【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件 新人教A必修3

3.3.2

均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生學(xué)習(xí)目標(biāo)理解均勻隨機(jī)數(shù)的概念，了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生過程.

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．用________隨機(jī)數(shù)模擬古典概型的概率．2．幾何概型中，事件A發(fā)生的概率只與A的圖形的___________有關(guān)，而與A的位置和形狀無關(guān)．整數(shù)值幾何變量知新益能1．均勻隨機(jī)數(shù)設(shè)試驗(yàn)結(jié)果x是區(qū)間[a，b]上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，并且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是________的．這樣，我們就稱x服從___________________，x為[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)．2．均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)計(jì)算器上產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)是________的．(2)Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“____________”．等可能[a，b]上的均勻分布等可能rand()如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD四邊中點(diǎn)，將均勻的粒子撒在正方形中，則粒子落在下列四個(gè)圖中的陰影部分區(qū)域的概率分別是P1，P2，P3，P4，則P1，P2，P3，P4的大小關(guān)系是________．提示：P1＝P4<P3<P2問題探究課堂互動(dòng)講練用模擬法估計(jì)一維型的幾何概率考點(diǎn)一求有關(guān)長度、角度、弧長等的幾何概型，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一個(gè)變量在[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)，計(jì)算其頻率，從而可估計(jì)概率．

取一根長度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機(jī)模擬方法估計(jì)剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？考點(diǎn)突破例1【思路點(diǎn)撥】在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍[0,5]內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的被取到．因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(基本事件)對應(yīng)[0,5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得[2,3]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在[2,3]內(nèi)，也就是表示剪得兩段長都不小于2m．這樣取得的[2,3]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與[0,5]內(nèi)的個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率近似值．【解】設(shè)剪得兩段的長都不小于2m為事件A.法一：步驟是：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生n個(gè)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，x＝RAND.(2)作伸縮變換：y＝x*(5－0)，轉(zhuǎn)化為[0,5]上的均勻隨機(jī)數(shù)．(3)統(tǒng)計(jì)出[2,3]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)m.【思維維總總結(jié)結(jié)】用均均勻勻隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)模模擬擬的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是把把實(shí)實(shí)際際問問題題中中事事件件A及基基本本事事件件總總體體對對應(yīng)應(yīng)的的區(qū)區(qū)域域轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)的的范范圍圍．．法法一一用用計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)產(chǎn)產(chǎn)生生隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)，，法法二二是是用用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤盤產(chǎn)產(chǎn)生生隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)．．變式式訓(xùn)訓(xùn)練練1取一一根根長長度度為為3m的繩繩子子，，拉拉直直后后在在任任意意位位置置剪剪斷斷，，利利用用隨隨機(jī)機(jī)模模擬擬法法求求剪剪得得兩兩段段的的長長都都不不小小于于1m的概率有多大大？解：(1)利用計(jì)算器或或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生生一組[0,1]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)，a1＝RAND.(2)經(jīng)過伸縮變換換，a＝a1*3.(3)統(tǒng)計(jì)出[1,2]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)N1和[0,3]內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)N.(4)計(jì)算頻率即即為概概率P(A)的近似值.把二維型的圖圖形放在一個(gè)個(gè)確定的坐標(biāo)標(biāo)平面或者平平面上，用均均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)產(chǎn)生兩組隨機(jī)機(jī)數(shù)作為點(diǎn)的的坐標(biāo)，或者者用實(shí)物(如黃豆)計(jì)算其頻率，，從而可估計(jì)計(jì)概率．在墻上掛著一一塊邊長為16cm的正方形木板板，上面畫了了一個(gè)以正方方形的中心為為圓心的圓，，半徑為6cm，某人站在3m之外向此板投投鏢，設(shè)投鏢鏢擊中線上或或沒有投中木木板時(shí)都不算算，可重投，，問：投在圓圓內(nèi)的概率是是多少？用模擬法估計(jì)二維型的幾何概率考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)撥】要表示平面圖圖形內(nèi)的點(diǎn)必必須有兩個(gè)坐坐標(biāo)，我們可可以產(chǎn)生兩組組均勻隨機(jī)數(shù)數(shù)來表示點(diǎn)的的坐標(biāo)，確定定點(diǎn)的位置．．【解】設(shè)事件A＝{投在圓內(nèi)}．(1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)：a1＝RAND，b1＝RAND.（2）經(jīng)過伸縮和和平移變換：：a=a1*16-8,b=b1*16-8,得到兩組［-8,8］上的均勻隨隨機(jī)數(shù)（3）統(tǒng)計(jì)投在圓圓內(nèi)的次數(shù)N1（即滿足a2+b2<36的點(diǎn)（a,b）數(shù)）.計(jì)算頻率：,即為概率P(A)的近似值.【思維總結(jié)】解決此題的關(guān)關(guān)鍵是利用兩兩組均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)分別表示示點(diǎn)的橫、縱縱坐標(biāo)，從而而確定點(diǎn)的位位置．變式訓(xùn)練2

