【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.3第二課時兩條直線垂直的條件課件 新人教B必修2

第二課時兩條直線垂直的條件1.理解垂直是直線相交的特殊情況，會判斷直線的垂直關(guān)系．2．能利用直線的垂直關(guān)系解決直線的位置關(guān)系問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案第二課時課前自主學(xué)案溫故夯基直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2

?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.l1與l2相交?A1B2－A2B1≠0.1．兩條直線垂直的條件(1)設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0；若l1⊥l2，則________________.(2)設(shè)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，當(dāng)_____________時，l1⊥l2.若l1與l2中，一條直線的斜率為0，而另一條直線的斜率_________時，l1也與l2垂直．2．與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系設(shè)l：Ax＋By＋C＝0，則與l垂直的直線方程可表示為_______________.知新益能A1A2＋B1B2＝0k1·k2＝－1不存在Bx－Ay＋D＝03．點(diǎn)或直線的對稱性(1)點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)①A(a，b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′_____________；②B(a，b)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B′_____________；③C(a，b)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為C′________；④D(a，b)關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為D′____________；⑤P(a，b)關(guān)于直線x＝m的對稱點(diǎn)為P′____________；⑥Q(a，b)關(guān)于直線y＝n的對稱點(diǎn)為Q′____________．(a，－b)(－a，b)(b，a)(－b，－a)(2m－a，b)(a,2n－b)(2)線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線直線l：Ax＋By＋C＝0關(guān)于P(x0，y0)的對稱直線為___________________________.(3)線關(guān)于線的對稱性設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0，①l關(guān)于x軸對稱的直線是：___________________；②l關(guān)于y軸對稱的直線是：__________________；③l關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線是：____________________；④l關(guān)于y＝x對稱的直線是：______________；⑤l關(guān)于直線y＝－x對稱的直線是：__________________________.A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0Ax＋B(－y)＋C＝0A(－x)＋By＋C＝0A(－x)＋B(－y)＋C＝0Bx＋Ay＋C＝0A(－y)＋B(－x)＋C＝0思考感悟判斷兩直線垂直時，能否直接用斜率之積為－1呢？提示：不能．應(yīng)先判斷兩直線斜率是否存在．課堂互動講練考點(diǎn)一判定直線垂直考點(diǎn)突破直接驗證垂直條件．例1

判斷下列各小題中的直線l1與l2是否垂直．(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)，B(1,2)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)．【分析】

利用k1·k2＝－1判定．【點(diǎn)評】判定兩直線線是否垂直直有兩種方方法：一是是A1A2＋B1B2＝0；二二是是k1·k2＝－－1，本本題題沒沒有有給給出出直直線線方方程程的的一一般般式式，，因因此此可可先先求求出出斜斜率率，，利利用用k1·k2＝－－1判定定較較簡簡單單，，但但應(yīng)應(yīng)注注意意數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合．．注注意意公公式式k1k2＝－－1成立立的的條條件件，，特特殊殊情情形形時時要要數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合，，作作出出判判斷斷．．跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練1判斷斷下下列列各各組組中中兩兩條條直直線線是是否否垂垂直直．．(1)y＝x,2x＋2y－7＝0；(2)x＋4y－5＝0,4x－3y－5＝0；(3)2x－y＝0，x－2y＝0.解：：(1)A1＝1，B1＝－－1，A2＝2，B2＝2.∵A1A2＋B1B2＝1×2＋(－1)×2＝0，∴兩直直線線垂垂直直．．(2)A1＝1，B1＝4，A2＝4，B2＝－－3.∵A1A2＋B1B2＝1×4＋4×(－3)＝－－8≠0，∴兩兩直直線線不不垂垂直直．．(3)A1＝2，B1＝－－1，A2＝1，B2＝－－2.∵A1A2＋B1B2＝2××1＋(－1)××(－2)＝4≠≠0，∴兩兩直直線線不不垂垂直直．．考點(diǎn)二已知垂直求參數(shù)或直線方程利用用垂垂直直條條件件建建立立方方程程．．例2直線l過點(diǎn)P(1，－1)且與直線線2x＋3y＋1＝0垂直，求求l的方程．．【分析】由于l上的點(diǎn)P(1，－1)已知，故故可由兩兩直線的的垂直關(guān)關(guān)系得出出k，利用點(diǎn)點(diǎn)斜式求求直線方方程，或或利用一一般式．．法二：由由l與直線2x＋3y＋1＝0垂直，可可設(shè)l的方程為為3x－2y＋C＝0.∵P(1，－1)在l上，∴3×1－2×(－1)＋C＝0，解得C＝－5.∴l(xiāng)的方程為為3x－2y－5＝0.【點(diǎn)評】(1)常把一般般式化為為斜截式式，求出出已知斜斜率，再再利用斜斜率間的的關(guān)系得得垂直直直線的斜斜率；(2)若直線l與直線Ax＋By＋C＝0垂直，則則直線l方程可設(shè)設(shè)為Bx－Ay＋D＝0.跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練2直線l1：ax＋(1－a)y＝3與l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂垂直，，求a的值．．考點(diǎn)三對稱性問題研究對對稱性性問題題，主主要利利用中中點(diǎn)和和垂直直關(guān)系系．求點(diǎn)P(2,4)關(guān)于直直線l：2x－y＋1＝0的對稱稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)標(biāo)．【分析】線段PP′所在直直線與與已知知直線線l垂直且且PP′的中點(diǎn)點(diǎn)在已已知直直線上上．例3【點(diǎn)評】設(shè)P與P′關(guān)于直直線l對稱，，則幾幾何條條件為為PP′⊥l，且PP′的中點(diǎn)點(diǎn)在直直線l上，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為代數(shù)數(shù)式后后即可可解得得所求求點(diǎn)的的坐標(biāo)標(biāo)．跟蹤訓(xùn)訓(xùn)練3已知直直線l：x＋2y－2＝0，試求求：(1)點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直直線l的對稱稱點(diǎn)坐坐標(biāo)；；(2)直線l1：y＝x－2關(guān)于直直線l對稱的的直線線l2的方程程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)A(1,1)對稱的的直線線方程程．方法感悟1．判斷斷兩直直線垂垂直(1)如果斜斜率都都存在在，只只判斷斷k1k2＝－1；如果果一條條直線線的斜斜率不不存在在，則則另一一條直直線的的斜率率必等等于零零，從從斜率率的角角度判判斷，，應(yīng)注注意上上面的的兩種種情況況；(2)利用A1A2＋B1B2＝0判斷．．2．求直直線關(guān)關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)的對對稱直直線的的方法法(1)求一條條直線線關(guān)于于點(diǎn)A(a，b)的對稱稱直線線方程程時可可在該該直線線上取取兩個個特殊殊點(diǎn)，，利用用中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)公式式可求求得點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于點(diǎn)A(a，b)的對稱點(diǎn)坐坐標(biāo)為P′(2a－x0,2b－y0)，然后利用用兩點(diǎn)式求求其直線方方程；(2)(一般性方法法)可設(shè)所求的的直線l上任意一點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，再求它關(guān)關(guān)于A(a，b)的對稱點(diǎn)坐坐標(biāo)，而它它的對稱點(diǎn)點(diǎn)在已知直直線上，將將其代入已已知直線方方程，便可可得到關(guān)于于x、y的方程，即即為所求的的直線方程程．(2)點(diǎn)A(x，y)關(guān)于直線x＋y＋C＝0的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－y－C，－x－C)，關(guān)于直線線x－y＋C＝0的對稱點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(y－C，x＋C)．4．求直線關(guān)關(guān)于直線的的對稱直線線求