控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖

第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與

信號(hào)流圖第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2023/2/21項(xiàng)目內(nèi)容教學(xué)目的掌握結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的各種化簡方法、傳遞函數(shù)的各種求取方法以及相互之間的驗(yàn)證。教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握結(jié)構(gòu)圖化簡和利用梅遜公式求取傳遞函數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)典型結(jié)構(gòu)變換、結(jié)構(gòu)圖化簡、代數(shù)化簡、梅遜公式化簡各種方法的合理選用與相輔相成。講授技巧及注意事項(xiàng)以例題為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)技巧，思路和注意事項(xiàng)，結(jié)合一些形象的教學(xué)手段。2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖2023/2/22本節(jié)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制結(jié)構(gòu)圖的等效變換→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)信號(hào)流圖的組成和繪制MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念2023/2/23一結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是表示系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)流向的圖示方法。定義：將方塊圖中各時(shí)間域中的變量用其拉氏變換代替，各方框中元件的名稱換成各元件的傳遞函數(shù),這時(shí)方框圖就變成了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡稱結(jié)構(gòu)圖，即傳遞函數(shù)的幾何表達(dá)形式。2023/2/24組成(1)信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的流向，在直線旁邊標(biāo)有信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。一條信號(hào)線上的信號(hào)處處相同。

G(s)X(s)Y(s)(2)方框：表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框內(nèi)的函數(shù)為元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。X(s)2023/2/25(3)比較點(diǎn)(綜合點(diǎn)、相加點(diǎn))：表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算，加號(hào)常省略,負(fù)號(hào)必須標(biāo)出;進(jìn)行相加減的量,必須具有相同的量綱。(4)引出點(diǎn):表示信號(hào)引出或測量的位置，同一位置引出的信號(hào)大小和性質(zhì)完全相同。2023/2/26系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：（1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。

（2）對(duì)各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖。（3）根據(jù)信號(hào)流向，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端，便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

2023/2/27一階RC網(wǎng)絡(luò)

例1畫出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖的繪制2023/2/28解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得每一元件的輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：R：C：繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)信號(hào)流向，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/R2023/2/29例2：繪制兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。2023/2/210解：利用復(fù)阻抗的概念及元件特性可得每一元件的輸入量和輸出量之間的關(guān)系如下：2023/2/211有變量相減，說明存在反饋和比較，比較后的信號(hào)一般是元件的輸入信號(hào)，所以將上頁方程改寫如下相乘的形式：2023/2/2121/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)信號(hào)流向，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。I2(s)2023/2/213式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++例3繪制無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖2023/2/214R1CSI1(S)I2(S)R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+對(duì)對(duì)（3）式2023/2/215二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡可求出傳遞函數(shù)。1．動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后保持不變。2023/2/216C1(s)（1）串聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的等效變換：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)ni=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串聯(lián)！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串聯(lián)！2023/2/217R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)

Σni=1G

(s)=Gi(s)2023/2/218E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：

根據(jù)框圖得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)2023/2/219

相臨的信號(hào)比較點(diǎn)位置可以互換；見下例（4）比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)1)比較點(diǎn)之間或引出點(diǎn)之間的位置交換

如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮某些信號(hào)的比較點(diǎn)和引出點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)。2023/2/220

同一信號(hào)的引出點(diǎn)位置可以互換：見下例

比較點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。

所以，一般情況下，比較點(diǎn)向比較點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。2023/2/2212）比較點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)：（移動(dòng)的前后總的輸出保持不變）比較點(diǎn)后移2023/2/222

