兩配對(duì)樣本符號(hào)秩檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)分析

(方法與案例)

作者賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)

計(jì)

學(xué)

Statistics*對(duì)正確問(wèn)題的近似答案，賽過(guò)對(duì)錯(cuò)的問(wèn)題的精確答案。

——JohnW.Tukey統(tǒng)計(jì)名言第14章非參數(shù)檢驗(yàn)14.1

單樣本的檢驗(yàn)14.2兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本的檢驗(yàn)14.3秩相關(guān)及其檢驗(yàn)

nonparametrictest*學(xué)習(xí)目標(biāo)非參數(shù)檢驗(yàn)及其用途單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法兩個(gè)及以上樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法秩相關(guān)及其檢驗(yàn)方法用SPSS進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的比較*不同商圈的報(bào)紙發(fā)行量是否有差異？華夏時(shí)報(bào)》自稱是中國(guó)第一份商圈社區(qū)報(bào)，精準(zhǔn)覆蓋北京636座寫字樓(公寓)70000實(shí)名精英讀者的精神咖啡2005年8月29日的華夏時(shí)報(bào)公布了該報(bào)最新的發(fā)行量數(shù)據(jù)，并聲明是“最新發(fā)行數(shù)據(jù)誠(chéng)信公告”國(guó)貿(mào)—京廣建國(guó)門—王府井燕莎西單—金融街中關(guān)村亞奧990592912181067201012642196604450250898522653911828918111252210340182547853201719243304777355748814421717116016810151151109144181341819051150512078364395481811139133026102318621216159330925340*不同商圈的報(bào)紙發(fā)行量是否有差異？要檢驗(yàn)不同商圈的發(fā)行量是否有顯著差異，可以接受方差分析方法。但該方法假定每個(gè)商圈在不同發(fā)行點(diǎn)的發(fā)行量應(yīng)聽從正態(tài)分布，且方差相等事實(shí)上，這些假定很難得到滿足。比如，對(duì)上述數(shù)據(jù)所做的正態(tài)分布檢驗(yàn)表明，亞奧商圈的發(fā)行量就不滿足正態(tài)分布(P=0.018<0.05)非參數(shù)方法就不須要這些假定，照樣可以得到比較滿足的檢驗(yàn)結(jié)果。比如，對(duì)上述數(shù)據(jù)所做的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)得到的(P=0.355>0.05)，沒有證據(jù)表明不同商圈的報(bào)紙發(fā)行量之間存在顯著差異

14.1單樣本的檢驗(yàn)

14.1.1總體分布類型的檢驗(yàn)

14.1.2中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)

14.1.3Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第14章非參數(shù)檢驗(yàn)14.1.1總體分布類型的檢驗(yàn)14.1單樣本的檢驗(yàn)*二項(xiàng)分布檢驗(yàn)(binomialtest)是通過(guò)考察二分類變量的每個(gè)類別中視察值的頻數(shù)與特定二項(xiàng)分布下的期望頻數(shù)之間是否存在顯著差異，來(lái)推斷抽取樣本所依靠的總體是否聽從特定概率為P的二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的原假設(shè)是：抽取樣本所依靠的總體與特定的二項(xiàng)分布無(wú)顯著差異依據(jù)二項(xiàng)分布學(xué)問(wèn)，一個(gè)聽從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，在n次試驗(yàn)中，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率為若“成功”的次數(shù)的概率小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，表明抽取樣本所依靠的總體與特定概率為p的二項(xiàng)分布有顯著差異(樣本數(shù)據(jù)不是來(lái)自某個(gè)特定概率為p的二項(xiàng)分布)總體分布類型的檢驗(yàn)

(二項(xiàng)分布檢驗(yàn))*【例14-1】依據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的合格率為90%?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取25個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，合格品為20個(gè)。檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的合格率是否為90%？(產(chǎn)品合格率X~B(n,0.9))SPSS的數(shù)據(jù)格式表中的“1”表示合格品；“0”表示不合格品總體分布類型的檢驗(yàn)

