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文檔簡介

19.1.1

變量與函數(shù)廣州市鐵一中學(xué)

朱曉婷小游戲:快樂“你,我,ta”創(chuàng)設(shè)情境,體會新知實踐體驗,探索概念問題1:右圖是某地一天的氣溫變化圖,時間為t/時,氣溫為T/℃;問題2:汽車以60千米/小時的速度勻速向前行駛,行駛時間為t小時,行駛的路程為s千米;問題3:如圖,一個長方形的一邊長為4,另外一邊長a可以任意伸縮,長方形的面積為S;4時間t/小時1234路程s/千米下列問題中涉及哪些量?思考1:你能對上述問題中涉及的量進(jìn)行分類嗎?分類的依據(jù)是什么?在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量,數(shù)值不發(fā)生改變的量叫做常量.實踐體驗,探索概念問題1:下圖是某地一天的氣溫變化圖,時間為t/時,氣溫為T/℃時間氣溫T時間t(1)當(dāng)時間t=2時,氣溫T=

;當(dāng)時間t=6時,氣溫T=

;當(dāng)時間t=16時,氣溫T=

;(2)氣溫隨著

的變化而變化,即

確定

的變化;(3)當(dāng)時間t取定一個確定的值時,對應(yīng)的氣溫T的取值是否唯一?

0010問題2:汽車以60千米/小時的速度勻速向前行駛,行駛時間為t小時,行駛的路程為s千米;時間t/小時1234路程s/千米(1)完成表格(2)路程隨著

的變化而變化,即

確定

的變化;(3)當(dāng)時間t取定一個確定的值時,對應(yīng)的路程s的取值是否唯一?

60120180240時間時間t路程s問題3:如圖,一個長方形的一邊長為4,另外一邊長a可以任意伸縮,長方形的面積為S;1、面積S隨邊a變化的關(guān)系式是:

;2、當(dāng)邊a從2變化到6時,面積S從

變化到

;3、長方形面積隨著

的變化而變化,

確定

的變化;4、當(dāng)邊長a取定一個確定的值時,對應(yīng)面積S的取值是否唯一?

8244另一邊長邊長a長方形面積S思考2在這3個問題中,同一個問題中有幾個變量?哪個變量確定另外一個變量?它們之間的對應(yīng)有怎樣的特征?取定一個自變量的值,另一個變量就有“有且只有一個”值與之對應(yīng).→存在性→唯一性“唯一”“確定”的提煉概念一般地,在一個變化過程中,

如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x

是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時,對應(yīng)的y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.→變量→常數(shù)常量自變量對應(yīng)特征函數(shù)關(guān)系函數(shù)值問題1當(dāng)t=2時,函數(shù)值T=問題2當(dāng)t=2時,函數(shù)值s=問題3當(dāng)a=2時,函數(shù)值S=時間t→溫度T取定一個t,有唯一確定的T與之對應(yīng)T是t的函數(shù)時間t→路程s邊長a→面積Ss是t的函數(shù)S是a的函數(shù)(→另一個變量)60無401208

問題1問題2問題3取定一個t,有唯一確定的s與之對應(yīng)取定一個a,有唯一確定的S與之對應(yīng)(1)(5)(3)(6)不是是當(dāng)自變量取5,“沒有”y與之對應(yīng),不符合“存在性”變量y對應(yīng)的值不符合“唯一性”函數(shù)的概念:如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有“唯一”“確定”的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)(

變量y與

x存在函數(shù)關(guān)系

).是(2)-1不是概念辨析(4)如圖所示,以下x與y的對應(yīng)關(guān)系中,y是x的函數(shù)的有哪些?如圖所示,以下x與y的對應(yīng)關(guān)系中,y另一個變量對自變量是“單值對應(yīng)”的1存在性2唯一性指出下列問題中哪些是常量,哪些量是自變量,哪些是自變量的函數(shù)?y/降水量(mm)x/月份1、如圖1為某地各月降水量,月份為x,降水量y隨之發(fā)生改變;圖1知識反饋取定一個自變量x,有唯一確定的y與之對應(yīng)指出下列問題中哪些是常量,哪些量是自變量,哪些是自變量的函數(shù)?2、如圖2為某班某些同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,學(xué)號為a,成績b隨之變化;學(xué)號a成績b188288390493560676圖2知識反饋取定一個自變量a,有唯一確定的b與之對應(yīng)指出下列問題中哪些是常量,哪些量是自變量,哪些是自變量的函數(shù)?43、電影票每張25元,售出x張,票房收入y元隨之變化;4、如圖3,一個三角形的一邊為4,該邊上同一垂足上的高h(yuǎn)可以任意伸縮,三角形的面積S也隨之發(fā)生變化.圖3知識反饋取定一個自變量x,有唯一確定的y與之對應(yīng)取定一個自變量h,有唯一確定的S與之對應(yīng)拓展提升1、討論:若x是一個正數(shù),y是x的平方根(1)y是x的函數(shù)嗎?為什么?(2)x是y的函數(shù)嗎?為什么?試一試:題干可以如何簡單的改動,使得y是x的函數(shù)?如何判定兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系?關(guān)鍵:(1)找準(zhǔn)自變量;(2)另一個變量對自變量是否符合單值對應(yīng).

→存在性→唯一性有且只有一個課堂小結(jié)談?wù)勀銓瘮?shù)(關(guān)系)有什么認(rèn)識?你能舉出生活中一個函數(shù)(關(guān)系)的例子嗎?1、如圖所示的圖像分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系,其中y是x的函數(shù)的是(

)B課后思考

2、下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖,請問:(1)螞蟻離地高度h是離起點的水平距離t的函數(shù)嗎?為什么?(2)螞蟻離起點的水平距離t是離地高度h的函數(shù)嗎?為什么?水平距

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