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人教A版數(shù)學(xué)第一冊(cè)1.1集合的概念及其表示一、單選題1.已知集合,則下列式子表示不正確的是(
)A.
B.
C.
D.2.下列關(guān)系表述正確的是(
)A.
B.
C.
D.3.下列說法正確的是(
)A.
B.
C.
D.4.(2015新課標(biāo))已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)0},則AB=()A.A={-1,0}
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}5.下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是()①{2,3}≠{3,2};
②{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1};③{x|x>1}={y|y>1};
④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.A.0
B.1
C.2
D.36.已知①1?{1,2,3};②{1}∈{1,2,3};③{1,2,3}?{1,2,3};④空集??{1},在上述四個(gè)關(guān)系中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.1
B.2
C.3
D.47.集合{Z|Z=in+i﹣n,n∈Z},用列舉法表示該集合,這個(gè)集合是()A.{0,2,﹣2}
B.{0,2}
C.{0,2,﹣2,2i}
D.{0,2,﹣2,2i,﹣2i}8.以實(shí)數(shù)x,﹣x,|x|,,為元素所組成的集合最多含有()
A.2個(gè)元素
B.3個(gè)元素
C.4個(gè)元素
D.5個(gè)元素二、填空題9.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1,3},請(qǐng)寫出所有滿足條件B的集合________.10.方程組的解組成的集合為________.11.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,已知,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
12.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素,則a的值是________.三、解答題13.已知集合,,求實(shí)數(shù)的值.14.
(1)已知集合,集合,全集,求,;(2)已知集合,,若,求實(shí)數(shù)的值.
15.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0},B={a,2,2a﹣1}(I)求集合A;(II)若A?B,求實(shí)數(shù)a的值.答案部分第1題:【答案】B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】【解答】解:由題知.對(duì)于B中,兩集合間的關(guān)系符號(hào)應(yīng)該是子集或是真子集,而不是符號(hào).
故答案為:B.
【分析】利用元素與集合,集合與集合的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)分析,得到選項(xiàng)B中應(yīng)該是子集或是真子集,故不正確.第2題:【答案】D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【解答】N表示的是自然數(shù)集,所以
故答案為:D
【分析】本題考查的是元素與集合關(guān)系的判斷,注意屬于和不屬于的真正含義,集合的正確表示以及元素與集合,集合與集合和關(guān)系的區(qū)別,不要弄混淆了。第3題:【答案】D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【解答】由題意,對(duì)于A中,是無理數(shù),所以不正確;
對(duì)于B中,,所以不正確;
對(duì)于C中,不是自然數(shù),所以不正確;
故答案為:D.
【分析】根據(jù)自然數(shù)集的特點(diǎn),結(jié)合元素與集合的關(guān)系,逐一判斷即可.第4題:【答案】A【考點(diǎn)】集合的含義,Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【解析】【解答】由已知得B={x|-2x1},故AB={-1,0},故選A.
【分析】本題考查一元二次不等式解法和集合運(yùn)算,要求運(yùn)算準(zhǔn)確,屬于基礎(chǔ)題。第5題:【答案】C【考點(diǎn)】集合的表示法【解析】【解答】∵集合中的元素具有無序性,∴①{2,3}={3,2},故①不成立;
{(x,y)|x+y=1}是點(diǎn)集,而{y|x+y=1}不是點(diǎn)集,故②不成立;
由集合的性質(zhì)知③④正確.
故選C.
【分析】集合中的元素具有無序性,故①不成立;{(x,y)|x+y=1}是點(diǎn)集,而{y|x+y=1}不是點(diǎn)集,故②不成立;③④正確.第6題:【答案】B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【解答】①應(yīng)該為1∈{1,2,3};
②應(yīng)該為{1}?{1,2,3};
③{1,2,3}?{1,2,3},正確;
④空集??{1},正確;
故選B.
【分析】首先確定二者之間是元素與集合,還是集合與集合,再判斷所用符號(hào)即可.第7題:【答案】A【考點(diǎn)】集合的表示法【解析】【解答】解:當(dāng)n=4k(k∈Z)時(shí),in+i﹣n=2
當(dāng)n=4k+1(k∈Z)時(shí),in+i﹣n=0
當(dāng)n=4k+2(k∈Z)時(shí),in+i﹣n=﹣2
當(dāng)n=4k+3(k∈Z)時(shí),in+i﹣n=0
故集合{Z|Z=in+i﹣n,n∈Z}={0,2,﹣2},
故選:A.
【分析】分別討論n為不同整數(shù)時(shí),Z=in+i﹣n的取值,即可得到答案.第8題:【答案】A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】解答:由題意可知:,,
并且|x|=±x
所以,以實(shí)數(shù)x,﹣x,|x|,,為元素所組成的集合最多含有x,﹣x兩個(gè)元素.
故選:A.
分析:本題考查的是元素與稽核的關(guān)系問題.在解答時(shí)首先要考慮好幾何元素的特征特別是互異性,然后利用指數(shù)運(yùn)算的法則對(duì)所給實(shí)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),即可獲得問題的解答.第9題:【答案】{3}或{﹣1,3}【考點(diǎn)】集合的含義【解析】【解答】解:集合A={﹣1},A∪B={﹣1,3},
所以B至少含有元素3,
所以B的可能情況為:{3}或{﹣1,3}.
故答案是:{3}或{﹣1,3}.
【分析】由題意列舉集合B的所有可能情況.第10題:【答案】{(2,?2),(?2,2)}【考點(diǎn)】集合的含義【解析】【解答】由,解得或,代入,
解得或,
所以方程組的解組成的集合為,
故答案為.
【分析】首先根據(jù)求出x的值,進(jìn)而求出y的值,故得方程組的解集。第11題:【答案】(-∞,-3]∪?[1,+∞)【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷,一元二次不等式的解法【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>
,
,可得
或
,即
或
實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.【分析】由?1?A知將-1代入得(?1?a)2≥4,解該一元二次不等式即可.第12題:【答案】0或1【考點(diǎn)】集合的表示法【解析】【解答】解:根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素,
可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個(gè)根,
①a=0,x=,滿足題意;
②a≠0時(shí),則應(yīng)滿足△=0,
即(﹣2)2﹣4a×1=4﹣4a=0
解得a=1.
所以a=0或a=1.
故答案為:0或1.
【分析】該集合只有一個(gè)元素,即為該方程只有一個(gè)解,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)利用△=0,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí),滿足題意.第13題:【答案】解:由題意得
,解得或,當(dāng)時(shí),,滿足要求;當(dāng)時(shí),,不滿足要求,綜上得:【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性【解析】【分析】由-,得a2?3a?1=?3,解出a的值,檢驗(yàn)得出答案。第14題:【答案】(1)解:由題設(shè)知或,
,得,或
(2)解:若,則或,即或,得或,當(dāng)時(shí)此時(shí),集合不成立,當(dāng)時(shí),,,此時(shí),不滿足,所以【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算,集合的確定性、互異性、無序性【解析】【分析】(1)先解出集合A和集合B,再利用交集和并集的概念,即可求出結(jié)果.
(2)利用A∩?B={3}列式,解出a的值,再利用集合中元素的互異性判斷,即可得到結(jié)果.第15題:【答案】解:(I)求集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|(x﹣2)(x﹣3)=0}={2,3}.(II)若A?B,即{2,3}?{a,2,2a﹣1}.∴a=3,或2a﹣1=3.當(dāng)a=3時(shí),2a﹣1=5,B={3,2,5},滿足A?B.
當(dāng)
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