(二項(xiàng)分布檢驗(yàn))合格品頻數(shù)12005*第1步：指定“頻數(shù)”變量：點(diǎn)擊【數(shù)據(jù)】【加權(quán)個(gè)案】，將“頻數(shù)”選入【頻率變量】【確定】第2步：選擇【分析】【非參數(shù)檢驗(yàn)】選項(xiàng)進(jìn)入主對(duì)話框第3步：將待檢驗(yàn)的變量選入【檢驗(yàn)變量列表】第4步：在【檢驗(yàn)比例】中輸入檢驗(yàn)的概率

(本例為0.9)，點(diǎn)擊【確定】二項(xiàng)分布檢驗(yàn)總體分布類型的檢驗(yàn)

(SPSSbinomialtest)SPSS*【例14.1】輸出結(jié)果表中的合格品的視察比例為0.8，檢驗(yàn)比例為0.9。精確單尾概率為0.098，它表示假如該批產(chǎn)品的合格率為0.9，那么25個(gè)產(chǎn)品中合格品數(shù)量小于等于20個(gè)的概率為0.098。P>0.05,不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明該批產(chǎn)品的合格率不是0.9總體分布類型的檢驗(yàn)

(SPSSbinomialtest)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)SPSS*單樣本的K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn))是用來(lái)檢驗(yàn)抽取樣本所依靠的總體是否聽從某一理論分布其方法是將某一變量的累積分布函數(shù)與特定的分布函數(shù)進(jìn)行比較。設(shè)總體的累積分布函數(shù)為F(x)，已知的理論分布函數(shù)為F0(x)，則檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0:F(x)=F0(x)；H1:F(x)≠F0(x)原假設(shè)所表達(dá)的是：抽取樣本所依靠的總體與指定的理論分布無(wú)顯著差異SPSS供應(yīng)的理論分布有正態(tài)分布、Poisson分布、勻整分布、指數(shù)分布等總體分布類型的檢驗(yàn)

(K-S檢驗(yàn))*【例14-2】沿用第6章的例6-7。對(duì)某汽車配件供應(yīng)商供應(yīng)的10個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，得到其長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下(單位：cm)

檢驗(yàn)該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度是否聽從正態(tài)分布？(=0.05)總體分布類型的檢驗(yàn)

(K-S檢驗(yàn))12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3*第1步：選擇【分析】【非參數(shù)檢驗(yàn)】【1-樣本K-S】進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將待檢驗(yàn)的變量選入【檢驗(yàn)變量列表】(本例為“配件長(zhǎng)度”)第3步：點(diǎn)擊【精確】，并在對(duì)話框中選擇

【精確】，點(diǎn)擊【確定】K—S檢驗(yàn)總體分布類型的檢驗(yàn)

(SPSSK-S檢驗(yàn))SPSS*【例14-2】輸出結(jié)果精確雙尾概率為0.602>0.05，不拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明該供貨商供應(yīng)的汽車配件長(zhǎng)度不聽從正態(tài)分布總體分布類型的檢驗(yàn)

(SPSSK-S檢驗(yàn))K—S檢驗(yàn)SPSS14.1.2中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)14.1單樣本的檢驗(yàn)*檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某個(gè)假定的值設(shè)一個(gè)隨機(jī)樣本有n個(gè)數(shù)據(jù)，總體中位數(shù)的實(shí)際值為M，假設(shè)的總體中位數(shù)值為M0。當(dāng)樣本中的數(shù)據(jù)大于假設(shè)的中位數(shù)時(shí)，用“+”號(hào)表示，小于假設(shè)的中位數(shù)時(shí)，用“-”表示；對(duì)于恰好等于假設(shè)的中位數(shù)的數(shù)據(jù)予以剔出若關(guān)切實(shí)際的M與假設(shè)的M0是否有差別，應(yīng)建立假設(shè)H0:M=M0；H1:M≠M(fèi)0計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S+和S-。S+表示每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與M0與差值符號(hào)為正的個(gè)數(shù)；S-表示每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與M0差值符號(hào)為負(fù)的個(gè)數(shù)計(jì)算P值并作出決策。若P<，拒絕原假設(shè)中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)

(signtest)*【例14-3】某企業(yè)生產(chǎn)一種零件，規(guī)定其長(zhǎng)度的中位數(shù)為15厘米，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其長(zhǎng)度(單位：cm)如下

