第8章數(shù)字PID及其算法

第8章數(shù)字PID及其算法第8章數(shù)字PID及其算法主要內(nèi)容PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)2PID控制1PID算法的改進(jìn)3PID參數(shù)的整定方法4閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)概述

1、PID（ProportionalIntegralDifferential）控制

PID意為比例、積分、微分，PID控制是自動(dòng)控制中一種重要的控制方法。

2、PID控制實(shí)現(xiàn)的方式

模擬方式：用電子電路調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)器中，將被測信號(hào)與給定值比較，然后把比較出的差值經(jīng)PID電路運(yùn)算后送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，改變給進(jìn)量，達(dá)到調(diào)節(jié)之目的。

數(shù)字方式：用計(jì)算機(jī)進(jìn)行PID運(yùn)算，將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成模擬量，輸出去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

3、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)

一機(jī)多用；控制算法靈活；可靠性高；可改變調(diào)節(jié)品質(zhì)、提高產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量；安全生產(chǎn)、改善工人勞動(dòng)條件等。

概述（2）

4、計(jì)算機(jī)控制的任務(wù)就是設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字調(diào)節(jié)器，常用以下控制方法：

程序和順序控制比例—積分—微分控制（簡稱PID控制）直接數(shù)字控制最優(yōu)控制

生產(chǎn)管理及生產(chǎn)過程始終處于最佳工作狀態(tài)，亦叫自適應(yīng)控制。模糊控制 把設(shè)計(jì)者的控制決策（目標(biāo)）用模糊規(guī)則加以描述，即可實(shí)現(xiàn)模糊控制。連續(xù)化設(shè)計(jì)的基本思想

把整個(gè)控制系統(tǒng)看成是模擬系統(tǒng)，利用模擬系統(tǒng)的理論和方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，得到模擬控制器后再通過某種近似，將模擬控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。

D(s)模擬化設(shè)計(jì)步驟

按照對(duì)數(shù)頻率特性法、根軌跡法等連續(xù)系統(tǒng)的校正方法，設(shè)計(jì)假想的模擬控制器D(S)。正確地選擇采樣周期T。將D(S)離散化為D(Z)求出與D(S)對(duì)應(yīng)的差分方程根據(jù)差分方程編制相應(yīng)程序。PID控制器結(jié)構(gòu)圖8.1PID調(diào)節(jié)

8.1.1PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)

8.1.2PID調(diào)節(jié)器的作用

8.1.1PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)

PID調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點(diǎn)。1.技術(shù)成熟2.易被人們熟悉和掌握3.不需要建立數(shù)學(xué)模型4.控制效果好8.1.2PID調(diào)節(jié)器的作用

1.比例調(diào)節(jié)器2.比例積分調(diào)節(jié)器3.比例微分調(diào)節(jié)器4.比例積分微分調(diào)節(jié)器

1.比例調(diào)節(jié)器

比例調(diào)節(jié)器的微分方程為：u(t)=KPe(t)式中：U(t)為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)；e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差e(t)=R-y(t)y(t)為被控變量R為y(t)的設(shè)定值。由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線，如圖8-1所示。圖8-1階躍響應(yīng)特性曲線比例作用Kp增大，系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)，穩(wěn)定性下降Kp增大，系統(tǒng)靜差減小，但不能消除靜差Kp無延時(shí)環(huán)節(jié)，快速性好，響應(yīng)快比例調(diào)節(jié)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):調(diào)節(jié)及時(shí)調(diào)節(jié)作用強(qiáng)缺點(diǎn):存在靜差?！鄬?duì)于擾動(dòng)較大，慣性也較大的系統(tǒng)，純比例調(diào)節(jié)就難以兼顧動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，因此，需要比較復(fù)雜的調(diào)節(jié)器。2.比例積分調(diào)節(jié)器所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。積分方程為：式中：TI是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應(yīng)特性曲線，如圖8-2所示。圖8-2積分作用響應(yīng)曲線積分作用特點(diǎn)

