【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3第一課時(shí)一元二次不等式及其解法課件 新人教B必修5

3．3一元二次不等式及其解法1.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系．2．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．3．重點(diǎn)是解一元二次不等式．4．難點(diǎn)是設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖．學(xué)習(xí)目標(biāo)第一課時(shí)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點(diǎn)即相應(yīng)一元二次方程____________________的根．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，開口_________，a＜0時(shí)，開口_________，若b2－4ac＞0，則與x軸有_________交點(diǎn)；若b2－4ac＝0，則與x軸有_______交點(diǎn)；若b2－4ac＜0，與x軸________交點(diǎn)．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0向上向下兩個(gè)一個(gè)無知新益能思考感悟不等式mx2＋x＋1＜0(m為常數(shù))是一元二次不等式嗎？提示：當(dāng)m＝0時(shí)為一無一次不等式；當(dāng)m≠0時(shí)為一元二次不等式．2．一元二次方程，二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(x1＝x2)_____________ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}_____________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_____________________?無實(shí)數(shù)根{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}?Δ<0Δ<0課堂互動(dòng)講練不含參數(shù)的一元二次不等式的解法考點(diǎn)一例1【點(diǎn)評(píng)】首先判斷判別別式的符號(hào)，，求根，然后后根據(jù)不等號(hào)號(hào)的方向及首首項(xiàng)系數(shù)的符符號(hào)寫出解集集，這是解一一元二次不等等式的基本方方法，應(yīng)當(dāng)熟熟練掌握．自我挑戰(zhàn)1解下列一元二二次不等式：：(1)2x2＋7x＋4>0；(2)3x2＋2x>2－3x；(3)－2x2＋x＋1<0；(4)9x2－6x＋1>0；(5)x2－4x＋8<0.一元二次不等式與相應(yīng)一元二次方程的關(guān)系考點(diǎn)二例2已知不不等式式ax2＋bx＋c＞0的解集集為(α，β)，且0＜α＜β，求不不等式式cx2＋bx＋a＜0的解集集．【分析】由條件件知a＜0，α、β為方程程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)個(gè)根，，利用用根與與系數(shù)數(shù)的關(guān)關(guān)系找找出a、b、c與α、β的關(guān)系系，再再利用用此關(guān)關(guān)系解解不等等式．．【點(diǎn)評(píng)】在解不不等式式時(shí)要要注意意數(shù)形形結(jié)合合，特特別是是一元元二次次不等等式與與二次次函數(shù)數(shù)圖象象和一一元二二次方方程之之間的的關(guān)系系．自我挑挑戰(zhàn)2設(shè)a∈R，若關(guān)關(guān)于x的一元元二次次方程程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有兩個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值值范圍圍．已知二二次函函數(shù)f(x)的二次次項(xiàng)系系數(shù)為為a,不等式式f(x)>－2x的解集集為(1,3)．(1)若方程程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)個(gè)相等等的根根，求求f(x)的解析式式；(2)若f(x)的最大值值為正數(shù)數(shù)，求a的取值范范圍．【分析】f(x)>－2x的解集為為(1,3)，即f(x)＝－2x的兩根一一根為1，一根為為3，方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相相等的根根，則Δ＝0.例3【點(diǎn)評(píng)】一元二次次方程、、一元二二次不等等式、二二次函數(shù)數(shù)的關(guān)系系一直是是高考的的重點(diǎn)，，并且年年年考查查，常考考常新．．解決這這類問題題，要以以函數(shù)觀觀點(diǎn)作指指導(dǎo)，用用函數(shù)圖圖象來溝溝通．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3如果不等等式ax2＋bx＋c<0的解集是是{x|x<m或x>n}(m<n<0)，求關(guān)于于x的不等式式cx2－bx＋a>0的解集．．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法解高次或分式不等式考點(diǎn)三例4解不等式式2x3－x2－15x＞0.【分析】將原不等等式因式式分解，，再用“穿根法”．【點(diǎn)評(píng)】用“穿根法”解不等式式時(shí)應(yīng)注注意：①各一次項(xiàng)項(xiàng)中x的系數(shù)必必為正；；②對(duì)于偶次次或奇次次重根，，注意“奇穿偶不不穿”的原則．．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)4解不等式式：x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.解：令y＝x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)