檢驗(yàn)該企業(yè)生產(chǎn)零件的中位數(shù)與15cm是否有顯著差異？(=0.05)中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)

(signtest)15.114.514.814.615.214.814.814.614.815.115.314.715.015.215.114.7*第1步：選擇【分析】【非參數(shù)檢驗(yàn)-二項(xiàng)式】選項(xiàng)進(jìn)入主對(duì)話框第2步：將待檢驗(yàn)的變量選入【檢驗(yàn)變量列表】(本例為“零件長(zhǎng)度”)第3步：點(diǎn)擊【定義二分法】,中在【割點(diǎn)】框中輸入總體中位數(shù)的假設(shè)值15，在【檢驗(yàn)比例】框內(nèi)輸入二項(xiàng)分布的參數(shù)0.5，點(diǎn)擊【確定】符號(hào)檢驗(yàn)中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)

(SPSSsigntest)SPSS*【例14-3】輸出結(jié)果零件長(zhǎng)度小于等于中位數(shù)的有10個(gè)，大于中位數(shù)的只有6個(gè)。而參數(shù)為(16,0.5)的二項(xiàng)分布變量大于等于15的概率為0.227。精確雙尾概率為P=0.454>0.05，不拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明該企業(yè)生產(chǎn)零件的實(shí)際中位數(shù)與15cm有顯著差異(運(yùn)用SPSS中的【NonparametricTests-2RelatedSamples】選項(xiàng)也可以作上述檢驗(yàn))中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)

(SPSSsigntest)符號(hào)檢驗(yàn)SPSS14.1.3Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)14.1單樣本的檢驗(yàn)*秩就是一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列之后，每一個(gè)觀測(cè)值所在的位置用一般符號(hào)R來(lái)表示，假定一組數(shù)據(jù)，依據(jù)從小到大的依次排列，在全部觀測(cè)值中排第位，那么的秩即為也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它測(cè)度的是數(shù)據(jù)觀測(cè)值的相對(duì)大小，大多數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)方法正是利用秩的這一性質(zhì)來(lái)解除總體分布未知的障礙的。當(dāng)然，也有一些非參數(shù)方法并不涉及秩的性質(zhì)秩的概念

(rank)*很多狀況下，數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)相同的觀測(cè)值，那么對(duì)它們進(jìn)行排序后，這些相同觀測(cè)值的排名明顯是并列的，也就是說(shuō)它們的秩是相等的，這種狀況被稱為數(shù)據(jù)中的“結(jié)”對(duì)于結(jié)的處理，通常是以它們排序后所處位置的平均值作為它們共同的秩當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)中結(jié)比較多時(shí)，某些非參數(shù)檢驗(yàn)中原假設(shè)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布就會(huì)受到影響，從而須要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行修正(一般狀況下，軟件會(huì)自動(dòng)作出修正)結(jié)的處理

(ties)*檢驗(yàn)總體參數(shù)(如中位數(shù))是否等于某個(gè)假定的值。它是對(duì)符號(hào)檢驗(yàn)的一種改進(jìn)，彌補(bǔ)了符號(hào)檢驗(yàn)的不足，要比單純的符號(hào)檢驗(yàn)更精確一些(對(duì)應(yīng)的參數(shù)檢驗(yàn)—單樣本均值檢驗(yàn))檢驗(yàn)步驟計(jì)算各樣本視察值與假定的中位數(shù)的差值，并取確定值將差值的確定值排序，并找出它們的秩計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值，并作出決策Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

(Wilcoxonsignedrankstest)*第1步：選擇【分析】【非參數(shù)檢驗(yàn)-2個(gè)相關(guān)樣本】主對(duì)話框第2步：將兩個(gè)變量同時(shí)選入【檢驗(yàn)對(duì)】，(“零件長(zhǎng)度”和“假設(shè)中位數(shù)”)第3步：在【檢驗(yàn)類型】下選擇【W(wǎng)ilcoxon】，點(diǎn)擊【精確】并選擇【精確】，返回主對(duì)話框，點(diǎn)擊【確定】Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

(SPSSWilcoxontest)SPSS*【例14-4】輸出結(jié)果

精確的雙尾概率為0.126，不拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明零件的實(shí)際中位數(shù)與15cm有顯著差異Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