⑴調(diào)節(jié)作用的輸出與偏差存在的時(shí)間有關(guān)，只要偏差存在調(diào)節(jié)器的輸出就會(huì)隨時(shí)間增長，直至偏差消除。所以，積分作用能消除靜差。（2）積分作用緩慢，且在偏差剛剛出現(xiàn)時(shí)，調(diào)節(jié)作用很弱，不能及時(shí)克服擾動(dòng)的影響，致使被調(diào)參數(shù)的動(dòng)聽偏差增大，因此，很少單獨(dú)使用。若將比例和積分兩種作用結(jié)合起來，就構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)規(guī)律為：PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線如圖所示。圖PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線

說明：

當(dāng)階躍作用時(shí)，首先有一個(gè)比例作用輸出，隨后在同一方向上不，在y1的基礎(chǔ)上，輸出不斷增加，這便是積分作用。如此，即克服了單純比例調(diào)節(jié)存在靜差的缺點(diǎn)，又克服了積分作用調(diào)節(jié)慢的缺點(diǎn)，即靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性都得到了改善，因此得到了廣泛的應(yīng)用。3.比例微分調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)器的微分方程為：微分作用響應(yīng)曲線如圖所示。比例―微分調(diào)節(jié)器圖中，當(dāng)偏差剛一出現(xiàn)，PD調(diào)節(jié)器輸出一個(gè)大的階躍信號(hào)，然后微分輸出按指數(shù)下降，最后，微分作用完全消失，成為比例調(diào)節(jié)?？赏ㄟ^改變TD來改變微分作用的強(qiáng)弱。此種調(diào)節(jié)速度快（動(dòng)態(tài)特性好），但仍有靜差存在。

圖8.5PD調(diào)節(jié)作用的階躍響應(yīng)曲線微分作用的特點(diǎn)其輸出只能反映偏差出入變化的速度，對(duì)于一個(gè)固定的偏差，不論其數(shù)值多大，都不會(huì)引起微分作用，因此，它不能消除靜差，而只是在偏差剛剛出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)大的調(diào)節(jié)作用。

微機(jī)控制技術(shù)4.比例積分微分調(diào)節(jié)器為了進(jìn)一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調(diào)節(jié)器。理想的PID微分方程為：圖PID調(diào)節(jié)器對(duì)階躍響應(yīng)特性曲線返回本節(jié)返回本節(jié)由圖中可以看出，P、I、D三作用調(diào)節(jié)器，在階躍信號(hào)的作用下，首先產(chǎn)生的是比例―微分作用使調(diào)節(jié)作用加強(qiáng)。而后進(jìn)入積分，直到最后消除靜差。因此，PID調(diào)節(jié)從動(dòng)態(tài)、靜態(tài)都有所改善，他是應(yīng)用最廣的調(diào)節(jié)器。值得說明的是，并非所有的調(diào)節(jié)器都需要PID調(diào)節(jié)器，某些系統(tǒng)也采用PI調(diào)節(jié)器或PD調(diào)節(jié)器，這需要根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，通過實(shí)驗(yàn)來決定。8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)概述PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式。PID調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于輸出控制。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)具體情況，可以靈活地改變PID的結(jié)構(gòu)，取其一部分進(jìn)行控制。8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（2）8.2.1PID算法的數(shù)字化

1、模擬系統(tǒng)的PID算法表達(dá)式

在模擬系統(tǒng)中，PID算法的表達(dá)式為：

(8-1)

式中u(t)----調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)e(t)----調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào)，它等于測量值與給定值之差KP—調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)TI---調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間TD---調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（3）2、離散系統(tǒng)的PID算法表達(dá)式對(duì)式（8-1）進(jìn)行離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，則積分項(xiàng)和微分項(xiàng)可用求和及增量式表示：（8-2）（8-3）

（1）位置型PID控制算式將式（8-2）和式（8-3）代入式（8-1），則可得離散的PID表達(dá)式（8-4）式中Δt=T----采樣周期，必須使T足夠??；k----采樣序號(hào)，k=0，1，2…. E（k）、E(k-1)----第k次和第（k-1）次采樣時(shí)的偏差值u（k）----第k次采樣時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（4）由于式（8-4）的輸出值與閥門開度的位置一一對(duì)應(yīng)，因此，通常把式（8-4）稱為位置型PID控制算式。

