【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章第4課時數(shù)列求和精品課件 文 新人教B

第4課時數(shù)列求和考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考第4課時基礎(chǔ)梳理(2)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣)．(5)錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．答案：B答案：DA．35B．33C．31D．29答案：C5．?dāng)?shù)列{(－1)n(2n－1)}的前2012項的和S2012＝________.答案：2012考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一分組轉(zhuǎn)化求和考點突破分組轉(zhuǎn)化求求和就是從從通項入手手，若無通通項，則先先求通項，，然后通過過對通項變變形，轉(zhuǎn)化化為等差或或等比或可可求數(shù)列前前n項和的數(shù)列列來求之．．已知函數(shù)f(x)＝2x－3x－1，點(n，an)在f(x)的圖象上，，an的前n項和為Sn.(1)求使an<0的n的最大值；；(2)求Sn.例1【解】(1)依題意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.函數(shù)f(x)＝2x－3x－1在[1,2]上為減函數(shù)數(shù)，在[3，＋∞)上為增函數(shù)數(shù)，當(dāng)n＝3時，23－9－1＝－2<0，當(dāng)n＝4時，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大值為為3.【規(guī)律方法】利用分組求求和常見題題型：(1)an＝kn＋b，利用等差差數(shù)列前n項和公式直直接求解；；(2)an＝a·qn－1，利用等比比數(shù)列前n項和公式直直接求解；；(3)an＝bn±cn，數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列列或等差數(shù)數(shù)列，采用用分組求和和法求{an}的前前n項和；(4)注意常見數(shù)列列求和公式應(yīng)應(yīng)用如正整數(shù)數(shù)列，正偶數(shù)數(shù)列，正奇數(shù)數(shù)列等．考點二裂項相消求和若數(shù)列的通項項是以分式給給出，且分子子是常數(shù)，分分母是自然數(shù)數(shù)的乘積，求求解時，一般般，把數(shù)列的的通項拆成兩兩項之差，在在求和時一些些正負(fù)項相互互抵消，于是是前n項和變成首尾尾若干項之和和，從而求出出數(shù)列的前n項和．例2【思路分析】(1)由已知條件尋尋找a1與d的關(guān)系，(2)表示出cn，然后采用裂裂項法．考點三錯位相減求和(1)一般地，如果果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，{bn}是等比數(shù)列，，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采采用錯位相減減法．(2)用乘公比錯位位相減法求和和時，應(yīng)注意意①要善于識別別題目類型，，特別是等比比數(shù)列公比為為負(fù)數(shù)的情形形；②在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)應(yīng)特別注意將將兩式“錯項項對齊”以便便下一步準(zhǔn)確確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．例3【名師點評】利用錯位相減減法求和時，，轉(zhuǎn)化為等比比數(shù)列求和．．若公比是個個參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對參參數(shù)加以討論論，一般情況況下分等于1和不等于1兩種情況分別別求和．方法感悟方法技巧1．求數(shù)列通項項的方法技巧巧：(1)通過對數(shù)列前前若干項的觀觀察、分析，，找出項與項項數(shù)之間的統(tǒng)統(tǒng)一對應(yīng)關(guān)系系，猜想通項項公式；(2)理解數(shù)列的項項與前n項和之間滿足足an＝Sn－Sn－1(n≥2)的關(guān)系，并能能靈活運用它它解決有關(guān)數(shù)數(shù)列問題．2．?dāng)?shù)列求和，，如果是等差差、等比數(shù)列列的求和，可可直接用求和和公式求解，，公式要做到到靈活運用．．3．非等差、等等比數(shù)列的一一般數(shù)列求和和，主要有兩兩種思路：(1)轉(zhuǎn)化的思想，，即將一般數(shù)數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化化為等差或等等比數(shù)列，這這一思想方法法往往通過通通項分解或錯錯位相消來完完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等等差或等比的的特殊數(shù)列，，往往通過裂裂項相消法、、錯位相減法法、倒序相加加法等來求和和，要將例題題中的幾類一一般數(shù)列的求求和方法記牢牢．失誤防范1．直接用公式式求和時，注注意公式的應(yīng)應(yīng)用范圍和公公式的推導(dǎo)過過程．2．重點通過數(shù)數(shù)列通項公式式觀察數(shù)列特特點和規(guī)律，，在分析數(shù)列列通項的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，判斷求求和類型，尋尋找求和的方方法，或拆為為基本數(shù)列求求和，或轉(zhuǎn)化化為基本數(shù)列列求和．求和和過程中同時時要對項數(shù)作作出準(zhǔn)確判斷斷．3．含有字母的的數(shù)列求和，，常伴隨著分分類討論(如例3)．考向瞭望·把脈高考從近幾年高考考試題來看，，錯位相減法法求和是高考考的熱點，題題型以解答題題為主，往往往和其他知識識相結(jié)合，考考查較為全面面，在考查基基本運算、基基本概念的基基礎(chǔ)上又注重重考查學(xué)生分分析問題、解解決問題的能能力．如2010年課標(biāo)全國卷卷，四川卷等等都考察了錯錯位相減，而而安徽卷，山山東卷都考查查了裂項相消消.預(yù)測2012年高考錯位相相減法求和仍仍是高考的重重點，同時應(yīng)應(yīng)重視裂項相相消法求和．．考情分析規(guī)范解答例【名師點評】本題從外形看看很簡單，但但有一定難度度，考生在解解題時易出現(xiàn)現(xiàn)以下問題：：一是充分性與與必要性不分分；二是由等等式關(guān)系推導(dǎo)導(dǎo)等差數(shù)列不不知如何下手手，還有的考考生利用等差差數(shù)列證等差差數(shù)列．名師預(yù)測A．0B．100C．－100D．10200解析：：選B.由題意意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2