東北大學材料力學8剖析

第八章組合變形第八章組合變形§8–1概述§8–2斜彎曲§8–3彎曲與扭轉§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心第八章組合變形§8–1概述一、組合變形：在困難外載作用下，構件的變形會包含幾種簡潔變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽視之，這類構件的變形稱為組合變形。MPRzxyPP§8–1概述Phg§8–1概述水壩qPhg§8–1概述二、組合變形的探討方法——疊加原理①外力分析：外力向形心(后彎心)簡化并沿主慣性軸分解②內力分析：求每個外力重量對應的內力方程和內力圖，確定緊急面。③應力分析：畫緊急面應力分布圖，疊加，建立緊急點的強度條件?！?–1概述第八章組合變形§8–2斜彎曲xyzP一、斜彎曲：桿件產生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。二、斜彎曲的探討方法：1.分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，于是得到兩個正交的平面彎曲。PyPzPzPyyzPj§8–2斜彎曲2.疊加：對兩個平面彎曲進行探討；然后將計算結果疊加起來。xyzPyPzPPzPyyzPj§8–2斜彎曲解：1.將外載沿橫截面的形心主軸分解2.探討兩個平面彎曲①內力xyzPyPzPPzPyyzPjLmmx§8–2斜彎曲②應力My引起的應力：Mz引起的應力：合應力：PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx§8–2斜彎曲④最大正應力⑤變形計算③中性軸方程可見：只有當Iy=Iz時，中性軸與外力才垂直。在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為拉壓最大正應力點。當=時，即為平面彎曲。PzPyyzPjD1D2a中性軸ffzfyb§8–2斜彎曲例1：P過形心且與z軸成角，求此梁的最大應力與撓度。最大正應力變形計算當Iy=Iz時，即發(fā)生平面彎曲。解：緊急點分析如圖ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性軸§8–2斜彎曲例2矩形截面木檁條如圖，跨長L=3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。解：①外力分析—分解qa=26°34′hbyzqqLAB§8–2斜彎曲第八章組合變形§8–2彎曲與扭轉第八章組合變形

計算簡圖80oP2zyxP1150200100ABCD§8–2彎曲與扭轉解：①外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強度條件彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx§8–2彎曲與扭轉②每個外力重量對應的內力方程和內力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定緊急面(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx§8–2彎曲與扭轉⑤畫緊急面應力分布圖，找緊急點⑥建立強度條件xMxB1B2MyMzMnM§8–2彎曲與扭轉§8–2彎曲與扭轉①外力分析：外力向形心簡化并分解。②內力分析：每個外力重量對應的內力方程和內力圖，確定緊急面。③應力分析：建立強度條件。彎扭組合問題的求解步驟：§8–2彎曲與扭轉例3

圖示空心圓桿，內徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，試用第三強度理論校核此桿的強度。①外力分析：彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：§8–2彎曲與扭轉②內力分析：緊急面內力為：③應力分析：平安(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6§8–2彎曲與扭轉第八章組合變形§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產生的變形。PRPxyzPMyxyzPMyMz§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心第八章組合變形

偏心壓縮ePPm=P.e=RM=m=P.e=RP+M=m=P.em=P.e軸向壓縮彎曲偏心壓縮=+PMZMy二、應力分析：xyzPMyMz§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心四、緊急點（距中性軸最遠的點）三、中性軸方程對于偏心拉壓問題yz§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心yz五、（偏心拉、壓問題的）截面核心：ayaz已知ay，az

后，壓力作用區(qū)域。當壓力作用在此區(qū)域內時，橫截面上無拉應力?？汕驪力的一個作用點中性軸截面核心§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心解：兩柱均為壓應力例4圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求出兩柱內的確定值最大正應力。圖（1）圖（2）P300200200P200200MPPd§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心PP例5圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應力；若將缺口移至板寬的中心，且使最大正應力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內力分析如圖坐標如圖，挖孔處的形心PPMN2010020yzyC§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心PPMN應力分析如圖孔移至板中間時2010020yzyC§8-4拉(壓)彎組合偏心拉（壓）截面核心解：拉扭組合,緊急點應力狀態(tài)如圖例6直徑為d=0.1m的圓