【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章第7課時正弦定理和余弦定理精品課件 文 新人教B

第7課時正弦定理和余弦定理

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第7課時雙基研習(xí)?面對高考正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC思考感悟在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么條件？答案：C課前熱身2．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，則A等于(

)A．60°B．45°C．120°D．30°答案：C答案：C答案：直角三角形利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對角，求其他邊角．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一正弦定理的應(yīng)用【思路分析】

(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．例1【方法總總結(jié)】已知三三角形形的兩兩邊和和其中中一邊邊的對對角，，可利利用正正弦定定理求求其他他的角角和邊邊，但但要注注意對對角的的情況況進行行判斷斷，這這類問問題往往往有有一解解、兩兩解、、無解解三種種情況況．利用余余弦定定理可可解兩兩類三三角形形：一一是已已知兩兩邊和和它們們的夾夾角，，求其其他邊邊角；；二是是已知知三邊邊求其其他邊邊角．．由于于這兩兩種情情況下下的三三角形形是惟惟一確確定的的，所所以其其解也也是惟惟一的的．考點二余弦定理的應(yīng)用例2【思路分分析】由正、、余弦弦定理理及面面積公公式列列關(guān)于于a，b的方程程組．．【規(guī)律小小結(jié)】余弦定定理揭揭示了了三角角形邊邊角之之間的的關(guān)系系，是是解三三角形形的重重要工工具，，在能能夠確確定三三邊的的情況況下求求三角角形的的面積積，只只要再再求得得三角角形的的一個個角就就可以以了．．判斷斷三三角角形形的的形形狀狀，，應(yīng)應(yīng)圍圍繞繞三三角角形形的的邊邊角角關(guān)關(guān)系系進進行行思思考考，，主主要要看看其其是是否否是是正正三三角角形形、、等等腰腰三三角角形形、、直直角角三三角角形形、、鈍鈍角角三三角角形形或或銳銳角角三三角角形形，，要要特特別考點三三角形形狀的判定(2010年高高考考遼遼寧寧卷卷)在△△ABC中，，a，b，c分別別為為內(nèi)內(nèi)角角A，B，C的對對邊邊，，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小??；(2)若sinB＋sinC＝1，試判判斷△△ABC的形狀狀．【思路分分析】(1)把角的的三角角函數(shù)數(shù)化為為邊，，(2)把邊化化為角角的三三角函函數(shù)．．例3【思維總總結(jié)】判斷三三角形形的形形狀，，主要要有如如下兩兩條途途徑：：(1)利用正正、余余弦定定理把把已知知條件件轉(zhuǎn)化化為邊邊邊關(guān)關(guān)系，，通過過因式式分解解、配配方等等得出出邊的的相應(yīng)應(yīng)關(guān)系系，從從而判判斷三三角形形的形形狀；；(2)利用正正、余余弦定定理把把已知知條件件轉(zhuǎn)化化為內(nèi)內(nèi)角三三角函函數(shù)間間的關(guān)關(guān)系，，通過過三角角函數(shù)數(shù)恒等等變換換，得得出內(nèi)內(nèi)角的的關(guān)系系，從從而判判斷出出三角角形的的形狀狀，此此時要要注意意應(yīng)用用A＋B＋C＝π這個結(jié)結(jié)論，，在兩兩種解解法的的等式式變形形中，，一般般兩邊邊不要要約去去公因因式，，應(yīng)移移項提提取公公因式式，以互動探探究若本例例條件件變?yōu)闉椋簊inC＝2sin(B＋C)cosB，試判判斷三三角形形的形形狀．．方法感悟A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a＝bsinA一解a<bsinA無解失誤防防范從近幾幾年的的高考考試題題來看看，正正弦定定理、、余弦弦定理理是高高考的的熱點點，主主要考考查利利用正正弦定定理、、余弦弦定理理解決決一些些簡單單的三三角形形的度度量問問題，，常與與同角角三角角函數(shù)數(shù)的關(guān)關(guān)系、、誘導(dǎo)導(dǎo)公式式、和和差角角公式式，甚甚至三三角函函數(shù)的的圖象象和性性質(zhì)等等交匯匯命題題，多多以解解答題題的形形式出出現(xiàn)，，屬解解答題題中的的低檔檔題，，2010年很多多高考考卷都都進行行了考考查．．預(yù)測2012年高考考仍將將以正正弦定定理、、余弦弦定理理，