【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.2.2用向量方法求空間中的角課件 新人教A選修21

3．2.2用向量方法求空間中的角學(xué)習(xí)目標1.理解直線與平面所成角的概念．2．能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練用向量方法求空間中的角課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．兩條異面直線所成的角的范圍是______．2．直線與平面所成的角是指這條直線與它在這個平面內(nèi)的______所成的角，其范圍是______．3．二面角的大小就是指二面角的平面角的大小，其范圍是_______．4．已知直線l1的一個方向向量為a＝(1，－2,1)，直線l2的一個方向向量為b＝(2，－2,0)，則兩直線所成的角為____.射影[0，π]30°知新益能1．異面直線所成角的求法設(shè)兩異面直線所成角為θ，它們的方向向量分別為a、b，則cosθ＝________＝_______.2．直線與平面所成角的求法設(shè)直線l與平面α所成角為θ，直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n.則sinθ＝|cos〈n，a〉|＝_______.1．異面直線所成的角是否等于它們的方向向量所成的角？提示：不一定．若方向向量所成角小于等于90°,則相等；若方向向量所成角大于90°，則不相等．2．直線與平面所成角與直線的方向向量和平面法向量所成角互余嗎？提示：不一定．問題探究課堂互動講練求異面直線的夾角考點一考點突破兩條異面直線所成角可以通過這兩條直線的方向向量的夾角來求得，但二者不完全相等．當(dāng)兩方向向量夾角為鈍角時，應(yīng)取其補角作為兩異面直線所成的角．

四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°.在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，并寫出點B、P的坐標；(2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值．例1求直線與平面所成的角考點二例2【思路點撥撥】利用正三三棱柱的的性質(zhì)，，建立適適當(dāng)?shù)目湛臻g直角角坐標系系，寫出出有關(guān)點點的坐標標．求角角時有兩兩種思路路：一是是由定義義找出線線面角，，取A1B1的中點M，連結(jié)C1M，證明∠C1AM是AC1與平面A1ABB1所成的角角；另一一種是利利用平面面A1ABB1的法向量量n＝(λ，x，y)求解．利用向量量法求二二面角的的步驟：：(1)建立適當(dāng)當(dāng)?shù)目臻g間直角坐坐標系；；(2)分別求出出二面角角的兩個個半平面面所在平平面的法法向量；；(3)求出兩個個法向量量的夾角角；(4)判斷出所所求二面面角的平平面角是是銳角還還是鈍角角；(5)確定出二二面角的的平面角角的大小小．求平面與平面所成的角考點三例3(2010年高考天天津卷)如圖，在在長方體體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱棱BC，CC1上的點，，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求異面直直線EF與A1D所成角的的余弦值值；(2)證明AF⊥平面A1ED；(3)求二面角角A1-ED-F的正弦值值．【思路點撥撥】解答本題題首先建建立空間間坐標系系，寫出出一些點點的坐標標，再利利用向量量法求解解．【名師點評評】方法感悟1．利用空空間向量量求線線線角、線線面角的的關(guān)鍵是是轉(zhuǎn)化為為直線的的方向向向量之間間、直線線的方向向向量與與平面的的法向量量之間的的角，通通過數(shù)量量積求出出，通常常方法分分為兩種種：坐標標方法、、基向量量方法，，解題時時要靈活活掌握．．2．利用向向量方法法求二面面角的方方法分為為二類：：一類是是找到或或作出二二面角的的平面角角，然后后利用