應(yīng)用回歸分析試題一

應(yīng)用回歸分析試題（一）一、選擇題.兩個(gè)變量與X的回歸模型中，通常用R2來刻畫回歸的效果，則正確的敘述是（D）A.R2越小，殘差平方和越小 B.R2越大，殘差平方和越大C.R2與殘差平方和無關(guān) D.R2越小，殘差平方和越大.下面給出了4個(gè)殘差圖，哪個(gè)圖形表示誤差序列是自相關(guān)的位）（B）（A）（C）（B）（A）（C）.在對兩個(gè)變量x，丁進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)（X,y）,?1,2，…，n；③求線性回歸方程;④求未知參數(shù);⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量X,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是（D）A.①②⑤③④ B.③②④⑤①C.②④③①⑤ D.②⑤④③①.下列說法中正確的是（8）

A/任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系8.人的知識與其年齡具有相關(guān)關(guān)系已散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律口.根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)「不符合的是（8）二、填空題.。15￡估計(jì)量的性質(zhì)線性、無偏、最小方差。.學(xué)習(xí)回歸分析的目的是對實(shí)際問題進(jìn)行預(yù)測和控制。.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量”值與P值的關(guān)系是P（111>11^）=P帝值越小/t值I越大，回歸方程越顯著。 一47在一元線性回歸中，SST自由度為n-1,SSE自由度為n-2,SSR自由度為1。 — —SSRSSE_. ..一… =1- 5.在多元線性回歸中，樣本決定系數(shù)R2=SST_SST。三、敘述題1.敘述一元線性回歸模型中回歸方程系數(shù)的求解過程及結(jié)果（OLSE法）答案：定義離差平方和&P （yr'Ji=1最小二乘思想找出參數(shù)「,P的估計(jì)值8,B。使得離差平方和最010101小，使B0,B1滿足下述條件：Q(P0，,)=￡(y,-外\xi)2i=1=min￡(y-P-Px)2pp i0 1iP0,P1i=1

根據(jù)微分中值定理可得:■1%=8。=-2工(丁力-日0 i=1覆憶81=-、(f0-8求解正規(guī)方程方得到：=y-BX01￡(X-X)(y-y)=- i1 ￡(X-X)2ii=1L=￡(x-X)2=￡x2-nx2XX i ii=1ii=1LXy=LXy=￡(X-x)(y-y)=￡——xy-nxy則一元線;性回歸模型中回i1方程系數(shù)可表示為B=y-BX0 1B=JLXX.敘述多元線性回歸模型的基本假設(shè)答案：假設(shè)1.解釋變量XJX2，,XK是非隨機(jī)的假設(shè)2.E(￡,=0；假設(shè)3.var(￡,)=。2,i=1,2； ncov(￡i，￡j)=0,i中j,ij=1,2, n；假設(shè)4.解釋變量x,x2，,XK線性無關(guān)；假設(shè)5.片N(0,02).回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)2的意義是什么？答案：2為隨機(jī)誤差項(xiàng)，正是由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的引入，才將變量間的關(guān)系描述為一個(gè)隨機(jī)方程，使得我1"可以借助隨機(jī)數(shù)學(xué)方法研究曠與

?%2，X的關(guān)系，由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難J.乙 p用有限個(gè)因素來準(zhǔn)確說明，隨機(jī)誤差項(xiàng)可以概括表示由于人們的認(rèn)識以及其他客觀原因的局限而沒有考慮的種種偶然因素。4.在回歸分析的應(yīng)用中，數(shù)據(jù)時(shí)常包括一些異常的觀測值，引起異常值的原因有哪些（至少5個(gè)）？答案：引起異常值的原因：（1）數(shù)據(jù)登記誤差，存在抄寫或錄入誤差；（2）數(shù)據(jù)測量誤差；（3）數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差；（4）缺少重要自變量；（5）缺少觀測數(shù)據(jù)；（6）存在異方差；（7）模型選用錯(cuò)誤，線性模型不適用；四、證明題1.證明SST=SSR+SSE證明：SST=￡(y-y)2=￡(y-f+f-y)2i iiii=1 i=1=￡(y-y)=￡(y-y)2+￡(y-y)2+ii=1iii=12￡(y.-yi)(y.-y)i=1又￡（y-y）（y-y）=工y-￡iiI.=1工(B+pAx)-o

i0 1ii=1叫Ze,+gXx.ei=1 i=1二0iii=1 i=1 ey..?￡..?￡(y-y)2=￡(y-y)2+

iiZ(y-y)2iii=1 i=1 i=1即SST=SSR+SSE八12八12.證明：°2=F1SSE是誤差項(xiàng)方差。2的無偏估計(jì)。證明:E(O2)=E(一1一Ee2證明:E(O2)=E(一1一Ee2)=一1一Ee(e2)n-p-1i=1i n-p-1i=1 iEn-p-1i=1(D(e)+E2(e))=―1—￡d(e)n-p-1ii=1???D(e)=(1-h)o2(i=1,2,…,n)E(o2)=iiE(1-h)O2n-p-1 iii=1(n-Eh.)i=1(n-p-1)=o23.證明Ee「。,Exie「0答案:i=1i=1TOC\o"1-5"\h\z^e=E(y-$)i iii=1 i=1=E(yi-瑪-,x)i=1=Eyi-nB。-,Ex,i=1 i=1=ny-n(y-Bx)-,nx=0^邛廠^^廠力邛1xji=1=^xyii=1

=i=1=^xyii=1

=Exii=1-8。Exi-f51Ex：i=1 i=1i=1y ---=乙xy-nxy+nx,Ex：i=1i=1=E（x「x）（yii=12B-BEx211ii=1-y）一,E（x「x）2i=1=L ——4LxyLxx參考題：.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（B）人總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和 D.相關(guān)指數(shù)口2.下列結(jié)論正確的是"）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的