(SPSSWilcoxontest)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)SPSS

14.2兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本的檢驗(yàn)

14.2.1兩個(gè)配對(duì)樣本的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

14.2.2兩個(gè)獨(dú)立樣本的Mann-Whitney檢驗(yàn)

14.2.3k個(gè)獨(dú)立樣本的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)

第14章非參數(shù)檢驗(yàn)14.2.1兩個(gè)配對(duì)樣本的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)14.2兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本的檢驗(yàn)*檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同，或者說(shuō)兩個(gè)總體的中位數(shù)是否相同對(duì)應(yīng)的參數(shù)方法—兩個(gè)配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)提出的假設(shè)為H0:Md=0；H1:Md≠0(Md表示差值的中位數(shù))檢驗(yàn)步驟計(jì)算各數(shù)據(jù)對(duì)的差值di，并取確定值，排序后求出秩計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)W或z依據(jù)P值作出決策兩個(gè)配對(duì)樣本

Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)*檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小樣本狀況下，統(tǒng)計(jì)量

聽從Wilcoxon符號(hào)秩分布大樣本狀況下，統(tǒng)計(jì)量近似聽從正態(tài)分布兩個(gè)配對(duì)樣本

Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)*【例14-5】一家制造企業(yè)準(zhǔn)備接受一種新的方法生產(chǎn)產(chǎn)品，為確定新方法與舊方法生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是否相同，隨機(jī)抽取10個(gè)工人，每個(gè)工人分別運(yùn)用新舊兩種方法生產(chǎn)產(chǎn)品。10個(gè)工人接受兩種生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下。檢驗(yàn)新舊兩種方法所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是否有顯著差異？(=0.05)

兩個(gè)配對(duì)樣本

Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)工人12345678910舊方法1214131117910111716新方法16171419161517161518*第1步：選擇【分析】【非參數(shù)檢驗(yàn)-2個(gè)相關(guān)樣本】主對(duì)話框第2步：將兩個(gè)變量同時(shí)選入【檢驗(yàn)對(duì)】，(“舊方法”和“新方法”)第3步：在【檢驗(yàn)類型】下選擇【W(wǎng)ilcoxon】，點(diǎn)擊【精確】并選擇【精確】，返回主對(duì)話框，點(diǎn)擊【確定】Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本W(wǎng)ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

(SPSSWilcoxontest)SPSS*【例14-5】輸出結(jié)果

統(tǒng)計(jì)量為-2.296，精確的雙尾P=0.021<0.05，拒絕H0，兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量有顯著差異兩配對(duì)樣本W(wǎng)ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

(SPSSWilcoxontest)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)SPSS14.2.2兩個(gè)獨(dú)立樣本的Mann-Whitney檢驗(yàn)14.2兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本的檢驗(yàn)*也稱為Mann-WhitneyU檢驗(yàn)(Mann-WhitneyUtest)，或稱為Wilcoxon秩和檢驗(yàn)用于確定兩個(gè)總體間是否存在差異的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法(對(duì)應(yīng)的參數(shù)方法—兩個(gè)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)或z檢驗(yàn))Mann-Whitney檢驗(yàn)不須要諸如總體聽從正態(tài)分布且方差相同等之類的假設(shè)，但要求是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)至少是依次數(shù)據(jù)與Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)不同，它不是基于相關(guān)樣本，而是運(yùn)用兩個(gè)獨(dú)立樣本兩個(gè)獨(dú)立樣本

Mann-Whitney檢驗(yàn)*設(shè)X、Y是兩個(gè)連續(xù)的總體，其累積分布函數(shù)為Fx和Fy，從兩個(gè)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本：(x1，x2，…，xm)和(y1，y2，…，yn)若要檢驗(yàn)兩個(gè)總體是否相同，提出如下假設(shè)

