【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A選修11

3．3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠區(qū)分極值與最值兩個(gè)不同的概念．2．會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練

課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基求函數(shù)f(x)的極值首先解方程f′(x)＝0.當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，(1)如果在x0附近的左側(cè)_________，右側(cè)__________,那么f(x0)是函數(shù)的_______；(2)如果在x0附近的左側(cè)_________，右側(cè)__________,那么f(x0)是函數(shù)的_______．f′(x0)＞0f′(x0)＜0極大值f′(x0)＜0f′(x0)＞0極小值知新益能函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得_________和_________，并且函數(shù)的最值必在________或______處取得．最大值最小值極值點(diǎn)端點(diǎn)問題探究在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，想一想，在[a，b]上一定存在最值和極值嗎？提示：一定有最值，但不一定有極值．如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)的，此時(shí)f(x)在[a，b]上無極值；如果f(x)在[a，b]上不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)在[a，b]上有極值．課堂互動(dòng)講練求已知函數(shù)的最值考點(diǎn)一考點(diǎn)突破求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．例1

求下列各函數(shù)的最值．(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)確定極值點(diǎn)，比較極值與端點(diǎn)值，確定最值．互動(dòng)探究1若把本例(1)中條件改為[－2，＋∞),求函數(shù)的最值．已知函數(shù)數(shù)的最大大值或最最小值，，也可利利用導(dǎo)數(shù)數(shù)，采用用待定系系數(shù)法，，列出字字母系數(shù)數(shù)的方程程或方程程組，解解出字母母系數(shù)，，從而求求出函數(shù)數(shù)的解析析式，進(jìn)進(jìn)而可以以研究函函數(shù)的其其他性質(zhì)質(zhì)．已知函數(shù)的最值求參數(shù)考點(diǎn)二例2若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的最大值為3，最小值是－－29，求a、b的值．【思路點(diǎn)撥】可先對f(x)求導(dǎo)，確定f(x)在[－1,2]上的單調(diào)性及及最值，再建建立方程從而而求得a，b的值．【解】f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)．令f′(x)＝0，得x＝0，x＝4，∵x∈[－1,2]，∴x＝0.∵a>0，∴f(x)，f′(x)隨x變化情況如下下表：x(－1,0)0(0,2)f′(x)＋0－f(x)最大值3∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最大大值，，∴b＝3.又f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3>f(2)，∴當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取最小小值，，－16a＋3＝－29，∴a＝2，∴a＝2，b＝3.不等式式恒成成立時(shí)時(shí)求參參數(shù)的的取值值范圍圍問題題是一一種常常見的的題型型，這這種題題型的的解法法有多多種，，其中中最常常用的的方法法就是是分離離參數(shù)數(shù)，然然后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為求函函數(shù)的的最值值問題題，在在求函函數(shù)最最值時(shí)時(shí)，可可以借借助導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求求解．．與最值有關(guān)的恒成立問題考點(diǎn)三例3【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】把m>f(x)恒成立立，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為求f(x)在[－1,2]上的最最大值值，只只要m大于此此最大大值即即可.【名師點(diǎn)點(diǎn)評】有關(guān)恒恒成立立問題題，一一般是是轉(zhuǎn)化化為求求函數(shù)數(shù)的最最值問問題．．求解解時(shí)要要確定定這個(gè)個(gè)函數(shù)數(shù)，看看哪一一個(gè)變變量的的范圍圍已知知，即即函數(shù)數(shù)是以以已知知范圍圍的變變量為為自變變量的的函數(shù)數(shù)．一般地地，λ≥f(x)恒成立立?λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立立?λ≤[f(x)]min.互動(dòng)探探究2本例中中，把把“f(x)<m”改為“f(x)≥m”,求實(shí)數(shù)數(shù)m的取值值范圍圍．1．函數(shù)數(shù)的最最大值值和最最小值值是一一個(gè)整整體性性概念念，最最大值值必須須是整整個(gè)區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)所有有函數(shù)數(shù)值中中的最最大值值；最最小值值必須須是整整個(gè)區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)所有有函數(shù)數(shù)值中中的最最小值值.2．函數(shù)數(shù)的最最大值值、最最小值值是比比較整整個(gè)定定義區(qū)區(qū)間的的函數(shù)數(shù)值得得出的的，函函數(shù)的的極值值是比比較極極值點(diǎn)點(diǎn)附近近的函函數(shù)值值得出出的，，函數(shù)數(shù)的極極值可可以有有多個(gè)個(gè)，但但最值值只能能有一一個(gè)；；方法