（2）增量型PID控制算式式（8-4）不僅計(jì)算繁瑣，而且為保存E（j）要占用很多內(nèi)存。因此，用該式直接進(jìn)行控制很不方便。做如下改動(dòng)，根據(jù)遞推原理，可寫出（k-1）次的PID輸出表達(dá)式：用式（8-4）減去式（8-5），可得：（8-6）式中KI=KPT/TI----積分系數(shù)KD=KPTD/T----微分系數(shù)8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（5）由（8-6）可知，要計(jì)算k次輸出值u（k），只需知道u（k-1），E（k-1），E（k-2）即可。在很多控制系統(tǒng)中，控制機(jī)構(gòu)采用的是步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器，所以只要給出一個(gè)增量信號(hào)即可。式（8-4）與式（8-5）相減得：（8-7）式中KP、KD同式（8-6）。

式（8-7）叫增量型PID控制算式。8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（6）（3）計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制原理圖8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（8）

（4）增量型PID控制的優(yōu)點(diǎn)與不足：優(yōu)點(diǎn)：

１）增量算法控制誤動(dòng)作影響?。玻┰隽克惴刂埔子趯?shí)現(xiàn)手動(dòng)／自動(dòng)無擾動(dòng)切換３）不產(chǎn)生積分失控，易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì)

缺點(diǎn)：１）積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差２）溢出影響大在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際情況加以選擇。一般認(rèn)為，在以閘管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫筝^高的系統(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法；而在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器作執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應(yīng)采用增量式算法。

8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（8）（5）速度型PID控制算法

由式（8-8）得

T是采樣周期，為常量，式（8-8）與式（8-8）沒有多大區(qū)別，使用的也不多。

8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（9）8.2.2PID算法的程序設(shè)計(jì)1、位置型PID算法的程序設(shè)計(jì)

由式（8-4）可寫出k次采樣時(shí)PID的輸出表達(dá)式（8-9）式中KI、KD同式（8-6）思路：將三項(xiàng)拆開，并應(yīng)用遞推進(jìn)行編程設(shè)比例輸出：Pp(k)=KPE(k)積分項(xiàng)輸出：8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（10）微分項(xiàng)輸出：

所以，式（8-9）可寫為

（8-10）該式即為離散化的位置PID編輯公式。其流程圖如右圖所示，8.2PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（11）2、增量型PID算法的程序設(shè)計(jì)

由式（8-8），設(shè)代入式（8-8）得（8-11）此即為離散化的增量型的PID編程表達(dá)式。增量型PID算法程序流程圖如右圖所示。8.3PID算法改進(jìn)由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的靈活性，除了按式（8-6）和式（8-8）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的PID控制計(jì)算外，可根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際要求，對(duì)PID控制進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到提高調(diào)節(jié)品質(zhì)的目的。本節(jié)介紹幾種非標(biāo)準(zhǔn)的PID算式。

8.3.1不完全微分的PID算式

1、問題---微分項(xiàng)的副作用微分項(xiàng)的引入，主要是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但也有副作用。當(dāng)階躍信號(hào)輸入時(shí)，微分項(xiàng)輸出急劇增加，容易引起超調(diào)和輸出振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。

2、解決方法----PID不完全微分為了解決這一問題，同時(shí)要保證微分作用有效，可以參照模擬調(diào)節(jié)器的方法，采用不完全微分的PID算式，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

（8-15）

多了分母，其影響為：1）變化劇烈時(shí)影響大；2）微分增益有影響。8.3PID算法改進(jìn)（2）式中P(S)——PID輸出量算子形式E(S)——偏差信號(hào)算子形式------實(shí)際比例放大系數(shù)------實(shí)際積分時(shí)間------實(shí)際微分時(shí)間------實(shí)際微分增益

8.3PID算法改進(jìn)（2’）完全PID算式的傳遞函數(shù)推導(dǎo)用PID算式（8-1）（8-1）作拉普拉斯變換，用第6頁中的拉氏變換定理（積分、微分定理），并根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，得完全PID算式對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)：3、不完全微分PID算式的推導(dǎo)1）比例積分項(xiàng)的推導(dǎo)完全微分傳遞函數(shù)，用于與式（8-15）對(duì)比8.3PID算法改進(jìn)（3）將式（8-15）分成比例積分和微分兩部分，則其中，（8-15A）由式（8-4）或者對(duì)式（8-15A）作拉氏反變換（8-15B）得的差分算式（8-16）2）微分項(xiàng)的推導(dǎo)的差算式較復(fù)雜些，首先將其變化成微分方程式，即比例積分項(xiàng)8.3PID算法改進(jìn)（4）用微分代替拉氏算子（作拉氏反變換）可得：用增量代替微分項(xiàng)，設(shè)采樣周期Δt=T，則第k次采樣時(shí)有