H0

：兩個(gè)總體相同，H1

：兩個(gè)總體不相同或等價(jià)于

H0：Mx=My

；H1：Mx≠M(fèi)y兩個(gè)獨(dú)立樣本

Mann-Whitney檢驗(yàn)*檢驗(yàn)步驟把兩組數(shù)據(jù)混合在一起，得到m+n＝N個(gè)數(shù)據(jù)，并找出N個(gè)數(shù)據(jù)的秩分別對(duì)樣本(x1，x2，…，xm)和(y1，y2，…，yn)的秩求出平均秩，得到兩個(gè)平均秩和，并對(duì)平均秩的差距進(jìn)行比較：若二者相差甚遠(yuǎn)，意味著一組樣本的秩普遍偏小，另一組樣本的秩普遍偏大，此時(shí)原假設(shè)有可能不成立計(jì)算樣本(x1，x2，…，xm)中每個(gè)秩大于樣本(y1，y2，…，yn)的每個(gè)秩的個(gè)數(shù)，以及樣本(y1，y2，…，yn)中每個(gè)秩大于樣本(x1，x2，…，xm)中每個(gè)秩的個(gè)數(shù)兩個(gè)獨(dú)立樣本

Mann-Whitney檢驗(yàn)*檢驗(yàn)步驟計(jì)算Wilcoxon統(tǒng)計(jì)量W和Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量U分別求出兩個(gè)樣本的秩的和，Wx和Wy。若m<n，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W=Wx；若m>n，統(tǒng)計(jì)量W=Wy；若m=n，統(tǒng)計(jì)量為第一個(gè)變量值所在樣本組的W值Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量定義為小樣本狀況下，統(tǒng)計(jì)量聽從Mann-Whitney分布，大樣本狀況下，近似聽從正態(tài)分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為依據(jù)P值作出決策兩個(gè)獨(dú)立樣本

Mann-Whitney檢驗(yàn)(k為W對(duì)應(yīng)樣本組的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))*【例14-6】8亞洲國(guó)家和8個(gè)歐美國(guó)家2005年的人均國(guó)民收入數(shù)據(jù)如下。檢驗(yàn)亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入是否有顯著差別？(=0.05)

兩個(gè)獨(dú)立樣本

Mann-Whitney檢驗(yàn)亞洲國(guó)家人均國(guó)民總收入歐美國(guó)家人均國(guó)民總收入

中國(guó)1740

美國(guó)43740

日本38980

加拿大32600

印度尼西亞1280

德國(guó)34580

馬來(lái)西亞4960

英國(guó)37600

泰國(guó)2750

法國(guó)34810

新加坡27490

意大利30010

韓國(guó)15830

墨西哥7310

印度720

巴西3460*第1步：選擇【分析】【非參數(shù)檢驗(yàn)-2個(gè)獨(dú)立樣本】主對(duì)話框第2步：將待檢驗(yàn)變量選入【檢驗(yàn)變量列表】，

(本例為“人均國(guó)民收入”)；將分類變量選入的

【分組變量】框內(nèi)(本例為“國(guó)家”)，點(diǎn)擊進(jìn)入【定義范圍】分別輸入類別代碼“1”和“2”，返回主對(duì)話框第3步：在【檢驗(yàn)類型】下選擇【Mann-WhitneyU】，點(diǎn)擊【精確】并選擇【精確】，返回主對(duì)話框，點(diǎn)擊【確定】Mann-Whitney檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本

(SPSSMann-Whitneytest)SPSS*【例14-6】輸出結(jié)果

統(tǒng)計(jì)量為-2.100，精確的雙尾0.038，拒絕H0，亞洲國(guó)家和歐美國(guó)家的人均國(guó)民收入有顯著差別兩個(gè)獨(dú)立樣本

(SPSSMann-Whitneytest)Mann-Whitney檢驗(yàn)SPSS14.2.3k個(gè)獨(dú)立樣本的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)14.2兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本的檢驗(yàn)*用于檢驗(yàn)多個(gè)總體是否相同(對(duì)應(yīng)的參數(shù)方法—方差分析)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)不須要總體聽從正態(tài)分布且方差相等這些假設(shè)該檢驗(yàn)可用于依次數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)要檢驗(yàn)k個(gè)總體是否相同，提出如下假設(shè)H0：全部總體都相同，H1：并非全部總體都相同或等價(jià)于H0：M1=M2=…=MkH1：M1，M2，…，Mk不全相同k個(gè)獨(dú)立樣本