比較點(diǎn)前移2023/2/2233）引出點(diǎn)相對(duì)方框的移動(dòng)：（移動(dòng)前后的引出信號(hào)保持不變）

引出點(diǎn)后移2023/2/224

引出點(diǎn)前移：結(jié)論：比較點(diǎn)后移、引出點(diǎn)前移移動(dòng)的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳遞函數(shù)。比較點(diǎn)前移、引出點(diǎn)后移移動(dòng)的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。2023/2/2251變換目的：是為了得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。與傳遞函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算等價(jià)，通過代數(shù)運(yùn)算也可以得到同樣的結(jié)果。需要說明的兩點(diǎn)：在走投無路時(shí)，記住等效代數(shù)化簡是最根本的方法，它可以解決你在圖形變換法中解決不了的各種疑難問題。2023/2/226（1）用最少的步驟將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化成由三種基本結(jié)構(gòu)組成的圖形，然后通過串聯(lián)和并聯(lián)變換化簡信號(hào)通道，通過反饋回路變換化簡回路（記住公式）。2變換思路（2）通過比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)(向同類移動(dòng),并利用可交換性法則）,解除回路之間互相交連的部分,從而簡化結(jié)構(gòu)圖。2023/2/227變換技巧一：向同類移動(dòng)

引出點(diǎn)向引出點(diǎn)移動(dòng)，比較點(diǎn)向比較點(diǎn)移動(dòng)。移動(dòng)后再將它們合并，以減少結(jié)構(gòu)圖中引出點(diǎn)和比較點(diǎn)的數(shù)目。一般適用于前向通道。變換技巧2023/2/228引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結(jié)果,行嗎？向同類移動(dòng)2023/2/229圖2-50圖2-49系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的變換2023/2/230G2H1G1G3比較點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1G2無用功向同類移動(dòng)G12023/2/231[例2-5]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級(jí)RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：不能把左圖簡單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下式子：---2023/2/232總的結(jié)構(gòu)圖如下：--------2023/2/233------2023/2/234-2023/2/235變換技巧二：作用分解

同一個(gè)變量作用于兩個(gè)比較點(diǎn)，或者是兩個(gè)變量作用于同一個(gè)方框，可以把這種作用分解成兩個(gè)單獨(dú)的回路，用以化解回路之間的相互交連。一般適用于反饋通道。2023/2/236G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解2023/2/237G1G2++++-RC例3求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。PMN此圖如采用結(jié)構(gòu)圖化簡的方式，該怎么辦？2023/2/238用代數(shù)運(yùn)算法求解,由結(jié)構(gòu)圖列寫方程式：消去中間變量，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：解：2023/2/239結(jié)構(gòu)圖化簡方法小結(jié)1.三個(gè)法則移動(dòng)法則：向同類移動(dòng)互換法則：相鄰比較點(diǎn)可互換、相鄰引出點(diǎn)可互換分解法則：作用分解2.利用代數(shù)運(yùn)算求系統(tǒng)傳函。2023/2/240作業(yè)：2-17(a)(b)(e)2023/2/241三信號(hào)流圖的組成和繪制對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯(cuò)。信號(hào)流圖：表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系的圖示方法。優(yōu)點(diǎn)：直接應(yīng)用梅遜公式就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對(duì)信號(hào)流圖進(jìn)行化簡和變換。2023/2/242由節(jié)點(diǎn)、支路組成基本組成：

節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)，輸入節(jié)點(diǎn)表示輸入信號(hào)，輸出節(jié)點(diǎn)表示輸出信號(hào)。

支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號(hào)傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸(增益)。2023/2/2432x3x4x5xabcdef1x有關(guān)術(shù)語源節(jié)點(diǎn)：輸入節(jié)點(diǎn)。它只有輸出支路。阱節(jié)點(diǎn)：輸出節(jié)點(diǎn)。它只有輸入支路。混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)。它上面的信號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。2023/2/2442x3x4x5xabcdef1x通路：從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的路徑稱為通路。通路中各支路增益的乘積叫做通路增益?；芈罚和返慕K點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為回路。回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。不接觸回路：一信號(hào)流圖有多個(gè)回路，各回路之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，則稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路。前向通路：是指從輸入節(jié)點(diǎn)開始并終止于輸出節(jié)點(diǎn)且與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。該通路的各增益乘積稱為前向通路增益。g2023/2/245回路增益：回路中所有支路增益的乘積。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Pk來表示。2x3x4x5xabcdef1xg2023/2/246和和Outputnode1Mixed

