【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章本章優(yōu)化總結課件 新人教A選修11

本章優(yōu)化總結

專題探究精講本章優(yōu)化總結知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探究精講導數(shù)的幾何意義專題一題型特點：對導數(shù)的幾何意義考查，最常見的問題就是求過曲線上某點的切線的斜率、方程、斜率與傾斜角的關系，以平行或垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，以及與曲線的切線相關的計算題．考查的題型以選擇題、填空題為主．知識方法：函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率為f′(x0)，相應的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例1【解】

(1)可判定點(2，－6)在曲線y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.解之得，x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26)．題型特點：：該題型主主要考查求求函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間、、證明或判判斷函數(shù)的的單調(diào)性，，并經(jīng)常與與分類討論論，數(shù)形結結合等思想想方法的考考查融為一一體．在高高考命題中中，三種類類型均有可可能出現(xiàn)，，若以選擇擇題或填空空題的形式式出現(xiàn)，難難度則以中中低檔為主主，若以解解答題形式式出現(xiàn)，難難度則以中中等偏上為為主．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間專題二知識方法法：應用用導數(shù)求求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間的步步驟：(1)確定函數(shù)數(shù)的定義義域；(2)求導數(shù)f′(x)；(3)解不等式式f′(x)>0或f′(x)<0；(4)確定并指指出函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)增區(qū)間間、減區(qū)區(qū)間．特別要注注意寫單單調(diào)區(qū)間間時，區(qū)區(qū)間之間間用“和和”或““，”隔隔開，絕絕對不能能用“∪∪”連結結．例2題型特點點：極值值問題在在高考中中主要以以解答題題的形式式出現(xiàn)，，屬中檔檔題目，，它作為為工具性性知識能能解決諸諸如最值值、不等等式證明明問題，，隨著對對數(shù)學應應用能力力要求的的加強，，這方面面的命題題將有所所增加．．知識方法法：1．應用導導數(shù)求函函數(shù)極值值的一般般步驟：：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)檢驗f′(x)＝0的根的兩側(cè)f′(x)的符號．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值專題三若左正右負，，則f(x)在此根處取得得極大值；若左負右正，，則f(x)在此根處取得得極小值；否則，此根不不是f(x)的極值點．2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、、最小值的方方法與步驟：：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的的極值值與f(a)、f(b)相比較較，其其中最最大的的一個個值為為最大大值，，最小小的一一個值值為最最小值值．特別地地，①當f(x)在[a，b]上單調(diào)調(diào)時，，其最最小值值、最最大值值在區(qū)區(qū)間端端點處處取得得；②當f(x)在(a，b)內(nèi)只有有一個個極值值點時時，若若在這這一點點處f(x)有極大大(或極小小)值，則則可以以斷定定f(x)在該點點處取取得最最大(或最小小)值，這這里(a，b)也可以以是(－∞，＋∞)．例3(2)x變化時時，f′(x)及f(x)的變化化情況況如下下表：：題型特特點：：這類類問題題多以以解答答題形形式出出現(xiàn)，，難度度較大大，命命題時時與不不等式式、函函數(shù)性性質(zhì)結結合，，目的的考查查導數(shù)數(shù)的應應用．．知識識方方法法：：利利用用導導數(shù)數(shù)研研究究某某些些函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性與與最最值值，，可可以以解解決決一一些些不不等等式式證證明明及及不不等等式式恒恒成成立立問問題題，，如如利利用用“f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a”和“f(x)＞a?f(x)min＞a”的思想解解題．利用導數(shù)解不等式恒成立問題專題四設函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2處取得極極值．若若對于任任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求求c的取值范范圍．例4當x∈(0,1)時，f′(x)>0；當x∈(1,2)時，f′(x)<0；當x∈(2,3)時，f′(x)>0.所以當x＝1時，f(x)取極大值值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c.則當x∈[0,3]時，f(x)的最大值值為f(3)＝9＋8c.因為對于于任意的的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范圍圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．題型特點：：運用導數(shù)數(shù)的性質(zhì)解解決最優(yōu)化化問題是高高考考查的的重點、熱熱點內(nèi)容．．在高考命命題中多以以解答題形形式出現(xiàn)，，難度一般般為中等偏偏難題目．．知識方法：：利用導數(shù)數(shù)求實際問問題的最大大(小)值時，應注注意的問題題：(1)求實際問題題的最大(小)值時，一定定要從問題題的實際意意義去考慮慮，不符合合實際意義義的值應舍舍去．導數(shù)在實際中的應用問題專題五(2)在實際問題題中，由f′(x)＝0常常僅解到到一個根，，若能判斷斷函數(shù)的最最大(小)值在x的變化區(qū)間間內(nèi)部得到到，則這個個根處的函函數(shù)值就是是所求的最最大(小)值．某造船公司司年造船量量是20艘，已知造造船x艘的產(chǎn)值函函數(shù)為R(x)＝3700x＋45x2－10x3(單位：萬元元)；成本函數(shù)數(shù)為C(x)＝460x＋5000(單位：萬元元)．又在經(jīng)濟濟學中，函函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利潤函數(shù)數(shù)P(x)及邊際利潤潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤＝產(chǎn)值值－成本)例5(2)問年造船量量安排多少少艘時，可可使公司造造船的年利利潤最大？？(3)求邊際利潤潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減減區(qū)間，并并說明單調(diào)調(diào)遞減在本本題中的實實際意義是是什么？【解】(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000(x∈N*，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275(x∈N*，且1≤x≤19)．(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)．∵x＞0，∴P′(x)＝0時，x＝12.∴當0＜x＜12時，P′(x)＞0；當x＞12時，P′(x)＜0，∴x＝12時，P(x)有最大值．即年造船量安安排12艘時，可使公公司造船的年年利潤最大．．(3)MP(x