兩邊乘以T，化簡上式可得兩邊除以PD(k)的因子，整理得（8-18）式中均為常數(shù)

由微分項(xiàng)8.3PID算法改進(jìn)（5）若將式（8-16）和式（8-17）合并，則可得到不完全微分的PID算式：（8-18）它與理想的PID算式（8-4）相比，多了一項(xiàng)k-1次采樣的微分輸出量αPD(k-1)。

在標(biāo)準(zhǔn)的PID算法中，加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，也可以組成不完全微分的數(shù)字控制器。

8.3PID算法改進(jìn)（6）4、不完全微分PID的輸出特性在單位階躍信號(hào)作用下，完全微分與不完全微分輸出的差異，如下圖所示。易引起振蕩和超調(diào)系統(tǒng)穩(wěn)定8.3PID算法改進(jìn)（8）8.3.2積分分離的PID算式

1、問題積分項(xiàng)副作用

在一般的PID調(diào)節(jié)控制中，由于系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)線性范圍受到限制，當(dāng)偏差E較大時(shí)，如系統(tǒng)在開工、停工或大幅度升、降時(shí)，由于積分項(xiàng)的作用，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的超調(diào)量，使系統(tǒng)不停的振蕩。

這種現(xiàn)象

對(duì)于變化比較緩慢的對(duì)象，如溫度、液面調(diào)節(jié)系統(tǒng)，其影響更為嚴(yán)重，而在一般模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)（電子調(diào)節(jié)儀）中也存在。

2、解決方法

積分分離

思路：在控制量開始跟蹤（隨控制對(duì)象變化）時(shí)，取消積分作用，直至被調(diào)量接近給定值時(shí)，才產(chǎn)生積分作用。8.3PID算法改進(jìn)（8）

作法：設(shè)給定值為R（k），經(jīng)數(shù)字濾波后的測量值為M（k），最大允許偏差值為A，則積分分離控制的算式為例如：設(shè)R（k）為本次（第k次）采樣給定的轉(zhuǎn)速值，M（k）為第k次采樣的采集到的轉(zhuǎn)速值，設(shè)最大允許偏差值為A為20轉(zhuǎn)/分。8.3PID算法改進(jìn)（9）3、積分分離輸出特性

見下圖。4、積分分離程序流程實(shí)現(xiàn)積分分離控制的程序流程圖如右圖所示。8.3PID算法改進(jìn)（10）8.3.3變速積分的PID算式

1、問題在一般的PID調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)KI是常數(shù)，所以在整個(gè)調(diào)節(jié)過中，積分增益不變。而系統(tǒng)對(duì)積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)，積分作用減弱以至全無，而在偏差較小時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)積分作用。否則，積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至出現(xiàn)積分飽和；取小了又遲遲不能消除靜差。

2、解決方法----變速積分

思路：改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)。偏差大時(shí)，積分累加速度慢，積分作用弱；反之，偏差小時(shí)，使積分累加速度加快，積分作用增強(qiáng)。

8.3PID算法改進(jìn)（11）

方法：設(shè)置一系數(shù)f[E(R)]，它是E(k)的函數(shù)，當(dāng)|E(k)|增大時(shí)，f減小，反之則增大。每次采樣后，用f[E(R)]乘以E(k)，再進(jìn)行累加，則PID算式中的變積分項(xiàng)為

（8-20）的關(guān)系可以是線性或高階的，如設(shè)其為(8-21)f的值在0~1區(qū)間內(nèi)變化，當(dāng)偏差大于所給分離區(qū)間A+B后，f=0，不再累加；|E(k)|≤(A+B)后，f隨偏差的減小而增大，累加速度加快，直至偏差小于B后，累加速度達(dá)到最大值1。