nodeinput

node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨(dú)回路(7個(gè))不接觸回路(2組)2023/2/2471信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對(duì)應(yīng)。說明2x3x4x5xabcdef1x2023/2/2482對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，由于描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，因此信號(hào)流圖不是唯一的。3混合節(jié)點(diǎn)可以通過增加一個(gè)增益為1的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn),且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。2x3x4xabcde1xx512023/2/249信號(hào)流圖的繪制由原理圖繪制信號(hào)流圖(1)列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。(3)將每個(gè)方程式整理成因果關(guān)系形式。(4)將變量用節(jié)點(diǎn)表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點(diǎn)的支路。2023/2/250例繪制RC電路的信號(hào)流圖，設(shè)電容初始電壓為u1(0)。2023/2/2511列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程式如下：2方程兩邊進(jìn)行拉氏變換：2023/2/2523按照因果關(guān)系，將各變量重新排列得方程組(如右)：2023/2/253111-14按照方程組繪制信流圖2023/2/254由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖

信號(hào)流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點(diǎn)引出點(diǎn)信號(hào)線方框輸出量信流圖：源節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)支路阱節(jié)點(diǎn)2023/2/255由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖的步驟

1）將方框圖的所有信號(hào)(變量)換成節(jié)點(diǎn)，并按方框圖的順序分布好；2）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。2023/2/256解：畫出系統(tǒng)的信流圖。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)2023/2/257注意：引出點(diǎn)和比較點(diǎn)相鄰的處理。比較點(diǎn)前沒有引出點(diǎn)，比較點(diǎn)后設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)；比較點(diǎn)前有引出點(diǎn)，引出點(diǎn)和比較點(diǎn)各設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們之間支路增益為1。2023/2/258例繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。2023/2/2591將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點(diǎn)，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；解：2用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框。abc2023/2/260輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)可用下面的梅森公式來求取：式中：Δ——信流圖的特征式

Δ=1-(所有單獨(dú)回路增益之和)+(所有兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)–(所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)+¨¨¨

四梅森公式2023/2/261Pk——N條前向通路中第k條前向通路的增益；Δk——第k條前向通路余因式，即與第k條前向通路不接觸部分的Δ值；

N——前向通路的總數(shù)。2023/2/262例利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。2023/2/263G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2023/2/264G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2023/2/265G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2023/2/266G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式2023/2/267G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：用梅森公式互不接觸的回路L1

L2。所以，特征式2023/2/268G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2023/2/269G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2023/2/270G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2023/2/271G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個(gè)：2023/2/272得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1將代入2023/2/273例1求系統(tǒng)傳函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2單獨(dú)回路5條，沒有互不接觸回路，前向通路2條。x574G1G2-RC例4用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2023/2/275解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號(hào)流圖。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x62023/2/276單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/277單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/278單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/279單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/280單獨(dú)回路有5條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/281單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/282單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/283單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/284單獨(dú)回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：由梅森公式，得：G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x62023/2/285

原理圖、原理方框圖、微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖（梅遜公式）等表達(dá)形式是各有千秋，各有自己的應(yīng)用特點(diǎn)，但同時(shí)他們又相輔相成，并共同組成了描述系統(tǒng)的體系，只有將他們有機(jī)地結(jié)合在一起統(tǒng)一研究，才能對(duì)系統(tǒng)有更深入、更全面的認(rèn)識(shí)。2023/2/286小結(jié)：求傳函的方法2023/2/287五閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個(gè)重要概念

反饋通路傳遞函數(shù)：

前向通路傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖2023/2/288閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)－簡稱開環(huán)傳遞函數(shù)定義：反饋信號(hào)B(s)與偏差信號(hào)E(s)之比（假設(shè)斷開反饋）開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時(shí)的傳遞函數(shù)。

2023/2/289閉環(huán)傳