立體圖形的直觀圖【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含答案解析）

立體圖形的直觀圖練習一、單選題一個長方體的表面積為11，所有棱的長度之和為24，則長方體的一條對角線長為(????)A.5 B.14 C.33 D.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(

)A.2+2 B.1+22 C.2+如圖，已知等腰三角形ABC，則如圖所示的四個圖中，可能是△ABC的直觀圖的是(????)

A.①② B.②③ C.②④ D.③④如圖所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖中的(????)A.

B.

C.

D.

利用斜二測畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示，若O′A′=O′B′=1，則直線AB在平面直角坐標系中對應的函數(shù)表達式是(????)A.y=?x+1

B.y=x?1

C.y=?2x+2

D.y=2x?2水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是(????)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為(

)A.22

B.1

C.2

D.下列直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左下角而繪制的是(????)A. B. C. D.如圖為一個水平放置的平面圖形的直觀圖，它是底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則原平面圖形為(????)

A.下底長為1+2的等腰梯形 B.下底長為1+22的等腰梯形

C.下底長為1+2的直角梯形 D.如圖所示，在下列選項中，邊長為1的正三角形ABC利用斜二測畫法得到的直觀圖不是全等三角形的一組是(????)A. B.

C. D.已知某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，其俯視圖的直觀圖如圖②所示，其中四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，B′C′?//x′軸，O′為邊A′B′的中點，則平行四邊形A′B′C′D′的面積為(????)A.8 B.16 C.42 D.8在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC的直觀圖時，若在直角坐標系中∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中∠A′等于(????)A.45° B.135° C.90° D.45°或135°二、單空題水平放置的△ABC在直角坐標系中的直觀圖如圖所示，其中D′是A′C′的中點，且∠ACB≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有________條．

水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為________．

如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO，在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為__________．

如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖為直角梯形O′A′B′C′，且O三、解答題用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm，3cm，2cm的長方體ABCD?A′B′C′D′的直觀圖．

18、如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的直觀圖，試畫出原平面圖形△ABC．

19、用斜二測畫法畫出如圖所示的水平放置的四邊形OABC的直觀圖．

答案和解析1.【答案】A

【解答】解：設(shè)三邊長分別為x，y，z，

由題意得2xy+2yz+2xz=114(x+y+z)=24，

∴x2+y2+z2=(x+y+z)2【解答】解：由已知可得直觀圖的面積為1+1+22又由斜二測畫法知直觀圖的面積為原圖形的24所以原圖形的面積為1+22×42=2+2．

3.【答案】D

【解答】

解：由題意及直觀圖的畫法可知：

當∠x′O′y′=45°時，等腰三角形ABC的直觀圖是④；

當∠x′O′y′=135°時，等腰三角形ABC的直觀圖是③．

綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④，

4.【答案】C

【解答】

解：觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，則原圖形中對應的邊與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，所以選項C符合題意，

5.【答案】D

【解答】

解：由已知O′A′=O′B′=1，則在平面直角坐標系中，

A1,0,B0,?2，所以直線AB的方程為x1+y?2=1，

即y=2x?2．

7.【答案】A

【解答】

解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以原圖形為平行四邊形，且OA為其中一邊，OB是其一條對角線

直觀圖中：計算得OB=2，

所以由斜二測畫法知，對應原圖形，即平行四邊形的高為22，

所以原圖形的面積為：1×22=22．

8.【答案】A

【解答】

解：由題意應看到正方體的上面、前面和右面，

根據(jù)幾何體直觀圖的畫法及直觀圖中虛線的使用，可知A【解析】解：∵平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，

∴平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2，上底邊長為1，

∴梯形的下底邊長為1+2，

10.【答案】C

【解答】

解：由已知圖可知，選項A、B、D中的三角形畫成斜二測直觀圖時，底邊平行x軸，長度不變，原來高h變?yōu)?2，故A、B、D正確；

選項C中前者畫成斜二測直觀圖時，底AB不變，原來高h變?yōu)?2；

后者畫成斜二測直觀圖時，顯然與前者不全等．

【解析】解：由正視圖與題意可知B′C′=4，由側(cè)視圖與題意可得A′B′=2，

所以平行四邊形A′B′C′D′的面積為：B′C′?A′B′?sin45°=4×2×22=42．

12.【答案】D

【解答】

解：由空間幾何體的斜二測畫法知，

畫直觀圖時，把平行于y軸的直線或線段畫成與水平角成45°或135°，

故由∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，

知∠A對應的∠A’=45°或135°．

13.【答案】2

【解答】

解：把△ABC的直觀圖還原為原來的圖形，如圖所示，

△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，且∠ACB≠30°，

所以△ABC中與線段BD的長相等的線段是AD和CD，有2條．

故答案為：2．

14.【答案】52

【解析】

解：由題意，直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，C′和O′重合，

所以△ABC是直角三角形，

∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4，

由勾股定理可得AB=5，

所以AB邊上的中線的實際長度為52，

解：由斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，作B′E⊥x′軸于點E，在Rt△B′EC′中，B′C′=1，∠B′C′E=45°，

所以B′E=B′C′sin45°=1×22=22．

故答案為22．

16.【答案】52

【解答】

解：根據(jù)斜二測畫法可知，水平放置的圖形OABC為一直角梯形，

由題意可知，上底為OA=2，高為AB=22，下底為BC=2+1=3，

故該圖形的面積為S=12×3+2×22=52．

故答案為52．

17.【答案】

解：(1)畫軸．如圖所示，畫x軸、y軸、z軸以及坐標原點O，，

(2)畫底面．以點O為中心，在x軸上取線段MN，使MN=4cm；在y軸上取線段PQ，使PQ=32cm.分別過點M和點N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD．

(3)畫側(cè)棱．過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′，BB′，CC′，DD′．

(4)成圖．順次連結(jié)A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到長方體的直觀圖．

18.【答案】(1)畫法：過C′，B′分別