如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投投鏢擊中線上上或沒有投中中木板時(shí)不算算，可重投，，問：投中大大圓內(nèi)的概率率是多少？投投中小圓與中中圓形成的圓圓環(huán)內(nèi)的概率率是多少？投投中大圓之外外的概率是多多少？用模擬法近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)三用模擬試驗(yàn)法法計(jì)算不規(guī)則則圖形的面積積，實(shí)質(zhì)上就就是利用模擬擬法估計(jì)二維維型幾何概率率的一個(gè)延伸伸性的應(yīng)用，，它相當(dāng)于給給定概率求面面積的問題．．利用隨機(jī)模擬擬的方法近似似計(jì)算圖中陰陰影部分(y＝2－2x－x2與x軸圍成的圖形形)的面積．【思路點(diǎn)撥】可先計(jì)算與之之相應(yīng)的規(guī)則則多邊形的面面積，而后由由幾何概率進(jìn)進(jìn)行面積估計(jì)計(jì)．【解】(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)經(jīng)過平移和伸伸縮變換a＝a1*4-3，b＝b1*3得到一組[1,3],一組[1,3]上的均勻隨機(jī)機(jī)數(shù)。例3(3)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)次數(shù)數(shù)N和落在陰影部部分的點(diǎn)的個(gè)個(gè)數(shù)N1（滿足條件b<2-2a-a2的點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)）(4)計(jì)算頻率計(jì)就就是點(diǎn)落在陰陰影部分的概概率的近似值值．【思維總結(jié)】本題在解答過過程中易犯如如下錯(cuò)誤：認(rèn)認(rèn)為陰影部分分的點(diǎn)滿足條條件b>2－2a－a2，導(dǎo)致錯(cuò)誤的的原因是沒有有驗(yàn)證而直接接給出．方法感悟1．用模模擬的的方法法近似似計(jì)算算某事事件概概率的的方法法(1)試驗(yàn)?zāi)ＤM方方法：：制作作兩個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)盤盤模型型，進(jìn)進(jìn)行模模擬試試驗(yàn)，，并統(tǒng)統(tǒng)計(jì)試試驗(yàn)結(jié)結(jié)果．．(2)計(jì)算機(jī)機(jī)模擬擬的方方法：：用Excel軟件產(chǎn)產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上上均勻勻隨機(jī)機(jī)數(shù)進(jìn)進(jìn)行模模擬．．注意意操作作步驟驟．(如例1)2．對面面積型型的幾幾何概概型問問題，，一般般需要要確定定點(diǎn)的的位置置，而而一組組均勻勻隨機(jī)機(jī)數(shù)是是不能能確定定點(diǎn)的的位置置的，，故解解決此此類問問題的的關(guān)鍵鍵是利利用兩兩組均均勻隨隨機(jī)數(shù)數(shù)分別別表示示點(diǎn)的的兩個(gè)個(gè)坐標(biāo)標(biāo)，從從而確確定點(diǎn)點(diǎn)的位位置，，再根根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)的個(gè)個(gè)數(shù)比比來求求概率率．(如例2)失誤防防范利用均均勻隨隨機(jī)數(shù)數(shù)進(jìn)行行模擬擬試驗(yàn)驗(yàn)，首首先需需要把把實(shí)際際問題題轉(zhuǎn)化化為可可以用用隨機(jī)機(jī)數(shù)模模擬試試驗(yàn)結(jié)結(jié)果的的概率率模型型，可可從以以下幾幾個(gè)方方面考考慮：：1．由影影響隨隨