【優(yōu)化方案】高中數學 第2章2.2.3第二課時兩條直線垂直的條件課件 新人教B必修2

第二課時兩條直線垂直的條件1.理解垂直是直線相交的特殊情況，會判斷直線的垂直關系．2．能利用直線的垂直關系解決直線的位置關系問題．學習目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案第二課時課前自主學案溫故夯基直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2

?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.l1與l2相交?A1B2－A2B1≠0.1．兩條直線垂直的條件(1)設l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0；若l1⊥l2，則________________.(2)設l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，當_____________時，l1⊥l2.若l1與l2中，一條直線的斜率為0，而另一條直線的斜率_________時，l1也與l2垂直．2．與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系設l：Ax＋By＋C＝0，則與l垂直的直線方程可表示為_______________.知新益能A1A2＋B1B2＝0k1·k2＝－1不存在Bx－Ay＋D＝03．點或直線的對稱性(1)點關于線的對稱點①A(a，b)關于x軸的對稱點為A′_____________；②B(a，b)關于y軸的對稱點為B′_____________；③C(a，b)關于直線y＝x的對稱點為C′________；④D(a，b)關于直線y＝－x的對稱點為D′____________；⑤P(a，b)關于直線x＝m的對稱點為P′____________；⑥Q(a，b)關于直線y＝n的對稱點為Q′____________．(a，－b)(－a，b)(b，a)(－b，－a)(2m－a，b)(a,2n－b)(2)線關于點的對稱直線直線l：Ax＋By＋C＝0關于P(x0，y0)的對稱直線為___________________________.(3)線關于線的對稱性設直線l：Ax＋By＋C＝0，①l關于x軸對稱的直線是：___________________；②l關于y軸對稱的直線是：__________________；③l關于原點對稱的直線是：____________________；④l關于y＝x對稱的直線是：______________；⑤l關于直線y＝－x對稱的直線是：__________________________.A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0Ax＋B(－y)＋C＝0A(－x)＋By＋C＝0A(－x)＋B(－y)＋C＝0Bx＋Ay＋C＝0A(－y)＋B(－x)＋C＝0思考感悟判斷兩直線垂直時，能否直接用斜率之積為－1呢？提示：不能．應先判斷兩直線斜率是否存在．課堂互動講練考點一判定直線垂直考點突破直接驗證垂直條件．例1

判斷下列各小題中的直線l1與l2是否垂直．(1)l1經過點A(－1，－2)，B(1,2)，l2經過點M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為－10，l2經過點A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經過點A(3,4)，B(3,100)，l2經過點M(－10,40)，N(10,40)．【分析】

利用k1·k2＝－1判定．【點評】判定兩直線線是否垂直直有兩種方方法：一是是A1A2＋B1B2＝0；二二是是k1·k2＝－－1，本本題題沒沒有有給給出出直直線線方方程程的的一一般般式式，，因因此此可可先先求求出出斜斜率率，，利利用用k1·k2＝－－1判定定較較簡簡單單，，但但應應注注意意數數形形結結合合．．注注意意公公式式k1k2＝－－1成立立的的條條件件，，特特殊殊情情形形時時要要數數形形結結合合，，作作出出判判斷斷．．跟蹤蹤訓訓練練1判斷斷下下列列各各組組中中兩兩條條直直線線是是否否垂垂直直．．(1)y＝x,2x＋2y－7＝0；(2)x＋4y－5＝0,4x－3y－5＝0；(3)2x－y＝0，x－2y＝0.解：：(1)A1＝1，B1＝－－1，A2＝2，B2＝2.∵A1A2＋B1B2＝1×2＋(－1)×2＝0，∴兩直直線線垂垂直直．．(2)A1＝1，B1＝4，A2＝4，B2＝－－3.∵A1A2＋B1B2＝1×4＋4×(－3)＝－－8≠0，∴兩兩直直線線不不垂垂直直．．(3)A1＝2，B1＝－－1，A2＝1，B2＝－－2.∵A1A2＋B1B2＝2××1＋(－1)××(－2)＝4≠≠0，∴兩兩直直線線不不垂垂直直．．考點二已知垂直求參數或直線方程利用用垂垂直直條條件件建建立立方方程程．．例2直線l過點P(1，－1)且與直線線2x＋3y＋1＝0垂直，求求l的方程．．【分析】由于l上的點P(1，－1)已知，故故可由兩兩直線的的垂直關關系得出出k，利用點點斜式求求直線方方程，或或利用一一般式．．法二：由由l與直線2x＋3y＋1＝0垂直，可可設l的方程為為3x－2y＋C＝0.∵P(1，－1)在l上，∴3×1－2×(－1)＋C＝0，解得C＝－5.∴l(xiāng)的方程為為3x－2y－5＝0.【點評】(1)常把一般般式化為為斜截式式，求出出已知斜斜率，再再利用斜斜率間的的關系得得垂直直直線的斜斜率；(2)若直線l與直線Ax＋By＋C＝0垂直，則則直線l方程可設設為Bx－Ay＋D＝0.跟蹤訓訓練2直線l1：ax＋(1－a)y＝3與l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂垂直，，求a的值．．考點三對稱性問題研究對對稱性性問題題，主主要利利用中中點和和垂直直關系系．求點P(2,4)關于直直線l：2x－y＋1＝0的對稱稱點P′的坐標標．【分析】線段PP′所在直直線與與已知知直線線l垂直且且PP′的中點點在已已知直直線上上．例3【點評】設P與P′關于直直線l對稱，，則幾幾何條條件為為PP′⊥l，且PP′的中點點在直直線l上，轉轉化為為代數數式后后即可可解得得所求求點的的坐標標．跟蹤訓訓練3已知直直線l：x＋2y－2＝0，試求求：(1)點P(－2，－1)關于直直線l的對稱稱點坐坐標；；(2)直線l1：y＝x－2關于直直線l對稱的的直線線l2的方程程；(3)直線l關于點點A(1,1)對稱的的直線線方程程．方法感悟1．判斷斷兩直直線垂垂直(1)如果斜斜率都都存在在，只只判斷斷k1k2＝－1；如果果一條條直線線的斜斜率不不存在在，則則另一一條直直線的的斜率率必等等于零零，從從斜率率的角角度判判斷，，應注注意上上面的的兩種種情況況；(2)利用A1A2＋B1B2＝0判斷．．2．求直直線關關于點點的對對稱直直線的的方法法(1)求一條條直線線關于于點A(a，b)的對稱稱直線線方程程時可可在該該直線線上取取兩個個特殊殊點，，利用用中點點坐標標公式式可求求得點點P(x0，y0)關于點A(a，b)的對稱點坐坐標為P′(2a－x0,2b－y0)，然后利用用兩點式求求其直線方方程；(2)(一般性方法法)可設所求的的直線l上任意一點點坐標為(x，y)，再求它關關于A(a，b)的對稱點坐坐標，而它它的對稱點點在已知直直線上，將將其代入已已知直線方方程，便可可得到關于于x、y的方程，即即為所求的的直線方程程．(2)點A(x，y)關于直線x＋y＋C＝0的對稱點A′的坐標為(－y－C，－x－C)，關于直線線x－y＋C＝0的對稱點A″的坐標為(y－C，x＋C)．4．求直線關關于直線的的對稱直線線求