8.3PID算法改進(jìn)（12）

將PI’代入PID算式得（8-22）

變速積分的優(yōu)點(diǎn)（與普通PID相比）：（1）實(shí)現(xiàn)了用比例作用消除大偏差，用積分作用消除小偏差的理想調(diào)節(jié)特性，從而完全消除了積分飽和現(xiàn)象；（2）大大減小了超調(diào)量，可以很容易地使系統(tǒng)穩(wěn)定，改善了調(diào)節(jié)特品質(zhì)；（3）適應(yīng)能力強(qiáng)，一些用常規(guī)PID控制不理想的過程可以采用此種算法；（4）參數(shù)整定容易，各參數(shù)間的相互影響小，而且對(duì)A、B兩參數(shù)的要求不精確，可作一次性確定。

8.3PID算法改進(jìn)（13）

3、變速積分與積分分離的比較二者很類似，但調(diào)節(jié)方式不同。積分分離對(duì)積分項(xiàng)采用“開關(guān)”控制，而變速積分則是根據(jù)誤差的大小改變積分項(xiàng)速度，屬線性控制。因而，后者調(diào)節(jié)品質(zhì)大為提高，是一種新型的PID控制。8.3PID算法改進(jìn)（14）8.3.4帶死區(qū)的PID算式

1、問題在微型機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控制動(dòng)作過于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的PID控制系統(tǒng)，如圖8-14所示。

死區(qū)的PID概念：是人為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)域B，當(dāng)偏差E(t)的絕對(duì)值B時(shí)，其控制輸出乘以一個(gè)小于1的因子K，使其輸出小于正常輸出，弱化控制。避免頻繁動(dòng)作所引起的振蕩。8.3PID算法改進(jìn)（15）

2、解決方法帶死區(qū)的PID控制算式為（8-23）式中K為死區(qū)增益，其數(shù)值可為：0、0.25、0.5、1等。

在圖8-14中，死區(qū)B是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。B值太小，使調(diào)節(jié)動(dòng)作過于頻繁，不能達(dá)到穩(wěn)定被調(diào)對(duì)象的目的。如果B取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后。當(dāng)B=0（或K=1）時(shí)，則為PID控制。8.3PID算法改進(jìn)（16）3、帶死區(qū)的PID控制流程圖帶死區(qū)的PID控制程序取數(shù)字濾波后的數(shù)據(jù)M(k)求偏差E(k)=R(k)-M(k)計(jì)算ΔP(k)ΔP(k)=KΔP(k)|E(k)|≦B?NY8.3PID算法改進(jìn)（18）8.3.5PID比率控制

1、問題在化工、冶金、建材等工業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常需要將兩種或更多種物料以一定的比例混合或參加化學(xué)反應(yīng)，所以PID比率控制是一個(gè)重要而有廣泛的應(yīng)用。

2、實(shí)例1----煤氣加熱爐控制

1）電子模擬控制系統(tǒng)PID算法改進(jìn)

2）計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)見下圖。

3）計(jì)算機(jī)控制流程圖見右圖。

E(k-1)Kp[E(K)-E(k-1)]8.3PID算法改進(jìn)（19）8.3.6實(shí)際使用的PID算法

一般用含有比例項(xiàng)、不完全微分項(xiàng)和變速積分項(xiàng)的PID算式。8.4PID參數(shù)的整定方法8.4.0問題

問題1：PID控制中的參數(shù)的確定在數(shù)字控制系統(tǒng)中，參數(shù)的整定是十分重要的，調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)整定的好壞直接影響調(diào)節(jié)品質(zhì)。

問題2：采樣周期T的確定一般的生產(chǎn)過程都具有較大的時(shí)間常數(shù)，而數(shù)字PID控制系統(tǒng)采樣周期則要小得多，所以數(shù)字調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，完全可以按照模擬調(diào)節(jié)器的各種參數(shù)整定方法進(jìn)行分析的綜合。但是，數(shù)字控制器與模擬調(diào)節(jié)器相比，即除了比例系數(shù)積分時(shí)間和微分時(shí)間外，還有一個(gè)重要的參數(shù)——采樣周期T。合理的選擇周期T，也是數(shù)字控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一。

