2016年河北省中考數(shù)學試題（解析版）

2016年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題本試卷總分120分，考試時間120分鐘.卷I（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算：-（-1）=（）A．±1 B．-2 C．-1 D．1【答案】D.【解析】試題分析：利用“負負得正”的口訣，可得-（-1）=1，故答案選D.考點：有理數(shù)的運算.2.計算正確的是（）A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a【答案】D.考點：整式的運算.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可得，只有選項A符合要求，故答案選A.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.4.下列運算結果為x-1的是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題分析：選項A，原式=；選項B，原式=x-1；選項C，原式=；選項D，原式=x+1，故答案選B.考點：分式的計算.5.若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是（）【答案】B.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.6.關于ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則ABCD是正方形C．若AC=BD，則ABCD是矩形 D．若AB=AD，則ABCD是正方形【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的判定可得A、C項應是矩形；根據(jù)菱形的判定可得B、D項應是菱形,故答案選C.考點：矩形、菱形的判定.7.關于的敘述，錯誤的是（）A．是有理數(shù) B．面積為12的正方形邊長是C．= D．在數(shù)軸上可以找到表示的點【答案】A.【解析】試題分析：是無理數(shù)，A項錯誤，故答案選A.考點：無理數(shù).8.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）圖1圖2第8題圖eq\o\ac(○,1) B．eq\o\ac(○,2) C．eq\o\ac(○,3) D．eq\o\ac(○,4)【答案】A.考點：幾何體的側面展開圖.9.圖示為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）第9題圖A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的內心 D．△ABC的內心【答案】B.【解析】試題分析：點O在△ABC外，且到A、B、C三點距離相等，所以點O為△ABC的外心，故答案選B.考點：三角形的外心.10.如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧eq\o\ac(○,1)；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧eq\o\ac(○,2)，將弧eq\o\ac(○,1)于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是（）第10題圖A．BH垂直分分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD【答案】A.考點：線段垂直平分線的性質.11.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b.對于以下結論：第11題圖甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； ?。?其中正確的是（）甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【答案】D.【解析】試題分析：觀察數(shù)軸可得，a+b＜0，，故答案選D.學科網(wǎng)考點：數(shù)軸.12.在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)題意，3X的倒數(shù)比8X的倒數(shù)大5，故答案選B.考點：倒數(shù).13.如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處.若∠1=∠2=44°，則∠B為（）第13題圖A．66° B．104° C．114° D．124°【答案】C.考點：平行線的性質；折疊的性質.14.a，b，c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為0【答案】B.【解析】試題分析：由（a-c）2>a2+c2得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－4ａｃ＞０，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故答案選Ｂ.考點：根的判別式.15.如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）第15題圖【答案】C.考點：相似三角形的判定.16.如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）第16題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上【答案】d.【解析】試題分析：Ｍ、Ｎ分別在ＡＯ、ＢＯ上，一個；M、N其中一個和O點重合，2個；反向延長線上，有一個，故答案選D.考點：等邊三角形的判定.卷II（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上）17.8的立方根為_______.【答案】2.【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.考點：立方根.若mn=m+3，則2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.考點：整體思想；求代數(shù)式的值.19.如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A=90°-7°=83°.第19題圖當∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A=_____°.……若光線從點A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】試題分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，進而求∠A=76°；根據(jù)題意可得原路返回，那么最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n，在利用外角性質，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，當n=11時，∠A=6°。學科網(wǎng)考點：三角形外角的性質；規(guī)律探究題.三、解答題（本大題有7小題，共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（-15）；（2）999×+999×（）-999×.【答案】(1)149985;(2)99900.考點：有理數(shù)的運算.21.（本小題滿分9分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.第21題圖【答案】(1)詳見解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由見解析.考點：全等三角形的判定及性質；平行線的判定.22.（本小題滿分9分）已知n邊形的內角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.【答案】(1)甲對，乙不對,理由見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)多邊形的內角和公式判定即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可.試題解析：(1)甲對，乙不對.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n為整數(shù)，∴θ不能取630°.由題意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考點：多邊形的內角和.23.（本小題滿分9分）如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4.圖1圖2第23題圖如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如：若從圖A起跳，第一次擲得３，就順時針連續(xù)跳３個邊長，落到圈D；若第二次擲得２，就從D開始順時針連續(xù)跳２個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳.（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【答案】(1);(2)詳見解析.(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結果共有16種，當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時，才可落回A圈，共4種，∴.∴一樣.考點：列表法與樹形圖法.24.（本小題滿分10分）某商店能過調低價格的方式促銷n個不同的玩具，調整后的單價y(元)與調整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，如下表：第1個第2個第3個第4個…第n個調整前單價x（元）x1x2=6x3=72x4…xn調整后單價x（元）y1y2=4y3=59y4…yn已知這n個玩具調整后的單價都大于2元.（1）求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關系式，并寫出推導出過.【答案】(1),;(2)19;（3），推導過程見解析.學科網(wǎng)考點：一次函數(shù)；平均數(shù).25.（本小題滿分10分）如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ（?。┥锨也慌cA點重合，但Q點可與B點重合.發(fā)現(xiàn)AP（?。┑拈L與QB（弧）的長之和為定值l，求l；思考點M與AB的最大距離為_______，此時點P，A間的距離為_______；點M與AB的最小距離為________，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.探究當半圓M與AB相切時，求AP（?。┑拈L.（注：結果保留π，cos35°=，cos55°=）第25題圖備用圖【答案】（1）；（2），2，，；（3）弧AP的長為.探究：半圓M與AB相切，分兩種情況：①如圖1，半圓M與AO切于點T時，連結PO,MO,TM.則MT⊥AO，OM⊥PQ，在Rt△POM中，sin∠POM=，∴∠POM=30°，在Rt△TOM中，TO=，∴cos∠AOM=，即∠AOM=35°，∴∠POA=35°-30°=5°.∴弧AP的長=.②如圖2，半圓M與BO切于點S時，連結PO,MO,SM..根據(jù)圓的對稱性，同理得弧BQ的長為，由得弧AP的長為.綜上，弧AP的長為.考點：圓的綜合題.26.（本小題滿分12分）如圖，拋物線L:（常數(shù)t>0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MP⊥x軸，交雙曲線于點P，且OA·MP=12.（1）求k值；（2）當t=1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側部分的圖象（含與直線MP的交點）記為G，用t表示圖