變量與函數(shù) (2) 課件

19.1.1

變量與函數(shù)廣州市鐵一中學(xué)

朱曉婷小游戲：快樂“你，我，ta”創(chuàng)設(shè)情境，體會新知實(shí)踐體驗(yàn)，探索概念問題1：右圖是某地一天的氣溫變化圖，時(shí)間為t/時(shí)，氣溫為T/℃；問題2：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速向前行駛，行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛的路程為s千米；問題3：如圖，一個(gè)長方形的一邊長為4，另外一邊長a可以任意伸縮，長方形的面積為S；4時(shí)間t/小時(shí)1234路程s/千米下列問題中涉及哪些量？思考1：你能對上述問題中涉及的量進(jìn)行分類嗎？分類的依據(jù)是什么？在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量，數(shù)值不發(fā)生改變的量叫做常量.實(shí)踐體驗(yàn)，探索概念問題1：下圖是某地一天的氣溫變化圖，時(shí)間為t/時(shí)，氣溫為T/℃時(shí)間氣溫T時(shí)間t（1）當(dāng)時(shí)間t=2時(shí)，氣溫T=

；當(dāng)時(shí)間t=6時(shí)，氣溫T=

；當(dāng)時(shí)間t=16時(shí)，氣溫T=

；（2）氣溫隨著

的變化而變化，即

確定

的變化；（3）當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí)，對應(yīng)的氣溫T的取值是否唯一？

0010問題2：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速向前行駛，行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛的路程為s千米；時(shí)間t/小時(shí)1234路程s/千米（1）完成表格（2）路程隨著

的變化而變化，即

確定

的變化；（3）當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí)，對應(yīng)的路程s的取值是否唯一？

60120180240時(shí)間時(shí)間t路程s問題3：如圖，一個(gè)長方形的一邊長為4，另外一邊長a可以任意伸縮，長方形的面積為S；1、面積S隨邊a變化的關(guān)系式是：

；2、當(dāng)邊a從2變化到6時(shí)，面積S從

變化到

；3、長方形面積隨著

的變化而變化，

即

確定

的變化；4、當(dāng)邊長a取定一個(gè)確定的值時(shí)，對應(yīng)面積S的取值是否唯一？

8244另一邊長邊長a長方形面積S思考2在這3個(gè)問題中，同一個(gè)問題中有幾個(gè)變量？哪個(gè)變量確定另外一個(gè)變量？它們之間的對應(yīng)有怎樣的特征？取定一個(gè)自變量的值，另一個(gè)變量就有“有且只有一個(gè)”值與之對應(yīng).→存在性→唯一性“唯一”“確定”的提煉概念一般地，在一個(gè)變化過程中，

如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x

是自變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，對應(yīng)的y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值．→變量→常數(shù)常量自變量對應(yīng)特征函數(shù)關(guān)系函數(shù)值問題1當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)值T=問題2當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)值s=問題3當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)值S=時(shí)間t→溫度T取定一個(gè)t，有唯一確定的T與之對應(yīng)T是t的函數(shù)時(shí)間t→路程s邊長a→面積Ss是t的函數(shù)S是a的函數(shù)（→另一個(gè)變量）60無401208

問題1問題2問題3取定一個(gè)t，有唯一確定的s與之對應(yīng)取定一個(gè)a，有唯一確定的S與之對應(yīng)（1）（5）（3）（6）不是是當(dāng)自變量取5，“沒有”y與之對應(yīng)，不符合“存在性”變量y對應(yīng)的值不符合“唯一性”函數(shù)的概念：如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有“唯一”“確定”的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)（

變量y與

x存在函數(shù)關(guān)系

）．是（2）-1不是概念辨析（4）如圖所示，以下x與y的對應(yīng)關(guān)系中，y是x的函數(shù)的有哪些？如圖所示，以下x與y的對應(yīng)關(guān)系中，y另一個(gè)變量對自變量是“單值對應(yīng)”的1存在性2唯一性指出下列問題中哪些是常量，哪些量是自變量，哪些是自變量的函數(shù)？y/降水量（mm）x/月份1、如圖1為某地各月降水量，月份為x，降水量y隨之發(fā)生改變；圖1知識反饋取定一個(gè)自變量x，有唯一確定的y與之對應(yīng)指出下列問題中哪些是常量，哪些量是自變量，哪些是自變量的函數(shù)？2、如圖2為某班某些同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，學(xué)號為a，成績b隨之變化；學(xué)號a成績b188288390493560676圖2知識反饋取定一個(gè)自變量a，有唯一確定的b與之對應(yīng)指出下列問題中哪些是常量，哪些量是自變量，哪些是自變量的函數(shù)？43、電影票每張25元，售出x張，票房收入y元隨之變化；4、如圖3，一個(gè)三角形的一邊為4，該邊上同一垂足上的高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積S也隨之發(fā)生變化.圖3知識反饋取定一個(gè)自變量x，有唯一確定的y與之對應(yīng)取定一個(gè)自變量h，有唯一確定的S與之對應(yīng)拓展提升1、討論：若x是一個(gè)正數(shù)，y是x的平方根（1）y是x的函數(shù)嗎？為什么？（2）x是y的函數(shù)嗎？為什么？試一試：題干可以如何簡單的改動(dòng)，使得y是x的函數(shù)？如何判定兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系？關(guān)鍵：（1）找準(zhǔn)自變量；（2）另一個(gè)變量對自變量是否符合單值對應(yīng).

→存在性→唯一性有且只有一個(gè)課堂小結(jié)談?wù)勀銓瘮?shù)（關(guān)系）有什么認(rèn)識？你能舉出生活中一個(gè)函數(shù)（關(guān)系）的例子嗎？1、如圖所示的圖像分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（

）B課后思考

2、下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：（1）螞蟻離地高度h是離起點(diǎn)的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？（2）螞蟻離起點(diǎn)的水平距離t是離地高度h的函數(shù)嗎？為什么？水平距