【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章本章優(yōu)化總結(jié)課件 新人教A必修5

本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講數(shù)列通項(xiàng)公式的求法專題一題型特點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心內(nèi)容，它如同函數(shù)中的解析式一樣，有了解析式便可研究其性質(zhì)等，而有了數(shù)列的通項(xiàng)公式便可研究數(shù)列其它問題，求數(shù)列通項(xiàng)公式常見題型為：已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知數(shù)列的遞推關(guān)系等條件來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，題型多為解答題．知識(shí)方法：在解題時(shí)，根據(jù)題目所給條件的不同，可以采用不同的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常見方法有如下幾種：1．觀察歸納法觀察歸納法就是觀察數(shù)列特征，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律，橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系，縱向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．例12．公式法等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種常見且重要的數(shù)列，所謂公式法就是先分析后項(xiàng)與前項(xiàng)的差或比是否符合等差、等比數(shù)列的定義，然后用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示它．已知數(shù)列{an}為無窮數(shù)列，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2且n∈N*)，且a2＝4，a6＝8，求通項(xiàng)an.例2已知數(shù)列列{an}滿足關(guān)系系式lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．．【解】由題意知lg(Sn＋1)＝n，∴Sn＝10n－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝9.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(10n－1)－(10n－1－1)＝9×10n－1.顯然，n＝1時(shí)也滿足關(guān)系系式9×10n－1.綜上，an＝9×10n－1(n∈N*)．例34．疊加法、疊疊乘法有些數(shù)列，雖雖然不是等差差數(shù)列或等比比數(shù)列，但是是它的后項(xiàng)與與前項(xiàng)的差或或商具有一定定的規(guī)律性．．這時(shí)，可考考慮利用疊加加或疊乘法，，結(jié)合等差、、等比數(shù)列的的知識(shí)解決．．例4已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．．例5【解】由an＋1－an＝3n－n，得an－an－1＝3n－1－(n－1)，an－1－an－2＝3n－2－(n－2)，…a3－a2＝32－2，a2－a1＝3－1.當(dāng)n≥2時(shí)，以上(n－1)個(gè)等式兩(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3n－1＋3n－2＋…＋3－[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]，5．構(gòu)造法形如：已知知a1，an＋1＝pan＋q(p、q為常數(shù))形式均可用用構(gòu)造等比比數(shù)列法，，即an＋1＋x＝p(an＋x)，{an＋x}為等比數(shù)列列，或an＋2－an＋1＝p(an＋1－例6【證明】∵(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0，f(an)＝(an－1)2，g(an)＝10(an－1)．∴(an＋1－an)×10(an－1)＋(an－1)2＝0.即(an－1)(10an＋1－9an－1)＝0.數(shù)列求和專題二題型特點(diǎn)：：求數(shù)列的的和是數(shù)列列運(yùn)算的重重要內(nèi)容之之一，數(shù)列列求和可分分為特殊數(shù)數(shù)列求和與與一般數(shù)列列求和，特特殊數(shù)列就就是指等差差或等比數(shù)數(shù)列，非等等差或非等等比數(shù)列稱稱為一般數(shù)數(shù)列．一般般多以解答答題形式出出現(xiàn)，難度度較大．知識(shí)識(shí)方方法法：：數(shù)數(shù)列列求求和和常常用用的的方方法法有有：：①①公公式式法法(即直直接接應(yīng)應(yīng)用用等等差差數(shù)數(shù)列列、、等等比比數(shù)數(shù)列列的的求求和和公公式式求求解解)，②②倒倒序序相相加加法法，，③③錯(cuò)錯(cuò)位位相相減減法法，，④④裂裂項(xiàng)項(xiàng)相相消消法法，，⑤⑤分分組組轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化法法(即把把數(shù)數(shù)列列的的每每一一項(xiàng)項(xiàng)分分成成多多個(gè)個(gè)項(xiàng)項(xiàng)或或把把數(shù)數(shù)列列的的項(xiàng)項(xiàng)重重新新組組合合，，使使其其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為等等差差數(shù)數(shù)列列或或等等比比數(shù)數(shù)列列，，然然后后由由等等差差、、等等比比數(shù)數(shù)列列的的求求和和公公式式求求解解)．例7設(shè)數(shù)數(shù)列列{an}為等等比比數(shù)數(shù)列列，，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，且T1＝1，T2＝4.(1)求數(shù)列列{an}的首項(xiàng)項(xiàng)和公公比；；(2)求數(shù)列列{Tn}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式．例8等差、等比數(shù)列的性質(zhì)專題三題型特特點(diǎn)：：等差差、等等比數(shù)數(shù)列性性質(zhì)是是數(shù)列列中的的基礎(chǔ)礎(chǔ)，試試題多多以選選擇題題和填填空題題的形形式考考查，，屬于于基礎(chǔ)礎(chǔ)題，，難度度不大大．知識(shí)方方法：：(1)等差數(shù)數(shù)列的的性質(zhì)質(zhì)：①當(dāng)d＞0時(shí)為遞遞增數(shù)數(shù)列；；當(dāng)d＜0時(shí)為遞遞減數(shù)數(shù)列；；當(dāng)d＝0時(shí)為常常數(shù)列列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.③在等等差數(shù)數(shù)列{an}中，若若k1，k2，…，kn，…成等差差數(shù)列列，則則ak1，ak2，…，akn，…也成等等差數(shù)數(shù)列．．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am·an＝ap·aq.③在等等比數(shù)數(shù)列{an}中，若若k1，k2，…，kn，…成等差差數(shù)列列，則則ak1，ak2，…，akn，…成等比比數(shù)列列．④當(dāng)Sk≠0時(shí)，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比比數(shù)列列．等比數(shù)數(shù)列{an}中，a5a14＝5，則a8a9a10a11＝()A．10B．25C．50D．75【解析析】∵a8a11＝a9a10＝a5a14＝5，∴a8a9a10a11＝(a5a14)2＝25.【答案案】B例9數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用專題四題型型特特點(diǎn)點(diǎn)：：等等比比數(shù)數(shù)列列與與等等差差數(shù)數(shù)列列綜綜合合的的應(yīng)應(yīng)用用是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)之之一一，，對(duì)對(duì)公公式式的的變變形形應(yīng)應(yīng)用用是是考考查查重重點(diǎn)點(diǎn)，，一一般般多多以以解解答答題題的的形形式式考考查查，，有有時(shí)時(shí)作作為為壓壓軸軸題題，，難難度度較較大大．．知識(shí)識(shí)方方法法：：解解決決此此類類問問題題一一般般都都不不能能直直接接套套用用公公式式，，需