【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1第一課時(shí)等比數(shù)列課件 新人教B必修5

2.3等比數(shù)列

等比數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)．2．能在具體情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題．第一課時(shí)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從______起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于___________，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列．2．等差中項(xiàng)：若a，b，c成等差數(shù)列，則b稱為a與c的等差中項(xiàng)．第2項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)知新益能2同一個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)(3)必要條件：對于任意的n∈N＋，都有an≠0.(4)如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，此數(shù)列不是等比數(shù)列．這時(shí)可以說此數(shù)列從第2項(xiàng)起或第3項(xiàng)起是一個(gè)等比數(shù)列．(5)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比盡管是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，但卻是不同的常數(shù)，這時(shí)此數(shù)列不是等比數(shù)列．a(chǎn)1qn－1am·qn－m思考感悟1．要確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要知道幾個(gè)獨(dú)立條件？提示：需要知道首項(xiàng)和公比這兩個(gè)獨(dú)立條件.3．等比中項(xiàng)在任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a和b之間，也可以插入幾個(gè)數(shù)使之成為等比數(shù)列．但要注意，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)____時(shí)，a，b之間可以插入任意個(gè)數(shù),ab>0ab<0aban＝a1qn－1思考感悟2．任意兩個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)a，b一定有等比中中項(xiàng)嗎？提示：只有兩個(gè)非零零實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)時(shí)，才有等比比中項(xiàng)．課堂互動(dòng)講練等比數(shù)列的判定與證明考點(diǎn)一例1【分析】已知條件中給給出了Sn和an的關(guān)系，應(yīng)考考慮用an＝Sn－Sn－1(n≥2)表示出來，再再看符合的形形式進(jìn)行判斷斷．【點(diǎn)評評】解此題題的關(guān)關(guān)鍵是是利用用an＝Sn－Sn－1(n≥2)找出an與an－1的關(guān)系系．利利用等等比數(shù)數(shù)列的的定義義，等等比中中項(xiàng)的的定義義以及及等比比數(shù)列列的通通項(xiàng)公公式均均可判判斷或或證明明一個(gè)個(gè)數(shù)列列是等等比數(shù)數(shù)列．．自我挑挑戰(zhàn)1已知數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為為Sn，又有有數(shù)列列{bn}，它們們滿足足關(guān)系系b1＝a1，對于于n∈N＋，有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an，求證證{bn}是等比比數(shù)列列，并并求其其通項(xiàng)項(xiàng)公式式．已知等等比數(shù)數(shù)列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.通項(xiàng)公式及其推廣式的應(yīng)用考點(diǎn)二例2【點(diǎn)評評】首項(xiàng)a1和q是構(gòu)成成等比比數(shù)列列的基基本量量，從從基本本量入入手解解決相相關(guān)問問題是是研究究等比比數(shù)列列的基基本方方法．．等比中項(xiàng)問題考點(diǎn)三例3【分析析】先由等等比中中項(xiàng)求求出b的值，，然后后再求求a、c的值．．【點(diǎn)評評】兩個(gè)數(shù)數(shù)的等等比中中項(xiàng)有有兩個(gè)個(gè)值，，注意意不要要漏解解，若若不能能根據(jù)據(jù)其他他條件件舍去去一解解則應(yīng)應(yīng)用時(shí)時(shí)注意意分類類討論論．自我挑挑戰(zhàn)3等比數(shù)數(shù)列{an}的前三三項(xiàng)的的和為為168,a2－a5＝42，求a5，a7的等比比中項(xiàng)項(xiàng)．某市2009年新建建住房房400萬平方方米，，其中中250萬平方方米是是中低低價(jià)房房，預(yù)預(yù)計(jì)今今年后后的若若干年年內(nèi)，，該市市每年年新建建住房房面積積平均均比上上一年年增長長8%.另外，，每年年新建建住房房中，，中低低價(jià)房房的面面積比比上一一年增增加50萬平方方米，，那么么到哪哪一年年底，，等比數(shù)列的應(yīng)用實(shí)例考點(diǎn)四例4(1)該市歷歷年所所建中中低價(jià)價(jià)房的的累計(jì)計(jì)面積積(以2009年為累累計(jì)的的第一一年)將首次次不少少于4750萬平方方米？？(2)當(dāng)年建造造的中低低價(jià)房的的面積占占該年建建造住房房面積的的比例首首次大于于85%.【分析】】本題主要要考查構(gòu)構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)模型解解決實(shí)際際問題，，通過閱閱讀題干干，找出出題目中中的相關(guān)關(guān)信息，，構(gòu)造等等差數(shù)列列或等比比數(shù)列．．利用等等差與等等比數(shù)列列中的相相關(guān)知識(shí)識(shí)求解．．(2)設(shè)新建住住房面積積構(gòu)成數(shù)數(shù)列{bn}，由題意意可知,{bn}是等比數(shù)數(shù)列，其其中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400×(1.08)n－1，由題意可可知an＞0.85bn，即250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85，滿足上述述不等式式的最小小正整數(shù)數(shù)n＝6.故到2014年底，當(dāng)當(dāng)年建造造的中低低價(jià)房的的面積占占該年建建造住房房面積的的比例首首次大于于85%.【點(diǎn)評】】本題將實(shí)實(shí)際問題題抽象成成一個(gè)數(shù)數(shù)列問題題，解決決數(shù)列應(yīng)應(yīng)用題的的關(guān)鍵是是讀懂題題意，建建立數(shù)學(xué)學(xué)模型，，弄清問問題的哪哪一部分分是數(shù)列列問題，，是哪種種數(shù)列．．在求解解過程中中應(yīng)注意意首項(xiàng)的的確立,時(shí)間的推推算，不不要在運(yùn)運(yùn)算中出出現(xiàn)問題題．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)4容積為aL(a>1)的