8.4PID參數(shù)的整定方法（2）8.4.1采樣周期T的確定

采樣頻率有下限

由香農(nóng)（Shannon）采樣定理可知，當(dāng)采樣頻率的下限為時(shí)，系統(tǒng)可真實(shí)地來的連續(xù)信號(hào)。

采樣周期T小一些好從理論上講，采樣頻率定理可知，采樣頻率越高，失真越小。但是從控制器本身而言，大都是依靠偏差信號(hào)E（k）進(jìn)行調(diào)節(jié)計(jì)算的。當(dāng)樣周期T太小時(shí)，偏差信號(hào)E(k)也會(huì)過小，此時(shí)計(jì)算機(jī)將會(huì)失去調(diào)節(jié)作用；采樣周期T過長又會(huì)引起誤差。

8.4PID參數(shù)的整定方法（3）影響采樣周期T的因素1）被控對(duì)象的擾動(dòng)頻率

擾動(dòng)頻率愈高，采樣頻率也應(yīng)提高，采樣周期應(yīng)縮短。

2）被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)性

主要是與被控對(duì)象的純滯后的時(shí)間θ及時(shí)間常數(shù)τ有關(guān)。當(dāng)純滯后比較顯著時(shí)，采樣周期T與純滯后時(shí)間θ基本相等。3）所使用控制算法及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型

如采用大林算法及應(yīng)用氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，其采樣周期比較長，而最快無波紋系統(tǒng)及使用步進(jìn)電機(jī)等采樣周期就比較短。4）控制的回路數(shù)控制的回路越多，則T越大，否則T越小。5）對(duì)象所要求的控制質(zhì)量一般來說，控制精度要求越高，采樣周期越短，以減小系統(tǒng)的純滯后。

8.4PID參數(shù)的整定方法（4）采樣周期的確定方法有兩面種方法：計(jì)算法和經(jīng)驗(yàn)法。計(jì)算法由于比較復(fù)雜，特別是被控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)難以確定，所以工程上用的比較少。工程上應(yīng)用最多的還是經(jīng)驗(yàn)法。

所謂經(jīng)驗(yàn)法實(shí)際是一種湊試法。即根據(jù)人們?cè)诠ぷ鲗?shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)以及被控對(duì)象的特點(diǎn)、參數(shù)，先粗選一個(gè)采樣周期T，送入計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)對(duì)被控對(duì)象的實(shí)際控制效果，反復(fù)改T，直到滿意為止。經(jīng)驗(yàn)法所采用有采樣周期，如下表所示。8.4PID參數(shù)的整定方法（5）被測參數(shù)采樣周期(S)說明流量1—5優(yōu)先選用1—2s壓力3—10優(yōu)先選用6—8s液位6—8優(yōu)先選用8s溫度15—20或純滯后時(shí)間，串級(jí)系統(tǒng)：副環(huán)T=1/4—1/5T主環(huán)成分15—20優(yōu)先選用18s表8-1采樣周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)8.4PID參數(shù)的整定方法（6）8.4.2擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充臨界比例度法是一種簡易工程參數(shù)整定方法。它是基于模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的一種PID數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法。用這種方法整定參數(shù)T、KP、TI、和TD的步驟如上：

（1）選擇一個(gè)足夠短的采樣周期Tmin例如帶有純滯后的系統(tǒng)其采樣周期取純滯后時(shí)間的1/10以下。

（2）求出臨界比例度δu和臨界振蕩周期Tu

具體方法是，將上述的采樣周期Tmin輸入到計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，并只有比例控制，逐漸增大比例系數(shù)KP，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。此時(shí)的比例系數(shù)即為臨界比例度δu，相應(yīng)的振蕩周期稱為臨界振蕩周期Tu

。

（3）選擇控制度

所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器控制效果相比較，其評(píng)價(jià)函數(shù)通常采用誤差平方積分表示8.4PID參數(shù)的整定方法（8）（8-24）對(duì)于模擬系統(tǒng)，其誤差平方積分可按記錄紙上的圖形面積計(jì)算。而DDC系統(tǒng)可用計(jì)算機(jī)直接計(jì)算。通常當(dāng)控制度為1.05時(shí)，表示DDC系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)控制效果相當(dāng)；當(dāng)控制度為2.0時(shí)，控制質(zhì)量差一倍。