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)*檢驗(yàn)步驟將全部樣本的視察值混合在一起，找出每個(gè)視察值在N個(gè)數(shù)據(jù)中的秩計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)每個(gè)樣本的容量均大于等于5時(shí)，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量H的抽樣分布近似自由度為k-1的2分布。若P<，則拒絕H0，表明k個(gè)總體是不全相同的k個(gè)獨(dú)立樣本

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)*

k個(gè)獨(dú)立樣本

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)大學(xué)A大學(xué)B大學(xué)C617589856263787680669865708677957371698458【例14-7】為比較3所高校的英語(yǔ)教學(xué)質(zhì)量，分別從高校A抽取7名學(xué)生、高校B抽取6名學(xué)生、高校C抽取8名學(xué)生，接受同一份試題進(jìn)行考試，得到考試分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)如表。試評(píng)價(jià)3所高校的英語(yǔ)教學(xué)質(zhì)量是否有顯著差異？(=0.05)*第1步：選擇【分析】【非參數(shù)檢驗(yàn)-k個(gè)獨(dú)立樣本】主對(duì)話框第2步：將待檢驗(yàn)的變量選入【檢驗(yàn)變量列表】，(本例為“考試成果”)，將分類變量選入【分組變量】框內(nèi)(本例為“高?！?，點(diǎn)擊進(jìn)入【定義范圍】，將代碼最小值1輸入【最小值】，最大值3輸入【最大值】，返回主對(duì)話框第3步：在【檢驗(yàn)類型】下選擇【Kruskal-Wallis】，點(diǎn)擊【確定】Kruskal-Wallis檢驗(yàn)k個(gè)獨(dú)立樣本

(SPSSKruskal-Wallis)SPSS*【例14-7】輸出結(jié)果漸進(jìn)的雙尾P值為0.778，不拒絕H0，沒有證據(jù)表明3所高校的英語(yǔ)考試成果之間存在顯著差異k個(gè)獨(dú)立樣本

(SPSSKruskal-Wallis)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)SPSS14.3秩相關(guān)及其檢驗(yàn)

14.3.1Spearman秩相關(guān)及其檢驗(yàn)

14.3.2Kendall秩相關(guān)及其檢驗(yàn)

第14章非參數(shù)檢驗(yàn)14.3.1Spearman秩相關(guān)及其檢驗(yàn)14.3秩相關(guān)及其檢檢驗(yàn)*對(duì)兩個(gè)依次變量之間相關(guān)程度的一種度量Spearman秩相關(guān)系數(shù)也稱等級(jí)相關(guān)系數(shù)，記為rs，計(jì)算公式為Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)rs的取值范圍為[-1,1]rs=1，兩種排序之間完全相關(guān)；若-1<rs<0，兩種排序之間為負(fù)相關(guān)；若0<rs<1，兩種排序之間為正相關(guān)；若rs=0，兩種排序之間不相關(guān)

|rs|越趨于1，相關(guān)程度越高；越趨于0，相關(guān)程度越低*

Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)【例14-8】在一項(xiàng)關(guān)于職業(yè)聲望和可信任程度的調(diào)查中，列舉了12種職業(yè)，要求被調(diào)查者分別按聲望凹凸和值得信任程度進(jìn)行排序，調(diào)查數(shù)據(jù)如表計(jì)算兩種排序之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)。(=0.01)職業(yè)聲望排序信賴程度排序科學(xué)家醫(yī)生工程師政府官員中小學(xué)教師大學(xué)教師新聞?dòng)浾呗蓭熎髽I(yè)管理人員銀行管理人員建筑設(shè)計(jì)人員會(huì)計(jì)師126345789101112124735861210911*第1步：選擇菜單：【分析】【相關(guān)】【雙變量】第2步：將兩個(gè)變量選入【變量】在【相關(guān)系數(shù)】下選擇【Spearman】在【檢驗(yàn)顯著性】下選擇雙側(cè)檢驗(yàn)【雙側(cè)檢驗(yàn)】或單側(cè)檢驗(yàn)【單側(cè)檢驗(yàn)】(在此我們以：聲望排序與信任程度排序之間不存在顯著相關(guān)，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn))，點(diǎn)擊【確定】Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)

(SPSS

Spearman)SPSS*【例14-8】輸出結(jié)果Spearman秩相關(guān)系數(shù)為