QUOTE，

QUOTE，其圖象開口向上，對稱軸QUOTE，

QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，故QUOTE時,函數(shù)有最小值1，值域QUOTE，

故答案為：QUOTE．

令QUOTE，則QUOTE且QUOTE，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

本題主要考查了利用換元法求解函數(shù)的值域及二次函數(shù)值域的求解,屬于基礎(chǔ)試題．

19?！敬鸢浮?

【解析】解：QUOTE是定義在R上的奇函數(shù)，且QUOTE,

QUOTE，QUOTE,

QUOTE．

故答案為:0．

根據(jù)QUOTE是R上的奇函數(shù)，以及QUOTE即可得出QUOTE，QUOTE，從而求出QUOTE．

考查奇函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．

20.【答案】QUOTE

【解析】解：根據(jù)題意，QUOTE為定義在R上的偶函數(shù)，則QUOTE,

則QUOTE,即QUOTE為偶函數(shù)，

又由當(dāng)QUOTE時，QUOTE單調(diào)遞增，則QUOTE在區(qū)間QUOTE上遞減，

QUOTE，

解可得：QUOTE,即不等式的解集為QUOTE；

故答案為：QUOTE．

根據(jù)題意，分析可得QUOTE為偶函數(shù)，結(jié)合QUOTE的單調(diào)性分析可得QUOTE在區(qū)間QUOTE上遞減，進(jìn)而分析可得不等式QUOTE等價于QUOTE,解可得x的取值范圍，即可得答案．

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于中檔題．

21?！敬鸢浮拷?QUOTE因?yàn)镼UOTE，QUOTE,

所以QUOTE或QUOTE，

因此QUOTE,——-——--—QUOTE分QUOTE

QUOTE或QUOTE；-—-——-—-——QUOTE分QUOTE

QUOTE因?yàn)榧螿UOTE，QUOTE，

若QUOTE，則QUOTE，

即a的取值范圍是QUOTE注:有等號扣1分QUOTE——--QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTE根據(jù)并集與交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算即可；

QUOTE根據(jù)交集與空集的定義，寫出a的取值范圍．

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．

22.【答案】解QUOTE開口向上，對稱軸QUOTE，

QUOTE在區(qū)間QUOTE上為增函數(shù)，因?yàn)橹涤驗(yàn)镼UOTE,

QUOTE，

或QUOTE，又因?yàn)镼UOTE，

QUOTE．

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，先確定QUOTE在區(qū)間QUOTE上為增函數(shù),結(jié)合單調(diào)性即可求解b．

本題主要考查了二次函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵是確定已知區(qū)間上的單調(diào)性．

23.【答案】解：QUOTE當(dāng)QUOTE時,QUOTE，

QUOTE．

又QUOTE是定義在R上的偶函數(shù)，

QUOTE．

QUOTE當(dāng)QUOTE時，QUOTE分QUOTE

QUOTE由QUOTE知，QUOTE

作出QUOTE的圖象如圖所示．

QUOTE分QUOTE

由圖得函數(shù)QUOTE的遞減區(qū)間是QUOTE，QUOTE分QUOTE

QUOTE的遞增區(qū)間是QUOTE，QUOTE分QUOTE

【解析】QUOTE直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出函數(shù)的解析式．

QUOTE利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的應(yīng)用．

24.【答案】證明：QUOTE由題意可得QUOTE

解：QUOTE原不等式可化為QUOTE

QUOTE是定義在QUOTE上的增函數(shù)

解得:QUOTE

【解析】QUOTE由已知利用賦值法及已知QUOTE可求證明QUOTE

QUOTE原不等式可化為QUOTE，結(jié)合QUOTE是定義在QUOTE上的增函數(shù)可求

本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)

25.【答案】解:QUOTEⅠQUOTE的對稱軸方程為QUOTE,

QUOTE；

又QUOTE的圖象過點(diǎn)QUOTE，

QUOTE,QUOTE；

QUOTE的解析式為QUOTE．

QUOTEⅡQUOTE函數(shù)QU