（4）根據(jù)控制度，查表8-2求出參數(shù)

（5）將參數(shù)加到系統(tǒng)中調(diào)試運(yùn)行。8.4PID參數(shù)的整定方法（8）表8-2擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表

δu：臨界比例度；Tu：臨界振蕩周期；控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53δu0.88Tu--PID0.014Tu0.63δu0.49Tu0.14Tu1.2PI0.05Tu0.49δu0.91Tu--PID0.043Tu0.48δu0.48Tu0.16Tu1.5PI0.14Tu0.42δu0.99Tu--PID0.09Tu0.34δu0.43Tu0.20Tu2.0PI0.22Tu0.36δu1.05Tu--PID0.16Tu0.28δu0.4Tu0.22Tu8.4PID參數(shù)的整定方法（9）

8.4.3擴(kuò)充響應(yīng)曲線法

上述參數(shù)整定方法，不需要事先知道對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，而是直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行整定。如果已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線，那么就可以與模擬調(diào)節(jié)方法一樣，采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法進(jìn)行整定。其步驟如下：（1）斷開數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處達(dá)到平衡以后，給一階躍輸入。如下頁圖（a）所示。（2）用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過程曲線。如下頁圖（b）所示。（3）在曲線最大斜率處，求得滯后時(shí)間θ、被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)τ，以及它們的比值τ/θ。（4）根據(jù)所得求τ、θ和τ/θ的值，查表8-3，即可求出控制器的。8.4PID參數(shù)的整定方法（10）8.4PID參數(shù)的整定方法（11）

表8-3擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)

控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.1θ0.84τ/θ

0.34θ--PID0.05θ0.15τ/θ

2.0θ0.45θ1.2PI0.2θ0.88τ/θ

3.6θ--PID0.16θ1.0τ/θ

1.9θ0.55θ1.5PI0.5θ0.68τ/θ

3.9θ--PID0.34θ0.85τ/θ

1.62θ0.65θ2.0PI0.8θ0.58τ/θ

4.2θ--PID0.6θ0.6τ/θ

1.5θ0.82θ8.4PID參數(shù)的整定方法（12）

8.4.4歸一參數(shù)整定法以上兩種方法特別用于被控對(duì)象是一階滯后環(huán)節(jié)，且麻煩。1984年，Roberts提出一種簡化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個(gè)參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法。PID歸一參數(shù)整定法的指導(dǎo)思想是：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)多變量、相互耦合較強(qiáng)的系數(shù)，人為地設(shè)定“約束條件”，以減少變量的個(gè)數(shù)，達(dá)到減少整定參數(shù)數(shù)目、簡易、快速中檔參數(shù)之目的。已知增量型PID控制的公式為

（8-25）8.4PID參數(shù)的整定方法（13）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，可以設(shè)置各個(gè)時(shí)間參數(shù)之間的關(guān)系，即“約束條件”，設(shè)

T=0.1TuTI=0.5TuTD=0.125Tu式中Tu為純比例下的臨界振蕩周期，代入上式化簡得（8-25）該式此即為歸一化參數(shù)的PID算式。式中只有一個(gè)參數(shù)KP，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其調(diào)整，便會(huì)達(dá)到滿意的控制效果。

參數(shù)KP實(shí)驗(yàn)確定方法：1）給一階躍輸入，記錄輸出曲線，如速度、壓力、溫度等變化曲線，調(diào)整參數(shù)KP值，使曲線盡量接近理想曲線，如下頁圖所示。2）實(shí)際運(yùn)行，再進(jìn)一步調(diào)整參數(shù)KP值，使實(shí)際控制效果達(dá)到最佳。8.4PID參數(shù)的整定方法（14）8.4PID參數(shù)的整定方法（15）

8.4.5優(yōu)選法對(duì)于PID參數(shù)的整定，目前應(yīng)用最多的還是經(jīng)驗(yàn)法。即根據(jù)具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對(duì)象的特證，經(jīng)過閉環(huán)試驗(yàn)，反復(fù)湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。這里所介紹的優(yōu)選法，也是經(jīng)驗(yàn)法的一種，即用優(yōu)選法對(duì)自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行整定的方法。其具體作法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把參