【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章第2課時(shí)平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示精品課件 文 新人教B

第2課時(shí)平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考第2課時(shí)1．平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)__________的向量，那么該平面內(nèi)任一向量a，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2使_______________，把不共線向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_____，記為_________，____________叫做向量a關(guān)于基底{e1，e2}的分解式．不平行a＝a1e1＋a2e2雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理基底{e1，e2}a1e1＋a2e22．正交分解如果基底的兩個(gè)基向量e1，e2互相垂直，則稱這個(gè)基底為__________，在正交基底下分解向量，叫做_____________．正交基底正交分解3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則

(1)a＋b＝_________________；(2)a－b＝__________________；(3)λa＝__________．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λx2)a1b2－a2b1提示：不能．因?yàn)閤2，y2有可能為0，故應(yīng)表示成x1y2－x2y1＝0.

課前熱身答案：B2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則b＝(

)A．3a＋cB．3a－cC．－a＋3cD．a(chǎn)＋3c答案：B答案：A答案：8答案：①①考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一平面向量基本定理的應(yīng)用用向量基基本定理理解決問問題的一一般思路路是：先先選擇一一組基底底，并運(yùn)運(yùn)用平面面向量的的基本定定理將條條件和結(jié)結(jié)論表示示成基底底的線性性組合，，再通過過向量的的運(yùn)算來來求解．．在基底底未給出出的情況況下，合合理地選選取基底底會(huì)給解解題帶來來方便，，另外，，要熟練練運(yùn)用線線段中點(diǎn)點(diǎn)的向量量表達(dá)式式．例1【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】法一是利利用三角角形法則則，而法法二是利利用方程程思想，，今后在在做題時(shí)時(shí)要靈活活應(yīng)用．．考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算利用向量量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算解解題，主主要就是是根據(jù)相相等的向向量坐標(biāo)標(biāo)相同這這一原則則，通過過列方程程(組)進(jìn)行求解解．在將將向量用用坐標(biāo)表表示時(shí)，，要分清清向量的的起點(diǎn)和和終點(diǎn)坐坐標(biāo)，也也就是要要注意向向量的方方向，不不要寫錯(cuò)錯(cuò)坐標(biāo)．．例2【思路分析析】利用向量量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算及及向量的的坐標(biāo)與與其起點(diǎn)點(diǎn)、終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)的的關(guān)系求求解．【解】由已知得得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】向量的的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算算，使使得向向量的的線性性運(yùn)算算都可可用坐坐標(biāo)來來進(jìn)行行，實(shí)實(shí)現(xiàn)了了向量量運(yùn)算算的完完全代代數(shù)化化，將將數(shù)與與形緊緊密結(jié)結(jié)合起起來，，就可可以使使很多多幾何何問題題的解解答轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為我們們熟知知的向向量運(yùn)運(yùn)算．．考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)解決向向量平平行有有關(guān)的的問題題，一一般考考慮運(yùn)運(yùn)用向向量平平行的的充要要條件件．(2)向量共共線的的坐標(biāo)標(biāo)表示示提供供了通通過代代數(shù)運(yùn)運(yùn)算來來解決決向量量共線線的方方法，，也為為點(diǎn)共共線、、線平平行問問題的的處理理提供供了容容易操操作的的方法法．例3【誤區(qū)警警示】在解答答(1)題的過過程中中易出出現(xiàn)：：5(k－2)－2＝0，即k＝的的情情況，，導(dǎo)致致此種種錯(cuò)誤誤的原原因是是:沒有準(zhǔn)準(zhǔn)確記記憶兩兩個(gè)向向量平平行的的充要要條件件，將將其與與兩個(gè)個(gè)向量量垂直直的條條件混混淆．．方法感悟方法技技巧加深平平面向向量基基本定定理的的理解解(1)平面向向量基基本定定理實(shí)實(shí)際上上是向向量的的分解解定理理，并并且是是平面面向量量正交交分解解的理理論依依據(jù)，，也是是向量量的坐坐標(biāo)表表示的的基礎(chǔ)礎(chǔ)．(2)平面向向量的的一組組基底底是兩兩個(gè)不不共線線向量量，平平面向向量的的基底底可以以有無無窮多多組．．(3)用平面面向量量基本本定理理可將將平面面中任任一向向量分分解成成形如如a＝λ1e1＋λ2e2的形式式，是是向量量線性性運(yùn)算算知識(shí)識(shí)的延延伸．．失誤防防范2．平面面向量量共線線的坐坐標(biāo)表表示(1)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b的充要條件件a＝λb與x1y2－x2y1＝0在本質(zhì)上是是相同的，，只是形式式上有差異異(如例3)．(2)要記準(zhǔn)坐標(biāo)標(biāo)公式特點(diǎn)點(diǎn)，不要用用錯(cuò)公式．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的高考試題題來看，向向量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算及向向量共線的的坐標(biāo)表示示是高考的的熱點(diǎn)，題題型既有選選擇題、填填空題，又又有解答題題，屬于中中、低檔題題目，常與與向量的數(shù)數(shù)量積運(yùn)算算等交匯命命題，主要要考查向量量的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算及向量量共線條件件的應(yīng)用．．同時(shí)又注注重對(duì)函數(shù)數(shù)與方程、、轉(zhuǎn)化、化化歸等思想想方法的考考查．如2010年陜西卷就就考查了兩兩向量平行行的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以向量的的坐標(biāo)運(yùn)算算、向量共共線的坐標(biāo)標(biāo)表示為主主要考點(diǎn)，，重點(diǎn)考查查運(yùn)算能力力與應(yīng)用能能力．真題透析(2010年高考陜西西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.【解析】∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1.例【答案】－1【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題考查查了兩向向量共線線的條件件，難度度較小，，若a∥(2b＋c)，試求m的值．1．e1，e2是平面內(nèi)一組組基底，那么么()A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間內(nèi)任一一向量a可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))C．對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在該平平面內(nèi)D．對(duì)平面內(nèi)任任一向量a，使a＝λ