【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章第3課時(shí)三角恒等變換精品課件 文 新人教A

第3課時(shí)三角恒等變換

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第3課時(shí)三角恒等變換溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α＋β)＝_____________________，cos(α－β)＝______________________；(2)sin(α＋β)＝_____________________，sin(α－β)＝_______________________；cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ其變形為：tanα＋tanβ＝______________________，tanα－tanβ＝_____________________．tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)2．二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2α＝__________；(2)cos2α＝____________＝_______－1＝1－______；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α(sinα±cosα)2考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的要求：(1)能求出值的應(yīng)求出值；(2)盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少；(3)盡量使項(xiàng)數(shù)最少；(4)盡量使分母不含三角函數(shù)；(5)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)．考點(diǎn)突破例1【思路分析】

(1)利用兩角差的正弦公式．(2)先切化弦，再化角．【方法指指導(dǎo)】化簡(jiǎn)三三角函函數(shù)式式時(shí)，，先統(tǒng)統(tǒng)一角角，再再注意意函數(shù)數(shù)名稱稱，最最后關(guān)關(guān)注三三角函函數(shù)式式的結(jié)結(jié)構(gòu)，，比如如遇到到分式式時(shí)，，通常常將分分子、、分母母因式式分解解．考點(diǎn)二兩角和與差公式的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)公公式式雖雖然然不不多多，，但但是是它它們們的的變變化化卻卻非非常常多多，，因因?yàn)闉槊棵總€(gè)個(gè)公公式式不不僅僅有有正正用用，，還還有有逆逆用用和和變變形形應(yīng)應(yīng)用用，，因因此此我我們們要要把把握握每每個(gè)個(gè)公公式式的的特特點(diǎn)點(diǎn)，，熟熟練練掌掌握握每每個(gè)個(gè)公公式式的的各各種種應(yīng)應(yīng)用用．．例2【思路路分分析析】(1)先對(duì)對(duì)左左邊邊進(jìn)進(jìn)行行化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)，，再再求求值值；；(2)可變變形形用用兩兩角角和和的的正正切切公公式式進(jìn)進(jìn)行行化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)．．考點(diǎn)三角的變換“角的的變變換換””，，即即把把待待求求函函數(shù)數(shù)值值的的角角看看成成已已知知函函數(shù)數(shù)值值的的角角的的和和與與差差的的形形式式，，常常見見的的““角角的的變變換換””有有：：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β等．．例3互動(dòng)動(dòng)探探究究在例例3條件件不不變變的的情情況況下下，，求求cos(α－β)的值值．．方法感悟3．重重視視三三角角函函數(shù)數(shù)的的““三三變變””：：““三三變變””是是指指““變變角角、、變變名名、、變變式式””；；變變角角為為：：對(duì)對(duì)角角的的拆拆分分要要盡盡可可能能化化為為同同名名、、同同角角、、特特殊殊角角；；變變名名：：盡盡可可能能減減少少函函數(shù)數(shù)名名稱稱；；變變式式：：對(duì)對(duì)式式子子變變形形一一般般要要盡盡可可能能有有理理化化、、整整式式化化、、降降低低次次數(shù)數(shù)等等．．在在解解決決求求值值、、化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、、證證明明問(wèn)問(wèn)題題時(shí)時(shí)，，一一般般是是觀觀察察角角度度、、函函數(shù)數(shù)名名、、所所求求(或所所證證明明)問(wèn)題題的的整整體體形形式式中中的的差差異異，，再再選選擇擇適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡娜墙枪绞胶愫愕鹊茸冏冃涡危枷虿t望·把脈高考從近近幾幾年年的的廣廣東東高高考考試試題題來(lái)來(lái)看看，，利利用用同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系改改變變?nèi)墙呛瘮?shù)數(shù)的的名名稱稱，，利利用用誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式、、和和差差角角公公式式及及二二倍倍角角公公式式改改變變角角的的恒恒等等變變換換是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)，，常常與與三三角角函函數(shù)數(shù)式式的的求求值值、、三三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象與與性性質(zhì)質(zhì)、、向向量量等等知知識(shí)識(shí)綜綜合合考考查查，，既既有有選選擇擇題題、、填填空空題題，，又又有有解解答答題題，，屬屬中中低低檔檔題題．．考情分析預(yù)測(cè)測(cè)2012年廣廣東東高高考考仍仍將將以以同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系及及和和差差角角公公式式、、二二倍倍角角公公式式進(jìn)進(jìn)行行恒恒等等變變換換為為