【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.4向量的數(shù)量積(二)精品課件 蘇教必修4

2．4向量的數(shù)量積(二)學習目標理解并掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法，能利用向量的數(shù)量積解決向量夾角、平行、垂直等問題.

課堂互動講練課前自主學案知能優(yōu)化訓練2.4向量的數(shù)量積(二)課前自主學案溫故夯基知新益能1．向量數(shù)量積的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，i與j分別為與x軸、y軸同向的單位向量，則①i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝j·i＝0；②a＝(x1，y1)＝x1i＋y1j，b＝(x2，y2)＝x2i＋y2j.a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝___________.2．求向量模的公式設a＝(x，y)，則x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0問題探究與向量a＝(x，y)同向的單位向量的坐標如何表示？課堂互動講練考點突破平面向量數(shù)量積的坐標運算考點一引入坐標運算后，向量的數(shù)量積的運算與兩個向量的坐標運算聯(lián)系起來，因而數(shù)量積的有關(guān)運算成了一種代數(shù)運算．例1

已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)；(3)(a·b)·c，a·(b·c)．【思路點撥】利用數(shù)量積的坐標公式，將相應向量的坐標代入計算即可．【解】(1)a·b＝(1,3)·(2,5)＝1×2＋3×5＝17.(2)∵a＋b＝(1,3)＋(2,5)＝(3,8)，2a－b＝2(1,3)－(2,5)＝(2,6)－(2,5)＝(0,1)，∴(a＋b)·(2a－b)＝(3,8)··(0,1)＝3×0＋8×1＝8.(3)(a·b)·c＝17·c＝17(2,1)＝(34,17)，a·(b·c)＝a((2,5)··(2,1))＝(1,3)··(2××2＋5××1)＝9(1,3)＝(9,27)．【名師師點點評評】以坐坐標標形形式式計計算算數(shù)數(shù)量量積積，，要要找找準準數(shù)數(shù)量量積積中中各各向向量量的的坐坐標標，，可可一一步步一一步步計計算算每每個個過過程程以以保保證證結(jié)結(jié)果果正正確確．．互動探探究1例1的條件件不變變，求求(1)2a·(b－a)；(2)(a＋2b)·c.解：(1)2a＝2(1,3)＝(2,6)，b－a＝(2,5)－(1,3)＝(1,2)，∴2a·(b－a)＝(2,6)·(1,2)＝2×1＋6×2＝14.(2)a＋2b＝(1,3)＋2(2,5)＝(1,3)＋(4,10)＝(5,13)，∴(a＋2b)·c＝(5,13)··(2,1)＝5×2＋13×1＝23.向量的模與夾角問題考點二由于a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2，即數(shù)數(shù)量積積有兩兩種表表現(xiàn)形形式，，這就就為求求向量量的夾夾角，，提供供了另另外一一種途途徑，，即運運用坐坐標形形式求求數(shù)量量積，，再求求夾角角．例2【思路點點撥】利用向向量的的數(shù)量量積的的坐標標運算算及向向量的的夾角角公式式求解解．自我挑挑戰(zhàn)2已知向向量a＝(2,1)，b＝(m,2)，它們們的夾夾角為為θ，當m取什么么實數(shù)數(shù)時，，θ為(1)直角；；(2)銳角；；(3)鈍角？？與向量垂直有關(guān)的問題考點三兩個非非零向向量垂垂直主主要有有兩種種形式式：(1)若a與b為非零零向量量，則則a⊥b?a·b＝0；(2)設非零零向量量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.要注意意兩種種形式式的選選擇與與靈活活應用用．(本題滿滿分14分)已知向向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)．若向向量a－λb與2a＋b垂直，，求λ的值．．【思路點點撥】由a－λb與2a＋b的坐標標式，，可求求出a－λb,2a＋b的坐標標后列列方程程求解解，也也可直直接利利用數(shù)數(shù)量積積的運運算律律化簡簡后求求解．．【規(guī)范解答】法一：∵a＝(4,3)，b＝(－1,2)