【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.4全稱量詞與存在量詞課件 新人教A選修21

1.4全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞、全稱命題及存在量詞、特稱命題的含義，會判斷含有一個量詞的全稱命題與特稱命題的真假．2．能正確對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定，理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.4

全稱量詞與存在量詞課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．對于p∧q：若命題p與q全真，則p∧q為__________；若p與q有一個是假命題，則p∧q為________；對于p∨q：若命題p與q全假，則p∨q為_________；若p與q至少有一個為真，則p∨q為_________真命題假命題假命題真命題．2．將原命題的條件和結(jié)論分別否定后，作為命題的條件和結(jié)論，構(gòu)成原命題的________；而命題的否定是對命題的_______________否命題結(jié)論的否定．知新益能1．全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做_________量詞，并用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題，叫做_______命題．全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為_______________，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．全稱全稱?x∈M，p(x)2．存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做_______量詞，并用符號“____”表示．含有存在量詞的命題，叫做________命題．特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為________________，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．存在?特稱?x0∈M，p(x0)3．含有一個量詞的命題的否定一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：___________________，全稱命題的否定是特稱命題．(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：_________________，特稱命題的否定是全稱命題．?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)你能舉幾個全稱量詞和存在量詞嗎？提示：常見的全稱量詞有：“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任何一個”“任給”等．常見的存在量詞有“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“有的”“某些”等．問題探究課堂互動講練全稱命題與特稱命題的辨析考點一判定一個命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞．要注意的是有些全稱命題并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題具體的意義去判斷．考點突破判斷下列列語句是是全稱命命題，還還是特稱稱命題：：(1)凸多邊形形的外角角和等于于360°°；(2)有的向量量方向不不定；(3)對任意角角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一個函函數(shù)，既既是奇函函數(shù)又是是偶函數(shù)數(shù)；(5)若一個四四邊形是是菱形，，則這個個四邊形形的對角角線互相相垂直．．【思路點撥撥】先看是否否有全稱稱量詞和和存在量量詞，當(dāng)當(dāng)沒有時時，要結(jié)結(jié)合命題題的具體體意義進(jìn)進(jìn)行判斷斷．例1【解】(1)可以改寫寫為“所有的凸凸多邊形形的外角角和等于于360°°”，故為全全稱命題題．(2)含有存在在量詞“有的”，故是特特稱命題題．(3)含有全稱稱量詞“任意”，故是全全稱命題題．(4)含有存在在量詞“有一個”，故為特特稱命題題．(5)若一個四四邊形是是菱形，，也就是是所有的的菱形，，故為全全稱命題題．(1)要判定一一個特稱稱命題為為真，只只要在給給定的集集合內(nèi)，，找到一一個元素素x0，使命題題p(x0)為真；否否則，命命題為假假．(2)要判定一一個全稱稱命題為為真，必必須對給給定的集集合內(nèi)的的每一個個元素x，p(x)都為真；；但要判判定一個個全稱命命題為假假，只要要在給定定的集合合內(nèi)找到到一個x0，使p(x0)為假，即即可判定定該全稱稱命題為為假．全稱命題和特稱命題的真假判斷考點二例2【思路點撥撥】判斷全稱稱命題為為假時，，可以用用特例進(jìn)進(jìn)行否定定，判斷斷特稱命命題為真真時，可可以用特特例進(jìn)行行肯定．．【解】(1)(2)是全稱命命題，(3)(4)是特稱命命題．(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，，∴命題(1)是真命題題．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanππ，∴命題(2)是假命題題．(3)y＝sinx是周期函函數(shù)，2π就是它的的一個周周期，∴命題(3)是真命題題．(4)對任意x∈R，x2＋1>0.∴命題(4)是假命題題．變式訓(xùn)練練將下列命命題用量量詞符號號“?”或“?”表示，并并判斷真真假．(1)實數(shù)的平平方是非非負(fù)數(shù)；；(2)整數(shù)中1最??；(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在在一個負(fù)負(fù)根；(4)對于某些些實數(shù)x，有2x＋1>0；(5)若直線l垂直于平平面α內(nèi)的任一一直線，，則l⊥α.全稱命題題的否定定是特稱稱命題，，即“?x∈M，p(x)”的否定是是“?x0∈M，綈p(x0)”．特稱命題題的否定定是全稱稱命題，，即“?x0∈M，p(x0)”的否定是是“?x∈M，綈p(x)”．寫出下下列命命題的的否定定，并并判斷斷其真真假：：(1)p：不論論m取何實實數(shù)，，方程程x2＋mx0－1＝0必有實實根；；(2)p：有些些三角角形的的三條條邊相相等；；(3)p：存在在實數(shù)數(shù)a，b，使得得|a－1|＋|b＋2|＝0；(4)p：?x∈R,3x>0.含有一個量詞的命題的否定考點三例3【思路點點撥】全稱命命題的的否定定是特特稱命命題，，特稱稱命題題的否否定是是全稱稱命題題．【解】(1)綈p：存在在一個個實數(shù)數(shù)m，使方方程x2＋mx－1＝0沒有實實數(shù)根根．因因為該該方程程的判判別式式Δ＝m2＋4>0恒成立立，故綈p為假命命題．．(2)綈p：所有有三角角形的的三條條邊不不全相相等．．顯然綈p為假命命題．．(3)綈p：對于于任意意的實實數(shù)a，b，有|a－1|＋|b＋2|≠0.當(dāng)a＝1，b＝－2時，|a－1|＋|b＋2|＝0.故綈p為假命命題．．(4)綈p：?x0∈R,3x0≤0.綈p為假命命題．．【名師點點評】寫一個個命題題的否否定的的步驟驟：首首先判判定該該命題題是“全稱命命題”還是“特稱命命題”，并確確定相相應(yīng)的的量詞詞；其其次根根據(jù)含含一個個量詞詞的命命題的的否定定的定定義寫寫出相相應(yīng)的的命題題．1．同一